自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案

自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案 xx年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案 xx年4月高等自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数（经管类）试卷 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D1=a1 a2b1b2，D2=a1a22b1?3a1，则D2= 【】 2b2?3a2 A.-D1B.D1 C.2D1 D.3D1 2、若A=?10x?202?，B=?42y?，且2A=B，则 【】 211? A.x=1，y=2B.x=2，y=1 C.x=1，y=1D.x=2，y=2 3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是 【】 ?100?100?100?100?A.?000? B.?010? C.?000?D.?010? ?000?000?001?001? 4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础 解系所含解向量的个数为 【】 A.0B.1 C.2 D.3 5、矩阵?31? ?有一个特征值为【】1?3? A.-3 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A为3阶矩阵，且A=3，则3A?1. ?21?*7、设A=?35?，则A= . ? 8、已知A=?10?1?11?，B=，若矩阵X满足AX=B，则X=. ?21?112? 9、若向量组?1?(1，2，1)T，?2?(k-1，4，2)T线性相关，则数k=. ?x1?2x2?ax3?0?10、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0有非零解，则数a=. ?3x?x?x?023?1 11、设向量?1?(1，-2，2)T，?2?(2，0，-1)T，则内积（?1,?2）= . 12、向量空间V=x=(x1，x2，0)T|x1，x2?R的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 . 14、矩阵?12?的两个特征值之积为 . 23? 22215、若实二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的取值范围是 . 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 2 116、计算行列式D=1 1 1311114111的值. 15 17、设2阶矩阵A的行列式A? 1?1*，求行列式(2A)?2A的值. 2 ?010?1?1?18、设矩阵A=?111?，B=?20?，矩阵X满足X=AX+B，求X. ?10?1?5?3? 19、求向量组?1?(1,2,1)T,?2?(2,5,1)T,?3?(?1,3,?6)T,?4?(3,?1,10)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出. ?x1?ax2?a2x3?3a2 ?20、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?b2x3?3b2，其中a,b,c两两互不相同. ?22x?cx?cx?3c123? ?1a1?000?21、已知矩阵A?a31?与B?010?相似，求数a,b的值. ?111?00b? 22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换. 四、证明题（本题7分） 23、设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆. xx年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数（经管类）及评分参考 （课程代码 04184） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分） 1.C 2.A3.D 4.C 5.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） ?5?1?6. 97.?32? ? 8.?1?11? 9. 3 ?130? 1 1310. -2 11. 0 12. 213.?1,1,1?T或?1,1,1?T 14. -1 15.a1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 13111311 21110?5?1?16.解 D=? （5分） ?11410?230 11150?204 5?1?1 =2 2300?74 （9分） 4 1*?1，所以A可逆，于是A?AA （3分） 217.解 由于A? 故(2A)?1?2A*?1?1A?2AA?1 （6分） 2 2139?3?=A?1?A?1?A?1?A?1? （9分）