七年级数学之动点面积问题

1、 在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上 向右平移，点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移，又 P、Q 两点同时出发，设运动 时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，四边形 OBPQ 的面积为 8； （2）连接 AQ，当APQ 是直角三角形时，求 Q 的坐标 2、 如图，在下面直角坐标系中，已知 A（-4，a），B（-8，0） （1）请用含 a 的代数式表示ABO 的面积； （2）若 a 满足关系式（a+4）20，且以点 A、B、O 为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出 符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 （3）在（2）的条件下，是否存在 x 轴上的点 M（x，0），使ABM 的面积是ABO 的面积的 2 倍？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （4）在（2）的条件下，请你直接写出 y 轴上的点 N 的坐标，使AON 的面积是ABO 的面积的 3 倍 3、 如图，A，B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 b 个单位 长度沿 y 轴的正方向运动 （1）如图 1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出 1 秒钟后，A，B 两点的坐标； （2）如图 2，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC，FCA，ABC 的平分 线交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH，BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并证 明； （3） 如图 3， 过 A， O 两点的直线相交于点 N， AB 的延长线交 ON 于点 M， 若MAN=NOB， BAO-N=m， 试求AMO 的度数 4、 如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 x 轴上，OBOC，点 A 在 y 轴正半轴上，AD 平分BAC，交 x 轴 于点 D （1）若B=30，C=50，求DAO 的度数？ （2）试写出DAO 与C-B 的关系？（不必证明） （3）若点 A 在 y 轴正半轴上运动，当点 A 运动至点 P 时，请你作出BPC 及其角平分线 PQ， 并直接写出QPO 与PBC、PCB 三者的关系？ 5、 如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运 动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向运动 （1）已知运动 1 秒时，B 点比 A 点多运动 1 个单位；运动 2 秒时，B 点与 A 点运动的路程和为 6 个单位，求 m、n； （2） 如图 2， 设OBA 的邻补角的平分线、 OAB 的邻补角的平分线相交于点 P， P 的大小是否发生改变？ 若不变，求其值；若变化，说明理由 （3）若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q，Q 的大小是否发生改变？ 如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由 6、 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若 不存在，试说明理由； （3） 点 P 是线段 BD 上的一个动点， 连接 PC， PO， 当 点 P 在 BD 上移动时 （不与 B， D 重合） 给出下列结论： DCPBOP CPO + 的值不变， DCPCPO BOP + 的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论 并求其值 7、 如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，c） ，其中 a，b，c 满足关系式|a-2|+ （b-3）2=0，c=2b-a； （1）求 a，b，c 的值； （2）如果再第二象限内有一点 P（m，1） ，请 用 含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积，若四边形 ABOP 的面 积与ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标； （3）若 B，A 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，设BAO 的邻补角的平分线和ABO 的邻补角的平分 线相交于第一象限内一点 Q，那么，点 A，B 在运动的过程中，Q 的大小是否会发生变化？若不发生变化， 请求出其值，若发生变化，请说明理由 8、 在平面直角坐标系中，D（0，-3） ，M（4，-3） ，直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别交于 O、G 两点，与直线 DM 分别交于 E、F 点 （1）将直角三角形 ABC 如图 1 位置摆放，请写出CEF 与AOG 之间的等量关系： （2）将直角三角形 ABC 如图 2 位置摆放，N 为 AC 上一点，NED+CEF=180，请写出NEF 与AOG 之间的等量关系，并说明理由 9、 已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为 A（-4，3） 、B（4，3） 、M（0，1） 、Q（1，2） ，动 点 P 在线段 AB 上，从点 A 出发向点 B 以每秒 1 个单位运动连接 PM、PQ 并延长分别交 x 轴于 C、D 两点（如 图 ） （1）在点 P 移动的过程中，若点 M、C、D、Q 能围成四边形，则 t 的取值范围是，并写出当 t=2 时，点 C 的 坐标 （2）在点 P 移动的过程中，PMQ 可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请 说明理由 （3）在点 P 移动的过程中，求四边形 MCDQ 的面积 S 的范围 10、 如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中 a、b、c 满足关系式 |a-2|+（b-3）2=0，（c-4）20 （1）求 a、b、c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 P（m， 1 2 ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的 坐标，若不存在，请说明理由 11、 如图 