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一个线性方程组中有没有多余的方程,那就是要看对应的向量组是否线性相关.若向量组线性相关,则该方程组就一定有多余的方程.解析:1.“一个线性方程组中有没有多余的方程”,什么叫多余的方程?也就是该方程可以由其他的方程通过方程的初等变换得到的方程.例如:方程组(I)我们就可以说方程(3)是多余的因为方程(3)可以由方程(1)+(2)得到.2.因为求方程组的解运算过程涉及的只是方程的系数.方程中解的情况由其系数决定.于是由一个方程我们可以得到一个向量,如上面的例子由方程(1)的系数对应着一个3维的向量由方程(2)的系数对应着一个3维的向量由方程(3)的系数对应着一个3维的向量由此就组成一个向量组,下面就说明若向量组线性相关,则该方程组就一定有多余的方程.(由前面已知方程组(I)有多余的方程组(3)下面看看向量组是不是线性相关(由前面已知方程组(I)有多余的方程组(3)所以若向量组线性相关,则该方程组就一定有多余的方程.直观上可以这样理解.
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