等比数列达标练习(附答案)

等比数列达标练习(附答案) 等比数列练习题（含答案） 一、选择题 aaaa1.(xx年广东卷文)已知等比数列n的公比为正数，且39=25，a2=1，则a1= 12 A. 2 B. 2C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为q,由已知得 2 a1q2?a1q8?2?a1q4? 2 a,即q?2,又因为等比数列n的公比为 2 正数，所以q? 故 a1? a2?q,选B 2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ） A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9 ?a?的通项公式是a3、若数列 n n ?(1)n(3n?2),则a1?a2?a10? （A）15 （B）12 （C）? D）? 答案：A 4.设 an 为等差数列，公差d = -2， Sn 为其前n项和.若 S10?S11，则a1=（） ?S10?S11,?a11?0 A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析： 5.（xx四川）已知等比数列A. a11?a1?10d,?a1?20 ?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是() C. ?,?1? B. ?,0?1,? ?3,? D. ?,?1?3,? 答案 D 6.（xx福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 答案C 7.（xx重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ） A2 B3 C4 D8 答案 A n 8若等比数列an满足anan+1=16，则公比为 A2B4 C8 D16 答案：B 9数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6= 4444 （A）3 4 （B）3 4+1 （C）4 （D）4+1 答案：A 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n 2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n 2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A 10.(xx湖南) 在等比数列 an（n?N*）中，若a1?1， a4? 1 8，则该数列的前10项和为（ ） 2? A 1111 2?2?2? 24 B22 C210D211 a,b,c c,a,b 答案 B 11.（xx湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且a?3b?c?10，则a? A4B2C2 D4 答案D 解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设abd，cbd，由a?3b?c?10可得b2，所以a2d，c2d，又c,a,b成等比数列可得d6，所以a4，选D 12.（xx浙江）已知A.16（1?4 ?n ?an?是等比数列， a2?2，a5? ?n 1 4，则a1a2?a2a3?anan?1=（ ） ）B.6（1?2 ） 3232 ?n?n C.3（1?4） D.3（1?2） 答案 C 二、填空题： S41?q? aSa2，前n项和为n，则4 三、13.（xx浙江理）设等比数列n的公比 a1(1?q4)s41?q43 s4?,a4?a1q,?3?15 1?qaq(1?q)4答案：15解析 对于 14.（xx全国卷文）设等比数列答案：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由15.(xx全国I) 等比数列 an的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= a1?1,s6?4s3得q3=3故a=aq3=3 4 1 ?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比 1 为答案 3 a1?a3?a9 aa,a,aa?a4?a10的值为 16.已知等差数列n的公差d?0，且139成等比数列，则2 13答案 16 三、解答题 17.（本小题满分12分） 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3. （I）求数列an的通项公式； （II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值. 18：已知等比数列已知数列 ?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an? ?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?a99?an?中，若a3?4,a9?1，则a6?；若a3?4,a11?1，则a7?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?在等比数列在等比数列在等比数列 ?a1?a3?5?a1?1?a1?4 ?2 a?1a?a?4a?4a?2aaa?a?8?32 解：123 2 ?13 或 ?3 n?1 a?1,a?2,a?4q?2,a?2123n 当时， 1?1? q?,an?4? a?4,a2?2,a3?1时，2?2? 当1 n?1 ?S?Sm? 2m 2 ?Sm?S3m?S2m?S3m?70 b1?a1?a4?a7?a97b2?a2?a5?a8?a98 设 b3?a3?a6?a9?a99则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56 b1?1?q?q 2 ?56 即 b1? 56 ?82 b?bq?32 1?2?431 22 a?2a?a?aa?a3?a11 a7?2（-2舍去） 66397 44 a?2a?aq?4q?0 773 当时， a15?a16?b2a15?a16a25?a2610 a25?a26?q a?aaa?aa?a5661516 5 19（本小题满分12分） 2 已知等比数列 an中， a1? 11 q? 3，公比3 （I） Sn为an的前n项和，证明： Sn? 1?an 2 （II）设 bn?log3a1?log3a2?log3an，求数列bn的通项公式 20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75% （I）求第n年初M的价值 an的表达式； （II）设 An? a1?a2?an , An若n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明： 须在第9年初对M更新 解析：（I）当n?6时，数列 an是首项为120，公差为?10的等差数列 an?120?10(n?1)?130?10n; 3 aaa?70，所以 当n?6时，数列n是以6为首项，公比为4为等比数列，又6 3 an?70?()n?6; 4 ?120?10(n?1)?130?10n,n?6 ?an?3n?6 a?70?