七年级数学下册辅导复习资料

七年级数学下册辅导资料第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 1、填一填两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 2、想一想：绕点O旋转直线AB，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？二、概括归纳 1、邻补角 概念： ，这样 的两个角叫互为邻补角； 请指出上图中的邻补角： 性质： 2、.对顶角 概念： ，这样的两个角叫互为对顶角；三、课堂检测：1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.2、如图，直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数5.1.2 垂线（一） 1、如图，若1=60，那么2= 、3= 、4= . 2、改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2=、3=、4的大小。上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3、垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_4、垂直的推理应用：（1）AOD=90（ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90 （ ）画图实践： 1用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1) 已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线L的垂线有_条,即存在,但位置有不_性。(2) 怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B LL A 从中你能得出什么结论? _ .二、检测：1、如图，直线AB、EF相交于O点，于O点，的度数分别为 2、（1）画图：直线AB、CD相交于点O 过O点作OECD于O，并使OE、OB在CD的同侧。 （2）若有BOE=BOC，求AOC的度数。 3、.已知钝角AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DEOB (2)画直线DFOA,垂足为F.5.1.3 垂线（二）1、 情景问题： 如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?2、 自主探究： 如图，连接点P与直线L上的各点，,其中POL（PO叫点P到直线L的垂线段），比较线段的长短，这些线段中， 最短。3、 概括归纳：1、公理： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 简单说成： 2.、点到直线的距离： 直线外一点到 的长度，叫做这点到直线的距离。 四、课堂检测：1、已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义） AOB=COD（ ）2、如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.5.1.2 同位角、内错角和同旁内角一、探索新知 ：1、我们知道，两条直线相交形成 个角，每两个角之间是 或 关系。 2、如图，两条直线a，b都与第三条直线c相交（也可说两条直线a，b被第三条直线c所截）形成 个角。 其中有公共顶点的两个角是邻补角或 没有公共顶点的两个角是什么关系？二、概括归纳： 1、.同位角： 像1和5这样，分别位于直线a，b的 ，并且都在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫同位角。 （图中还有同位角是 ） 2、 内错角： 像3和5这样，分别位于直线a，b ，并且分别在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫内错角。 （图中还有内错角是 ） 3、同旁内角： 像4和5这样，分别位于直线a，b的 ，并且都在直线c的 ，具有这样关系的一对角叫同旁内角。 （图中还有同旁内角是 ）三、课堂检测：1、如图，用数字标出的八个角中同位角有_；内错角有_；同旁内角有_；2、判断正误：如图，1和B是同位角；2和B是同位角；2和C是内错角；EAD和C是内错角；5.2.1 平行线一、平行线的定义、表示方法及其画法想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是 . 1、平行线的定义： 在 内， 的两条直线叫做平行线 2、平行线的表示方法： 若直线a与直线b平行，记作 ，读作 。 3、.平行线的画法： 试一试借助方格纸画一组平行线 再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法二、平行公理及其推论 1、如图：已知直线L，点A、点B都在直线L外 在平面内画已知直线L的平行线，这样的平行线能画出 条； 经过直线L外的一点A画已知直线的平行线，这样的平行线能画出 条； 经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线，它与过点A的那条平行线也平行吗？ 2、平行公理： 经过直线外一点有 条直线与这条直线平行 推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 即，如果ab，cb，那么 三、课堂检测：1、因为ABCD，EFAB，根据_，所以_。2、a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c;a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c;3、指出图中C和D的关系：B和GEF的关系；A和D的关系；AGE和BGE的关系；CFD和AFB的关系平行线的判定（一）一、概括归纳： 平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角 ，那么这两直线平行。简记为： 。 2：两直线被第三条直线所截，如果所得到的 ，那么这两直线平行。简记为： 。 3：两直线被第三条直线所截，如果所得到的 ，那么这两直线平行。简记为： 。 二、巩固应用： 如图，在同一平面内，如果两条直线a，b都垂直于直线c，那么这两条直线a，b平行吗？为什么？三、课堂检测：1、如图，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？ 第1题 第2题 第3题2、如图，在四边形ABCD中，已知B=60，C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？3、如图，若1=52，问应使C为多少度才能使直线AB直线CD？平行线的判定（二） 问题1 如图，ABBC,BCCD,BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE 证明： ABBC,BCCD （ ） ABC=DCB= （ ） 1+3= ，2+4= （ ） 又1=2（已知） （同角的余角相等） BFCE （ ） 问题2 如图，已知OEB=130，FOD=25，OF平分EOD，试说明ABCD 二、课堂检测：1、由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两直线平行？由D+BAD=180，可判断哪两条直线平行？ 