上海初中八年级数学试卷压轴题

上海初中八年级数学试卷压轴题28已知一直角三角形纸片ABC（如图），ACB90，AC2，BC4。折叠该纸片，使点B落在边AC上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N。（1）若折叠后，点B与点C重合，试在图中画出大致图形，并求点C与点N的距离；（2）若折叠后，点B与点A重合，试在图中画出大致图形，并求CM的长；（3）若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图），设CPx，CMy，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域。26已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点(3,2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；（2）根据图像回答：在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?AMBCODxy（3）是反比例函数图像上的一动点，其中03，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由 26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2图1中，；图2中，图3是小刘同学所做的一个实验：他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐_；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?ABC图1图2FDEABCFDE图3第26题图请你分别完成上述两个问题的解答过程27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线与一反比例函数图像交于第一象限内点，轴于，求反比例函数的解析式。在直线上是存在点,使到正比例函数直线的距离等于到点的距离？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由。28、已知中，是边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转，直角的两边分别与边交于。取运动过程中的某一瞬间，如图，画出关于点的中心对称图形，的对称点为，试判断于的位置关系，并说明理由。设，求与的函数关系式，并写出定义域。28如图（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（备用图）图(2)图(1)（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。25（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且ABO45。AHOB，垂足为点H。（1）求直线l所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH和OB的长度； （3）如果点P是线段OB上一点，设OPx，APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。26（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB上一点，AEAB，且AEBD，DE与AC相交于点F。（1）若点D是AB的中点（如图1），那么CDE是_三角形，并证明你的结论； （2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若ADAC，那么AEF是_三角形。（不需证明）26如图，直线经过原点和点，点B坐标为（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）若P为射线OA上的一点，设P点横坐标为，OPB的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围(第26题图)当POB是直角三角形时，求P点坐标24、如图，在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN=45，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60，求AM:AB。18已知：如图，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R。（1）求证：PQBQ；（2）设BPx，CRy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR/BC。27在直角三角形ABC中，C90，已知AC6cm，BC8cm。 （1）求AB边上中线CM的长；（2） 点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域 （3）是否存在这样的点P，使得ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！ 26、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。27在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，过点B作CBE=A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F（1）如图, 当点E在线段CA上时, 求证：BECD；（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）若BDF是等腰三角形，求A的度数 27已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由 26已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长.26如图，在中，=90，=30，是边上不与点A、C重合的任意一点，垂足为点，是的中点.（1）求证：=； （2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域； 第26题图（3）当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化. 27、如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F（1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由28、已知：如图，在RtABC中，BAC90，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设AFBy, Cx（1）求证：CBECAD；（2）求y关于x的函数关系式；（3）写出函数的定义域。27如图（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；图(2)（备用图）图(1)（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。29、已知：如图，在ABC中，C90，B30，AC6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足为H （1）求证：AEAF： （2）设CEx，BFy，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长 26已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图（第26题图1），若EFAB求证：DE=DF （第26题图1）ABECDF（2）如图（第26题图2），若EF与AB不平行 则问题（1）的结论是否成立？说明理由（第26题图1）ABECDF（第27题图1）ABMCD27如图（第27题图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点. （1）求线段DC的长度；（2）如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N .D（第27题图2）ABMNC求证:CMMN .24如图，在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN45，设AMm，MNx，BNn，那么（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？请证明；（2）如果以x、m、n为边长的三角形中有一个内角为60，求AM：AB的值。27如图(1)，直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；图(1)（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；图(2)（备用图）（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。25如图，在RtABC中，A90，B30.左右移动边长为cm等边DEF，使顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H。当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上（10分）（1）求AB的长；（2）在移动过程中，求证：CFDG；（3）设CFx，DEF与ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的解析式：；定义域：。26（本题满分12分）在ABC中，ADBC，垂足为点D（D在BC边上），BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。（1） 当点E在AC边上时（如图7），容易证明EMD=2DAC；当点E在CA的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“EMD=2DAC”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；ABCDEM（2） 如果MDE为正三角形，BD=4，且AE=1，求MDE的周长ABCD（图8）（图7） 26（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、小题各3分） RtABC中，若C90，AC4，BC3，AD平分CAB，交BC于点D，点P 是边AB上的动点（点P与点A、B不重合），设BPx，DPB的面积为y，（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当DPB为等腰三角形时，求BP的长。27（12分）已知一直角三角形纸片OAB，AOB=90，OA=2，OB=4将该纸片放在平面直角坐标系中（如图），折叠该纸片，折痕与