积的乘方

多项式的乘法,4.2,4.2.2 幂的乘方与积的乘方,积 的 乘 方,金 星 学 校 71班,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,参与活动：,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,积的乘方法则,(ab)n = anbn (n为正整数).,于是，我们得到积的乘方法则：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,(abc)n = ? (n为正整数).,(abc)n = (abc) (abc),=(a a a)(b b b) (c c c),= anbncn,举例,例5 计算： （1）(-2x)3； （2）(-4xy)2； （3）(xy2)3； （4）,（1） (-2x)3,（2） (-4xy)2,解 (-2x)3,= (-2)3 x3,= -8x3.,解 (-4xy)2,= (-4)2 x2 y2,= 16x2y2.,（3） (xy2)3,解 (xy2)3,= x3 (y2)3,= x3y6.,看谁做得好又快： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ；,举例,例6 计算： 2(-a)2 (b2)3 -3a2 (-b3)2.,解 2(-a)2 (b2)3 -3a2 (-b3)2,= 2a2b6 -3a2b6,= -a2b6.,1. 计算： （1） ； （2）(-xy)4 ； （3）(-2m2n)3； （4）(-3ab2c3)4.,解： （2） (-xy)4 = x4y4,（3）(-2m2n)3 =(-2)3 (m2)3 n3 = -8m6n3 （4） (-3ab2c3)4 = (-3)4 a4 (b2)4 (c3)4 = 81a4b8c12,2. 计算： -2(a2)3 (a3)2 a-(-a)2 (-a)3 (a4)2.,解： -2(a2)3 (a3)2 a-(-a)2 (-a)3 (a4)2 = -2a6 a6 a a2 (-a)3 a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13.,3. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353 ;,(2) 2858 ;,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015 ;,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,例1,化简-a (-2a)3(-a)57的结果是 .,-221a63,例2,C,计算 的结果正确的是（ ）,本节课你学到了什么?,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些 计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,1、填空： 2、选择： 可以写成_ A、 B、 C、 D、 3