2、如图，已知：C=D，D=1，说明：ACDF，DBEC。5.3.1 平行线的性质（一）一、学习过程：性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？321cab如图，若ab，那么1=2吗？答： 理由是：ab（已知） 1 = （ ） 又3 = （ ） = （ ）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简记为：两直线平行，内错角相等如图，若ab，那么2和3有何关系？答： 理由是：ab（已知）1= （两直线平行， ）又 + =180（ ） （ ）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 简记为：两直线平行，同旁内角相等二、巩固应用：例1已知：如图所示,ADBC，AEF=B，求证：ADEF分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ADEF，只需A+AEF=180，(由因求果)因为ADBC，所以A+B=180，又B=AEF，所以A+AEF=180成立于是得证证明：因为 ADBC，(已知) (两直线平行，同旁内角互补) AEF=B，(已知) A+AEF=180，( ) ( ，两条直线平行)三、课堂检测1、平行四边形中有一内角为60，则其余各个内角的大小为 ， ， 。则APC= ，PDO= 2、如图，如果ABDF，DEBC，且1=65，那么你能说出2、3、4的度数吗？为什么？平行线的性质（二）一：1.平行线的判定方法有： ， ， 两直线平行 ， 2.平行线的性质有： 两直线平行 3. 平行线的判定方法与性质有什么区别和联系？二、探索新知 ：ABCDEF一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用例1. 如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36（即BCE），那么第二次拐的角（即DEF）是多少度？ 分析：此题中的关键句“和原来的方向相同”是指ABEF，已知两直线平行，由平行线的性质，得到内错角相等（BCE=DEF）即可解决问题。 解：由题意可知，ABCD， = （两直线平行， ） DEF= 三、课堂检测1、已知：如图，ABCD，B35，175，求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35， ( ) 2_=_(_，_)而175，ACD12_。CDAB，( )A_180(_，_)A_=_.2、已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数命题、定理一、1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？ 两直线平行，内错角相等 对顶角相等 过直线L外的一点作直线L 的平行线 同旁内角互补 两条直线相交有几个交点？ 答： 能判断， 不能 2、我们把能判断一件事情的句子叫做 。练习1、指出下列命题的题设和结论 如果ab，bc那么ac； 同位角相等，两直线平行 同角的补角相等 若a=b,则a-c=b-c 两直线平行，内错角相等 对顶角相等 相等的角是对顶角 同旁内角互补3、命题的真假如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题练习2、上面题中命题是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：三、课堂检测：判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“”，对于假命题画“”)(1)0是自然数( ) (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角( )(3)相等的角是对顶角( ) (4)如果ACBC，那么C点是AB的中点( )(5)若ab，bc，则ac( ) (6)如果C是线段AB的中点，那么AB2BC( )(7)若x24，则x2( ) (8)若xy0，则x0( )(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交( )(10)邻补角的平分线互相垂直( ) (11)同位角相等( )(12)大于直角的角是钝角( )平移一、归纳 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形和原图形的 和 完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 且 。 ，叫做平移变换，简称平移。 二、巩固应用： 1、平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？2、如图1，下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ） （1） A B C D图13、如图2，在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 米解析：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的 ；把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的 ，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需 （米）三、课堂检测：1，如图所示，将三角形ABC平移到ABC (图a) (图b)在这个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC的_和_完全相同(2)连结各组对应点的线段即AA、BB、CC之间的数量关系是_；位置关系是_.2，如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 （2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）ABA3、如图所示，经过平移，线段AB 的端点A移到了点A，你能作出线段AB平移后的线段AB吗？分析：根据平移的特征，平移前后两个图形对应点 的连线平行且相等，连AA，作BBAA且AA=BB，连AB即可。4，如图所示，经过平移，ABC的顶点A移到了点A，作出平移后的三角形分析：连对应点AA，即可确定平移的方向和距离，用上题的方法分别作点B、C的对应点B、C，顺次连接AB、BC、CA即可。三、课堂检测：按要求画出相应图形(1)已知：如图，ABDC，ADBC，DEAB于E点，将三角形DAE平移，得到三角形CBF 第1题 第2题 第3题(2)已知：如图，ABDC，将线段DB向右平移，得到线段CE(3)已知：平行四边形ABCD及A点，将平行四边形ABCD平移，使A点移到A点，得平行四边形ABCD（4）已知：如图，CDAB于D，DEBC，EFAB于F，求证：FEDBCD 课题：平面直角坐标系一、填空题：1已知点M（m,1-m）在第二象限，则m的值是 ；2已知点P的坐标是(m,-1)，且点P关于轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m= , n= ；3点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；5若点(1-m,2+m)在第一象限，则m的取值范围是 ；6已知mn=0，则点（m,n）在 第 象限；7点A(-3，4)关于轴对称的点的坐标是 二解答题：8对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？