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第2讲 速算与巧算【知识概述】小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。运算定律和性质1加法运算定律：abba (ab)ca(bc)2乘法运算规律：abba (ab)ca(bc) a(bc) abac3带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 abcacb abcacb2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 abcacb abcacb4添括号、去括号添加括号原则： abca(bc) abc a(bc) abca(bc) abc a(bc) abca(bc) abc a(bc) abca(bc) abc a(bc)【典型例题】例1 【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有和、3.375和可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。 原式 例2 【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。 原式例3 【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数，运用乘法分配律。原式 例4 【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。原式 例5 12.50.760.482.5【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。 原式=（12.58）（0.42.5）0.76 = 10010.76 = 76例6 【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算： 原式 例7 【思路点拨】根据a1，可将原式变为 【我能行】 1 2
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