1，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜边 AB 与 y 轴交于点 C （1）若A=AOC，求证：B=BOC； （2）如图 2，延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A 的度数； （3）如图 3，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P，A=40，当ABO 绕 O 点旋转时 （斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，问P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说 明理由 12、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 只做向右或向上 运动，则运动 1s 后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点； 它运动 2s 后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动 3s 后它可以到达 （3，0）、（2，1）、（1， 2）、（0，3）四个整点； 请探索并回答下面问题： （1）当整点 P 从点 O 出发 4s 后可以到达的整点共有 个 （2）在直角坐标系中描出：整点 P 从点 O 出发 8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什 么特点？ （3）当整点 P 从点 O 出发 s 后可到达整点（13，5）的位置 12、 如图，OAB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（5，O）B（2，4） （1）求ABO 的面积， （2）若 B（2，4） ，O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍，并说明理由 13、 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，1） ， （3，0） ， （2，2） （1）求ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点 P（a，2） ，试用含 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下是否存在点 P，使得四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 14、 已知点 A（a，0） 、B（b，0） ， 且 （a+4）2+|b-2|=0 （1）求 a，b 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 C，使得ABC 的面积是 12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q，当运动的时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时 Q 点的坐标 15、如图建立平面直角坐标系，长方形 OABC 中，A（8，0），点 C（0，10），点 P 从原点出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止设点 P 运动时间为 t 秒 （1）写出点 B 的坐标，当 t=13 时点 P 坐标 （2）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 4 个单位长度时，则点 P 运动的时间为 秒 （3）若点 P 出发 11 秒时，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度也沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止，求 t 为何 值时点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 5 个单位长度？ 15、 如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5）， 点 B 在第一象限内 （1）如图，请直接写出点 B 的坐 （2）若过点 C 的直线 CD 交长方形 OABC 的边于点 D，且把长方形 OABC 的周长分为 3：1 两部分，求点 D 的坐标 16、如图 1，点 A（a，6）在第一象限，点 B（0，b）在 y 轴负半轴上，且 a，b 满足：( ) 2 2 340ab+= （1）求AOB 的面积 （2）若线段 AB 与 x 轴相交于点 C，在点 C 的右侧，x 轴的上是否存在点 D，使 SACD=SBOC？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，若AOx 轴=60，射线 OA 绕 O 点以每秒 4的速度顺时针旋转到 OA，射线 OB 绕 B 点以每秒 10 的速度顺时针旋转到 OB，当 OB 转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长 时间，OAOB？ 17、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 SABC=18 （1）求点 C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点 P，SAPC= 1 2 SPBC？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 18、在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），点 C 在 x 轴上 （1）如图（1），若ABC 的面积为 3，则点 C 的坐标为 （2）如图（2），过点 B 点作 y 轴的垂线 BM，点 E 是射线 BM 上的一动点，AOE 的平分线交直线 BM 于 F， OGOF 且交直线 BM 于 G，当点 E 在射线 BM 上滑动时， BEO BOF 的值是否变化？若不变，请求出其值；若变 化，请说明理由 19、在直角坐标系中，设一质点 M 自 P0（1，0）处向上运动 1 个单位至 P1（1，1） ，然后向左运动 2 个单位至 P2 处，再向下运动 3 个单位至 P3处，再向右运动 4 个单位至 P4处，再向上运动 5 个单位至 P5处，如此继续运动 下去，设 Pn（xn，yn） ，n=1，2，3， （1）依次写出 x1、x2、x3、x4、x5、x6的值； （2）计算 x1+x2+x8的值； （3）计算 x1+x2+x2003+x2004的值 20、如图：一个粒子在第一象限内及 x 轴，y 轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0） ，第二分钟从（1， 0） 运 动 到 （1， 1） ， 而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴， y 轴平行的方向来回运动， 且每分钟移动 1 个长度单位 （1）当粒子所在位置分别是（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4）时，所经过的时间分别是多少？ （2）在第 2004 分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？ 21、问题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？ （1）小明画出如图的图形，并写出问题： 如图，点 P 在AOB 的内部，过点 P 作 PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F，求P 的度数 请你帮助小明完成解题过程 （2）小刚说，这道题应该还有一种情况：点 P 在AOB 的外部他说的对吗？ 如果还有一种情况，请你画出图形，写出问题，并完成解题过程；如果没有，请简单说明理由 22、如图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8），B（1，6），C（7，6） （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）连接线段 OB、OD、BD，请直接求出的面积 （3）若长方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t 秒，问是否存在某一时刻，OBD 的 面积与长方形 ABCD 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 23、在ABC 中，A=C，点 E 在 BC 边上，过点 E 作射线 EFAB 交 AC 于点 F，EM 交 AC 于点 M，点 N 在射线 EF 上，且EMN=ENM，设ABC=，MEN= （1）如图 1，若点 M 在线段 AF 上，=60，=30，求FMN 的度数； （2）若点 M 在 AC 边上（不与点 A、C、F 重合） ，、 为任意角度，探究FMN 与 、 的数量关系，请在图 2 中画出图形，并说明理由 24、如图，在A BC 中，AB=AC，BD、CE 分别是两腰上的高，且 BD、CE 相交于 O （1）请你写出三类不同的正确的结论； （2） 设CBD=， A=， 试 找 出 与 之间的一种关系等式， 并给予适当的说明 （友情提示： ABC=ACB） 25、已知，在四边形 ABCD 中A=C=90 （1）求证：ABC+ADC=180； （2）如图 1，若 DE 平分ADC，BF 平分ABC 外角，写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明； （3）如图 2，若 BF、DE 分别平分ABC、ADC 的外角，写出 BF 与 DE 的位置关系，并证明 26、如图，四边形 ABCD 中，ABCD，P 为 BC 上一点，设CDP=，CPD=，当点 P 在 BC 上移动时，猜想 ， 与B 的关系，并说明理由 27、如图，锐角ABC 中，高 BE、CF 交于点 H （1）若BAC=70，求BHC 的度数； （2）直接给出四条线段 AF、HE、AC、CH 之间的数量关系； （3）若 AD 平分BAC 交 BC 于 D，AD、CF 交于点 K，HG 平分BHC 交 BC 于 G求证：HGAD 28、1）如图 1，AC 平分DAB，1=2，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明； （2）如图 2，在（1）的条件下，AB 的下方两点 E，F 满足EBF=2ABF，CF 平分DCE，若F 的 2 倍与E 的补角的和为 190，求ABE 的度数； （3） 如 图 3， 在前面的条件下， 若 P 是 BE 上一点， G 是 CD 上任一点， PQ 平分BPG， PQGN， GM 平分DGP， 下列结论：DGP-MGN 的值不变；MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的 选择并求值 29、如图 1，CE 平分ACD，AE 平分BAC，EAC+ACE=90 （1）求证：ABCD； （2） 如 图 2， 由三角形内角和可知E=90， 移动直角顶点 E， 使MCE=ECD， 当直角顶点 E 点移动时， 问BAE 与MCD 否存在确定的数量关系？并证明； （3） 如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外） CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？猜想结论并 说明理由当点 Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点 C 除外）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？猜想结论，不需说明理由 30、如图，直线 ABCD （1）在图 1 中，BM E、E，EN D 的数量关系为： ；（不需证明） 在图 2 中，BM F、F，FN D 的数量关系为： （不需证明） （2）如图 3，NE 平分FN D ，MB 平分FM E，且 2E 与F 互补，求FM E 的大小 （3）如图 4 中，BM E=60 ，EF 平分M EN ，NP 平分EN D ，EQN P，则FEQ 的大小是否发生变化？若变 化，说明理由；若不变化，求FEQ 的度数 31、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B，C 是坐标轴上的定点，平移线段 AB 得到线段 CD，使点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应 （1）画出线段 CD，并写出画法； （2）点 P 是 x 轴上的动点（不与点 B，C 重合） ，设PAC=，PBD=，APB= 当点 P 在线段 BC 上时，求证：=+； 当点 P 在线段 CB（BC）的延长线上时，中的结论是否成立？并说明理由 32、将两个大小不同的含 30角的三角板的直角顶点 O 重合在一起，保持COD 不动，将AOB 绕点 O 旋转， 设射线 AB 与射线 DC 交于点 F （1）如图，若AOD=120， AB 与 OD 的位置关系 AFC 的度数= （2）如图当AOD=130，求AFC 的度数 （3）由上述结果，写出AOD 和AFC 的关系 （4）如图，作AFC、AOD 的角平分线交于点 P，求P 的度数 33、（1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ABCD，ADC=40，ABC=30， 求AEC 的大小； （2） 如 图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求AEC 的大小； （3）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存 在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在