一元一次方程教学设计

课题： 一元一次方程授课教师：十堰市张湾区实验中学 曹平【教学目标】1通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用. 2在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想及意义.4鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识及能力【教学关键】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系【教学重点】了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出一元一次方程. 【教学难点】找出问题中的相等关系，列出一元一次方程【教学方法】导学式教学法、合作探究学习法【教学过程】一、习旧引新，激发兴趣1蓝鲸是世界上最大的动物，有一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨，这头大象重几吨？（小组合作解决实际问题）2你知道什么是方程吗？请举一些方程的例子3巩固练习：下列式子是方程的有 （填序号） (1)3+2=5， (2)1+=5， (3)，(4)，(5)， (6)过渡：方程是应用广泛的数学工具，我们通过学习这章中利用方程解决丰富多彩的实际问题，进一步感受方程的作用二、情景探究，建立模型1教师提出教科书第79页的问题：问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖有多远？【探究问题1】你从题目中能获得哪些信息？教师可以在学生回答的基础上做小结：（1）青山与翠湖的距离为50千米，翠湖与秀水的距离为70千米，青山与秀水的距离为120千米；（2）汽车从王家庄行驶到青山需3小时、到秀水需5小时，从青山到秀水需2小时；（3）汽车在途中行驶的速度不变.（4）要求的问题是王家庄到翠湖的距离.【探究问题2】你会用算术方法求出王家庄到翠湖的路程吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做小结：（1）问题涉及的三个基本物理量及其关系；（2）从已知的信息中可以求出汽车的速度；（3）从路程的角度可以列出不同的算式：，.【探究问题3】能否用列方程的方法来解决这个问题呢？教师引导学生设未知数，并用含未知数的代数式表示有关的量 （1）如果设王家庄到翠湖的路程为千米（直接设元），那么路段路程时间速度王家庄到青山3王家庄到翠湖？王家庄到秀水5青山到秀水50+702由汽车在行驶过程中速度保持不变可列出如下方程：=；=；=.（2）如果设王家庄到青山的路程为千米（间接设元），那么路段路程时间速度王家庄到青山3王家庄到翠湖？王家庄到秀水5青山到秀水50+702由汽车在行驶过程中速度保持不变可列出如下方程：=；=；=.【思考】能否设汽车的速度或某段路的行驶时间为未知数来列出方程呢？在教师引导的基础上得出如下两个方程：（1）设速度为千米/时,则可列方程:;（2）设青山到翠湖行使的时间为小时,则可列方程:.【小结】对于上面的实际问题，既可以用算术方法解答，也可以列方程式解答用算术方法解题的计算过程中，我们只能用题目中的已知数；而方程式根据问题中的等量关系列出的等式，其中既使用了已知数，又使用了未知数对于一个实际问题我们通常可以列出方程来解决通过以后的学习，大家会逐步认识到：从算式到方程式是数学的一个革命！2例题分析：例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【师生互动】（1）先由同学们独立思考，再引导学生讨论：怎样设未知数？题目中的等量关系是什么？怎样列出方程？(2)再引导学生讨论交流：能否列出其它形式的方程？它们的等量关系又是什么？ 【小结】列方程解决实际问题的两个步骤： 用字母表示问题中的未知数（通常用、等字母）；介绍数学背景知识。 根据问题中的相等关系列出方程三、总结归纳，形成概念一元一次方程的定义：【探究】看看刚才列出的方程有什么共同特点？（1） （2） （3）【归纳】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的方程叫做一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。其中找出相等关系是关键.四、练习巩固，提升能力1.判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+2=5，（2），（3），（4），（5），（6）-1=0，（7），（8），（9）2填空（1）、方程3x + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_。（2）、方程(a+6)x +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _。3.想一想【尝试】你能尝试取一些数，找出方程40+15=100的解是多少吗？引导学生列表尝试：的值123440+15的值5570100115由表格可知,当x=4时, 40+15=100 ,所以x=4就是方程 40+15=100 的解.【归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求出方程的解的过程叫做解方程4.根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底。五、归纳总结，巩固发展反思：对自己说，你有什么收获？【学习内容】对同学说，你有什么温馨提示？【重点难点】对老师说，你还有什么困惑？【思考】六、布置作业：【附：板书设计】投影屏幕课题：一元一次方程算术解： 方程解： - - - - - - - - - - - - - 练习反馈或者其他不同意见的板书。【教案说明】这是一节概念课，如果仅仅把数学概念看作一个名词而已，把概念教学当成对概念作解释，要求学生记忆，这是我不认同的。数学概念，很多时候是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。本节课的设计，希望学生能在体验数学概念产生的过程中认识概念，在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。本着“以学生的发展为本”的设想和做法，我设计了教学过程五环节：1、习旧引新，激发兴趣。通过本节课题中关键词“方程”复习“方程”的概念，同时展示一组简单的式子给学生判断，再由老师小节归纳，引入新课。既定位本课学习方向，又激发学生学习新课的兴趣和主动参与的热情。2、情景探究，建立模型；创设了汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地所产生的行程问题情景。同时，老师提出三个探究问题。学生首先自己从文字，图，表中自主获得信息；再理清数量关系，用算术方法解决问题；老师再引导启发学生直接设元、间接设元。把题目中众多的数量关系用表格的形式展示，再由学生用含未知数的式子表示。根据不同的等量关系列出近十种方程。再通过算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步。例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想及意义。3、总结归纳，形成概念； 观察由实际情景列出的方程的共同特点，学生定义了一元一次方程的概念，通过一组练习判断，深化认识概念的内涵和外延。同时由学生发现、尝试得到使方程两边相等的未知数的值，掌握“方程的解”的概念，并为如何解复杂方程留下悬念。4、练习巩固，提升能力；列方程练习。提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。进一步突出“会根据