小升初奥数第9节：倍数与因数

倍数与约数教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握做题方法教学内容知识点一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即若 (2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 即注：表示两个数的最大公约数，表示两个数的最小公倍数(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：，210就是567的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：，而6,7,8的最小公倍数为二、约数个数与所有约数的和(1)求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。如:1400严格分解质因数之后为，所以它的约数有。(包括1和1400本身)(2)求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。如：，所以21000所有约数的和为三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公约数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最小公倍数；例如：求的最小公倍数首先将3个分数化为最简分数，由，所以，即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最大公约数作为新分数的分子,将分母的最小公倍数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最大公约数.例如：求的最大公约数首先将3个分数化为最简分数，由，所以，即它们的最大公约数是.例题与巩固题型一：约数的个数 例1：数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?练习：数28的约数有多少个?这些约数的和是多少? 例2：A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?练习： 设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？题型二：约数的和 例1：有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?练习：10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？例2：两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差等于多少？练习：有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少?题型三：最小公倍数和最大公约数 例1：甲乙两数最小公倍数是60，最大公约数是6，已知甲数是12，求乙数.练习：甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？例2：已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？练习：已知自然数A、B满足以下2个性质：（1）A、B不互质 （2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么A+B的最小值是多少？课堂练习（一）基础过关。 一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120，求该数是多少？（二）综合提升。 已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数为1728，求B的值。（三）探究培优 有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。已知甲数分别能被2，4，6，8，10，12，14，16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（一） 综合达标训练。 3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少?（二） 综合提升训练。 abc是3个整数.a,b,c的最大公约数是15；a,b的最大公约数是75；a,b的最小公倍数是450；b,c的最小公倍数是1050.那么