三角函数和解三角形的综合总复习

三角函数与解三角形大揭秘一、基础知识回顾1.同角三角函数的关系式（1）商数关系：（2）平方关系：2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）函数3.两角和与差的三角函数（1）两角和差角公式：（2）二倍角公式：（3）半角公式：4.三角函数的图像性质三角函数定义域值域最小正周期奇偶性单调性零点值最值点5.函数的图像和性质（1）周期（2）三角函数的平移变换6.三角变换三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形。（2） 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式： 其中（3） 常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。（4） 幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。（5） 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（6） 结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。（7） 消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法。（8） 思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。（9） 利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。7.函数的最值（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论型：引进辅助角化成再利用有界性型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束型：反解出，化归为解决型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。8.正弦定理9.余弦定理10.三角形的面积公式11解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.（3）在三角形中角的变换， ， ， 二、典型例题大揭秘考点1：诱导公式；同角三角函数基本关系；二倍角公式.1、已知,则 （ ）A-3 B. C3 D. 2、已知 .3、若，则_考点2：三角函数的周期性；周期函数的判定.1、下列函数，有最小正周期的是（ ）A. B. C. D.考点3：三角函数求值及恒等变换1、 A. B C D 2、已知，则 .3、已知且则的值_考点4：正余弦定理解三角形以及三角函数最值问题.1、已知中，内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 22、如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 3、在中，的对边分别为，且，则的面积为 （ ） A B C D 4、在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于( )A B C D5、在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为( )（A ) 1 （B） （C） （D）6、已知的内角，对的边分别为，当内角最大时，的面积等于（ ）A. B. C. D.7、若关于 的函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 .考点5：三角函数的图象性质及平移变换.1、将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为( )A B C D2、函数的单调递增区间( )A B. C. D. 3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度4.下列对于函数 的判断正确的是 （ ）A.函数 的周期为 B.对于 函数 都不可能为偶函数C. ,使 D.函数 在区间 内单调递增5、函数f(x)=sinx+acosx（0）的图象关于M（，0）对称，且在x=处函数有最小值，则a+的一个可能取值是（ ）A0B3C6D96、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 A BC D考点6：正余弦定理1、ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是（A） （B） （C） （D）2、中，角所对的边长分别为，且，则= （ ）A. B. C. D.3、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的取值范围是 。考点7：解答题综合性问题1、在中，角，的对边分别为，且.()求角的值； ()若角，边上的中线，求的面积.2、 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成等比数列.（）求 的值； （）若 求 的值.3、在中，内角、所对的边分别为，其外接圆半径为6， ，（）求； （）求的面积的最大值4、在中，角所对的边为，且满.（）求角的值；（）若且，求的取值范围5、已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.6、以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点PQ，已知点P的坐标为(，). （）求的值;（）若，求sin(+)的值7、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c， .(1) 求角C的大小；(2) 若，求ABC的面积8、在中，已知角的对边分别为，且成等差数列.（1）若，求的值；（2）求的取值范围. 9、设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）10、在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.11、在中，角的对边分别为，向量，向，且；（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。12、“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