小升初数学-第11讲--比和比例

第11讲 比和比例 【知识概述】1比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。内项外项2比例的认识：组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如： 80：2= 200：5. 3.比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 805=2200（交叉相乘，积相等）3比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 4正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即 （一定）, x与y 成正比例关系 5反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即 （一定），x与y 成反比例关系【典型例题】例1 解比例 18（x1）= 27 x5 = 13【思路点拨】 运用比例的基本性质，将解比例转化为解方程。解：18（x1）= 27 x5 = 13 2（x1）= 18 7 x = 35 2 x = 1262 x = 15 X = 64例2 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。【思路点拨】 甲数=乙数解 ：甲数：乙数=：=9：8例3 判断四个数，2.5，50，4能否组成比例？【思路点拨】 要判断四个数能否组成比例应选择适当的方法，用试求每两个数的比值是否相等来判断，显得麻烦。用比例的性质来判断比较方便。解：（1）先把四个数按从小到大排列：2.5450。（2）再用最大数最小数，中间两数相乘：50=10，42.5=10。 所以50=42.5（3）根据比例的基本性质可知，这四个数能组成比例。 如：50：4=2.5：例4 在一幅比例尺是1：的地图上测得甲乙两地间的距离是10厘米，如果把它改画在比例尺是的地图上，应画多少厘米？【思路点拨】 先根据比例尺是1：的地图上，测得甲乙两地间距离是10厘米，求出甲乙两地间的实际距离；再用实际距离乘，求出在比例尺是的地图上应画多长。解: 10=4厘米 答：应画4厘米。例5 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲、乙两地的距离？【思路点拨】20%，设甲乙两地的距离是5份，20%也就是1份，从相距210千米的时候又走了一份距离，从题目的比例看出还剩下两份的距离，也就是说210千米对应的是3份，那么5份就是350千米。解：设甲、乙两地的距离是2+3=5（份）未行使的距离是25=210（+）=350千米答：甲、乙两地的距离是350千米。例6 工厂要加工1920个零件，前5天加工了240个。照这样计算，余下的还要多少天完成？【思路点拨】 由（一定），可知工作总量和工作时间成正比例。解：设余下的还需要X天完成。 答：余下的还需35天才能完成。例7 一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3：5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？【思路点拨】甲乙工作时间比是3：5，则甲乙两人的工作效率比是5：3，那么合作完成任务时，两人的工作量之比是5：3。解：30（5-3）（5+3）=120(个）答：这批零件有120个。【我能行】1解比例 2：= （07联考） =（08联考）2在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（）。3在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（）。4在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米，实际客厅的长是（ ）米。（07联考）5有一种药水，药粉与水的比是1：8，药水重450克，药水中水重( )克。（07联考）6在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减的比数为3：2，那么差是（ ）。（09联考）7西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的，原来全级有多少人？（08联考）8甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？【我试试】1甲、乙两人的速度比是9：10。甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？2甲、乙两学生上学，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比各是多少？3三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是12，第二批和第三批的比是12.