《换面法青大版》PPT课件

第五章换面法,一、问题的提出,如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小？,换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。,解决方法：更换投影面。,被保留的投影面,被替换的投影面,二、新投影面的选择原则,1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。,平行于新的投影面垂直于新的投影面,2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,更换一次投影面,A点的两个投影：a，a,A点的两个投影：a，a1,新投影体系的建立,三、点的投影变换规律,ax1,V,H,X,V1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,新旧投影之间的关系,aa1X1,a1ax1=aax,点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,ax,a,一般规律：,点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。,.,更换H面,求新投影的作图方法,V,H,X,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面,作图规律：,更换两次投影面,新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,ax,X,a,a,X,V,H,求新投影的作图方法,作图规律a2a1X2轴a2ax2=aax1,ax,四、换面法的六个基本问题,1.把一般位置直线变换成投影面平行线,用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB/V1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,2将投影面的平行线变换为投影面的垂直线,功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。,问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。,X1,一般位置直线变换为垂直线,3.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1b1垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,例1已知等腰三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。,功用：可求解平面与投影面的倾角，点与平面的距离，两平行面间的距离等。,4.把一般位置平面变换成投影面垂直面,问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。,作图过程：,在平面内取一条水平线AD。,将AD变换成新投影面的垂直线。,反映平面对哪个投影面的夹角？,5.将投影面的垂直面变成投影面的平行面,功用：一次换面后可求解平面实形、形心、两直线交角等,问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影。,展开图,一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。,6.把一般位置平面变换成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作图：,AB是水平线,空间分析：,X2轴的位置？,平面的实形,与其平行,例3已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，求直线AB的水平投影。,c1,1、求直线实长和与投影面的倾角将直线变换成投影面的平行线。2、求平面实形和形心将平面变换成投影面的平行面。3、求平面与投影面的倾角将平面变换成投影面的垂直面。4、求距离（1）点与直线之间a将直线变换成投影面垂直线。b将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。,五、换面法的应用,（2）点与平面之间将平面变换成投影面垂直面。（3）两平行线之间将两直线变换成投影面垂直线。（4）两平行平面之间将两平面变换成投影面垂直面。5、求夹角（1）两直线之间将两直线组成的平面变换成投影面平行面。（2）两平面之间将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两平面的交线变换成投影面的垂直线。,距离,d1,如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。,作图:,求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。,空间及投影分析：,过c1作线平行于x2轴。,b,a,a,b,c,d,例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。,空间及投影分析：,V,H,X,圆半径=MN,作图：,请注意各点的投影如何返回？,求m点是难点。,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例3:过C点作直线CD与AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作图：,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,D点的投影如何返回？,V,H,X,例4：求平面ABC和ABD的两面角。,空间及投影分析：,由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。,在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。,小结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法。,一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的四个基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,四、解题时一般要注意下面几个问题：,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件