10已知三点A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。 课题：三角形1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形2.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形3.在ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围_ _.4.如果三条线段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2那么其中可构成三角形的比有（ ）种.A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x，则x的取值范围是（ ） A.0x2 B.-5x-2 C.-2x5 D.x-5或x26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 三角形.ABC图1ABC图27. 已知ABC，求作：（1）ABC的中线AD；（2）ABC的角平分线AE；8. 已知ABC，求作：ABC的高线AD、CE。9.在ABC中，两条角平分线BD、CE相交于点O，BOC=116，那么A的度数是_。10.已知BD、CE是ABC的高，若直线BD、CE相交所成的角中有一个为50，则BAC等于_.11如图所示：AB/CD，A=450，C=290,则E=_ 11题图 12题图12如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，则CBD=_度.13一个多边形的每个内角都等于1500，则这个多边形是_边形.14P为中BC边的延长线上一点，且A=400，B=700,则ACP=_15如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.16如果将长度为 a2，a5和a2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么a的取值范围是_.17在活动课上，小红有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是_cm.18如图：小明从A点出发前进10m，向右转150，再前进10m，右转150这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.19动手折一折：将一张正方形纸片按下图、所示对折3次得到，在AC边上取一点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_ 第19题图 第20题图20如图，A=600，B=800，则.21=_.21如图，一块模板中AB、CD的延长线应相交成800角，因交点不在模板上，不便测量，测得BAE1240，DCE1550,AEEF,CFEF,此时，AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？ 21题图 22题图 23题图22如图，有一个多边形的木框，如果据去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是25200，那么原来的多边形木框是几边形？ 23如图，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B=300，ACB1300, 求BAD和CAD的度数。24已知:三角形的两个外角分别是a0,b0,且满足（5a50）2a+b200|.求此三角形各角的度数25如图，AB/CD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=370，求D的度数. 26如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）2） 点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变， 1）中结论还成立吗？说说你的理由。 课题 二元一次方程组（一）本章知识结构图：二元一次方程组消元思想代入（消元）法进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题实际问题加减（消元）法（二）例题与习题：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 A.2 B.3 C.4 D.52、若方程为二元一次方程，则k的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当时，y=_。4、方程 2x+y=5的非负整数解为_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 。7、 用代入消元法解方程组： 8 、 用加减消元法解方程组： 9.若方程组的解满足，则m=_.10、解方程组：11、若方程组的解x与y相等，则k=_。13、 在等式，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）A B C D14、已知是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值为（ ）A.8 B.2 C.-2 D.-4方程组综合应用：1.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值. 2已知方程组与同解，求的值3如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 4.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？课题 不等式与不等式组 例题与习题：二、不等式与不等式组的解法与解集1、解不等式3x+61 5-x3 2x-79 2、已知关于x的不等式ax2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_0-13、试讨论关于x的不等式axx+2的解的情况。4、解不等式组： 5、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题倒扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？6.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。第十章 数据的收集、整理与描述一、选择题1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少?(A); (B); (C); (D)、2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做A总体 B个体 C样本 D样本容量3一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( ) A4万名考生 B4万名考生的数学成绩 C400 D400名考生的数学成绩4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电15度的有3户,用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么该月平均每户用电约( ) (A)23.7度 (B)21.6度 (C)20度 (D)22.6度5.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取