(),n?7n?a?4nn因此，第年初，M的价值的表达式为 (II)设 Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得 当1?n?6时， Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n; 333 Sn?S6?(a7?a8?an)?570?70?4?1?()n?6?780?210?()n?6 444 3 780?210?()n?6 An?. n?7n当时， 因为 an是递减数列，所以An是递减数列，又 33 780?210?()8?6780?210?()9?6 4779A8?82?80,A9?76?80, 864996 21：已知 ?an?等比数列， a3?2,a2?a4? 20 3，求?an?的通项公式。 设等比数列 ?an?的公比为q?q?0?，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最?an?的公比q?1，前n项和为Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通项公式。 大项为27，求数列的第2n项。 设等比数列 q? 解： 1 3?nn?3 3 或q?3 an?2?3或 an?2?3 ?Sn?na1?40? S?2na1?3280 当q?1时 ?2n无解 ?a1?1?qn? ?Sn?40 1?q? ? a1?1?q2n?S2n ?1?qn?82S?3280?2nnS1?qq?1q?81 ?n 当时 a11 ?1?q2 n q?0q?81?1 q?1 a1?0 数列?an?为递增数列 即 ?a11 ?q?3? ?a1?1a11an?11?an?27?a1q?81? ?q?3 1?q2q 解方程组? 得? a2n?a1q2n?1?32n?1 ?a1q2?2?n a1?1?q2?a1?1?q4?a1?1?q?5?a1?0,Sn? 1?q 1?q 时 ?1?q 由已知 得 1?q4?5?1?q2? q?1q?1 或q?2 n?1 a?2,an?2?1? 当q?1时，1 11n?1n?1 a1?,an?2?1?2n?2 22 当q?2时， 22.数列 an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1?3,b1?1，数列 等比数列 1、等比数列的定义：2、通项公式： an ?q?q?0?n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1 an?a1qn?1? a1n q?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q q n?m 推广：an?amq3、等比中项： ?qn?m? an?q?nam2 A? ab或A?（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即： 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式： （1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn? a1?1?qn?1?q ? a1?anq 1?q ? a1a ?1qn?A?A?Bn?ABn?A（A,B,A,B为常数） 1?q1?q 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列 （2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?an为等比数列 （3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 n an?1 ?q(q为常数，an?0)?an为an ?A?B?0?an为等比数列 an ?q?q?0?n?2,且n?N*?或an?1?qan?an为等比数列 an?1 7、等比数列的性质： （2）对任何m,n?N，在等比数列an中，有an?amq * * n?m 。 （3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得 an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2? （4）数列an，bn为等比数列，则数列为非零常数）均为等比数列。 （5）数列an为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,?)仍为等比数列 （6）如果an是各项均为正数的等比数列，则数列logaan是等差数列 （7）若an为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,?，成等比数列 （8）若an为等比数列，则数列a1?a2?an，an?1?an?2?a2n，a2n?1?a2n?2?a3n成等比数列 ak ，k?an，ank，k?an?bn，n（k bnan a1?0，则an为递增数列 （9）当q?1时，a1?0，则an为递减数列 a1?0，则an为递减数列当0 当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 当q?0时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列an中，当项数为2n(n?N*)时，二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（ ） A是等比数列 B当p0时是等比数列 BC当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列 【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n S奇1? S偶q 【例3】 等比数列an中，(1)已知a2=4，a5 1 ，求通项公 2 式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值 【例4】 求数列的通项公式： (1)an中，a12，an+13an2 (2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0 三、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列?an?满足an?an?1?n?2?，a1? 134 ，则a4?_ 3 2、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?_ 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（ ） A?4B?6C?8 D?10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数为（ ） A0 B1 C2 D不确定 2 3、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?考点三：等比数列及其前n项和的基本运算 20 ，求?an?的通项公式 3 291 的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383 A3 B4C5 D6 1、若公比为 2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项an?