万有引力与航天复习(已经整理好的)——赵玉龙

安丰高中内部复习资料 第六章 万有引力与航天 整理：赵玉龙 姓名： 班级： 第六章 万有引力与航天一、知识网络万有引力定律开普勒行星运动定律发现“称量”地球质量行星的运动太阳与行星间的引力月地检验推广到宇宙中一切物体计算天体质量发现未知天体宇宙航行应用人造地球卫星天体的运动经典力学的局限性从低速到高速从宏观到微观从弱引力到强引力狭义相对论量子力学广义相对论忽略星球的自转，有：_得“黄金代换”：_二、复习提升二、复习提升一、开普勒三定律:1开普勒第一定律: 2开普勒第二定律: 3开普勒第三定律: 【例题1】有关开普勒行星运动的描述，下列正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的练习1某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的13，则此卫星运行的周期大约是( )A.14天 B.48天 C.816天 D.1620天二、万有引力定律的理解：1内容： 2表达式： 3适用条件： 【例题2】两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A2F B4F C8F D16FMONMM练习2两个质量均为M的球体，其连线的垂直平分线为MN，O为两球体连线的中点，如图：一个质量为m 的物体从O点沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是：（ ）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小练习2设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长期开采后,地球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比（ ）A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小 C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短三、用万有引力判断v、T、a与r的关系:1.由 得：g = 2.由 得：v = 3.由 得：= 4.由 得：T= 【例题3】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面近 B火卫二的角速度大C火卫一的运动速度大 D火卫二的向心加速度大b地球ac练习3如图：a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（ ）Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同，且大于a的周期Cb、c的线速度大小相等，且小于a的线速度Db、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度练习3地球半径为R，地面重力加速度为g，一卫星做匀速圆周运动，距地面高度是R，则该卫星的（ ）A线速度为 B角速度为 C加速度为 D周期为四、测中心天体的质量及密度:1.地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。RMGmwrF向F引给出数据：地球半径R、纬度（取900）、地球自转周期T，计算两个分力的大小比值，得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响有：得地球质量： 2.忽略中心天体的自转：由 得：M= ， 由 及M的表达式得：= 。3.天体运行：由 = 得：M= （提示：向心力表达式用含T的表示）由 及 M的表达式得： （近地表测量R=r）【例题4】已知引力常量G和下列某几组数据能算出地球的质量，这几组数据是 （ ）A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离C人造卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D忽略自转，已知地球的半径及重力加速度练习4地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ）A B C D练习4一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量是（ ）A飞船的线速度 B飞船的角速度 C未知天体的质量 D未知天体的密度练习4一飞行探测器在半径为R的某天体上空离该天体表面高为h的圆形轨道上绕天体飞行，环绕n周飞行时间为t，求：该天体的质量及平均密度。练习4继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.，其中，所以：又， 五、宇宙速度、人造卫星：(R地6400Km，g地9.8m/s2)（1）第一宇宙速度：（推导）第一宇宙速度是最 发射速度；是最 环绕速度，所以人造卫星的最小周期为 min。（2）人造卫星： 极地卫星:贯穿南北两极,轨道圆心（一个焦点）和地心 . 赤道卫星：在赤道所在平面，轨道圆心（一个焦点）和地心重合。 普通卫星:只要轨道圆心（一个焦点）和地心重合即可. 同步卫星:周期为 _h；角速度与地球的自转角速度_ ；轨道和赤道共面同心圆距地面高度h36000km；线速度=3.1Km/s；向心加速度g =0.22【例题5】关于环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，下列说法中可能的是（ ）A. 卫星运行的速率是7.9km/s B. 卫星运行的速率是5.0km/sC. 卫星运行的周期是80min D. 卫星运行的周期是200min练习51990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km。如果该小行星的密度和地球的密度相同，则该小行星的第一宇宙速度是多少？（已知地球的半径R=6400km，取地球的第一宇宙速度v18km/s）六、卫星的追及和变轨：【例题6】一艘原来在地球的圆形轨道运行的飞船，若加速后能够与绕地球的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是（ ）A从低轨道上加速 B从高轨道上加速C从任意轨道上加速 D从同一轨道上加速练习6卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭任何卫星连接在一起，卫星在前，火箭在后，先在大气层外某一轨道A上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速实现星箭脱离，最后到达预定轨道B，关于星箭脱离后的说法正确的是（ ）A预定轨道B比某一轨道A离地面更高，卫星在轨道B上的运行速度比脱离前大B预定轨道B比某一轨道A离地面更低，卫星的运行周期变小C预定轨道B比某一轨道A离地面更高，卫星的向心加速度变小D卫星和火箭仍在同一轨道上运行，卫星的速度比火箭大练习6发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度123PQD卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解：由得，而，轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。七、卫星的发射与运行中的超、失重现象：卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做。【例题7】飞船以a=的加速度匀加速上升，在飞船上用弹簧秤测得10kg的物体重为75N，由此可知，飞船距离地面的高度为 km。（R=6.4km, g=10）练习7宇宙飞船在离地面高为h=R的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，R为地球的半径，g为地面处的重力加速度，则弹簧秤的读数为（ ）A. mg/2 B. mg/4 C. mg D. 0八、例题选析：1、双星问题：【例1】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1：GM1（）2 l1M2对M2：GM2（）2 l2M1两式相加得M1M2（l1l2）。2、有关航天问题的分析：【例2】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得利用G g得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。【例3】（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x+y=L （1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) （2）由以上两式解得h= （3）设该星球上重力加速度为g，由平抛运动规律得h=gt（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得：（式中m为小球的质量） （5）联立以上各式得：。点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。【例4】（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 来源:Zxxk.Com 由以上各式解得： 【例5】（2011年安徽高考理综第22题，14分）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量。（，结果保留一位有效数字）三、课后检测r1rr21. 如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）A. B. C. D.2.据观察，某行星外围有一模糊不清的环。为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了该环中各层的线速度的大小v与该层至行星中心的距离R。以下判断中正确的是（ ）A. 若v与R成正比，则环是连续物 B. 若v与R成反比，则环是连续物C. 若v2与R成正比，则环是卫星群D. 若v2与R成反比，则环是卫星群3已知月球的半径为R，在月球表面以初速度v0竖直上抛一个小球，经时间t落回出发点。若在月球上发射一颗环绕月球做匀速圆周运动的卫星，以下说法中正确的是（）A卫星的线速度不可能大于 B卫星的加速度不可能大于C卫星的角速度不可能大于 D以上说法都不对4.两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸在一起。关于双星，下列