_ 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?_ 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 2a1?a2 的值为（ ） 2a3?a4 11 C D1 281 5、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，则a1+a2+a100=_. 2 A B 考点四：等比数列及其前n项和性质的应用 1 4 1、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（ ） 316 C D2 29 2、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（ ） Ab?3，ac?9 Bb?3，ac?9 Cb?3，ac?9 Db?3，ac?9 A4 B 3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（ ） A81 B C D243 4、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（ ） b9b10?b?b?A8B?C9D? aa?a?a? 5、在等比数列?an?中，则a2a4a6的值为（） a3和a5是二次方程x?kx?5?0的两个根， 2 910 A25 B C ? D ? 6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于考点五：公式an? ?S1,(n?1) 的应用 ?Sn?Sn?1,(n?2) 1 的等比数列 2 1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是( ) A.公比为2的等比数列 B.公比为 C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 n 2、等比数列前n项和Sn=2-1，则前n项的平方和为( ) A.(2-1) n 2 B. 1n2 n1n (2-1)C.4-1 D.(4-1) 33 n 3、设等比数列an的前n项和为Sn=3+r，那么r的值为_. * 4、设数列an的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的nN都有Sn=2an-3n. (1)求数列an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求an的通项公式; (3)求数列an的前n项和Sn. 等比数列 一、选择题： 1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 2 an也是等比数列can(c0)也是等比数列 （ ） 1 也是等比数列 an lnan也是等比数列 A4 B3 C2 D1 2等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为 （ ） 1616 1717 A2B2 C2 D2 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （ ） A1 B 1 2 C1或1 D1或 D2 1 2 （ ） 4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 A4 B 3 2 C 16 9 5若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） 22 Ax6x25=0 Bx12x25=0 22 Cx6x25=0 Dx12x25=0 6某工厂去年总产a，今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的 总产值是（ ） 4 565 A1.1 aB1.1 aC1.1 a D (11.1 )a 7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于 （ ） b9 A8 a b9 B() a b10C9 a D( b10 ) a 8已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ） A32 B3 C12 D15 9某厂xx年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂xx年度产值的月平均增长率为 （ ） A n 11 Bn Cn?1 Dn?1 10已知等比数列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3? 等于 （ ） ?a30?230，那么a3?a6?a9?a30 A2B2 C2 D2 11等比数列的前n项和Sn=k31，则k的值为 A全体实数 B1 C1 二、填空题： 12在等比数列an中，已知a1= n 10xx15 D3 （ ） 3 ，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 2 等比数列练习题 一、选择题 1.(xx年广东卷文)已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=1，则a1= 2 12 B. C. 2 D.2 22 2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ） A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9 A. 3、若数列an?的通项公式是an?(1)n(3n?2),则a1?a2?a10? （A）15 （B）12 （C）? D）? 4.设an为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（） A.18 B.20 C.22 D.24 5.（xx四川）已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是() A.?,?1? B.?,0?1,? C.?3,? D.?,?1?3,? 6.（xx福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 7.（xx重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ） A2 B3 C4 D8 8若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为 A2B4 C8 D16 9数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6= 44（A）3 4 （B）3 4+1 （C）44 （D）44+1 1，则该数列的前10项和为（ ） 8 1111A2?4 B2?2 C2?10D2?112222 ,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a? 11.（xx湖北）若互不相等的实数a10.(xx湖南) 在等比数列an（n?N*）中，若a1?1，a4? A4B2C2 D4 1，则a1a2?a2a3?anan?1=（ ） 4 32