三年高考真题-机械能及其守恒定律带答案VIP

专题六 机械能及其守恒定律 A 组组 三年高考真题（三年高考真题（20162014 年）年） 1.(2016 四川理综，1，6 分)(难度)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空 中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在 此过程中( ) A动能增加了 1 900 J B动能增加了 2 000 J C重力势能减小了 1 900 J D重力势能减小了 2 000 J 2.(2016 天津理综，8，6 分)(难度)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组 而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同， 动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车， 其余为拖车，则该动车组( ) A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32 C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12 3.(2016 全国卷，20，6 分)(难度)(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径 的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速度 大小为 g。设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( ) Aa2（mgRW） mR Ba2mgRW mR CN3mgR2W R DN2（mgRW） R 4(2016 全国卷，21，6 分)(难度)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一 端与小球相连。现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知在 M、N 两点处，弹簧对小球 的弹力大小相等，且ONMOMN 2。在小球从 M 点运动到 N 点的过程中( ) A弹力对小球先做正功后做负功 B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差 5(2015 海南单科，3，3 分)(难度)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出 功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A4 倍 B2 倍 C. 3倍 D. 2倍 6(2015 新课标全国，17，6 分)(难度)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随 时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻 力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中， 可能正确的是( ) 7(2015 新课标全国，17,6 分)(难度)如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置， 直径 POQ 水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道 质点滑到轨道最 低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩 擦力所做的功则( ) AW1 2mgR，质点恰好可以到达 Q 点 BW1 2mgR，质点不能到达 Q 点 CW1 2mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 DW1 2mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 8(2015 浙江理综，18,6 分)(难度)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量 为 3.0 104 kg，设起飞过程中发动机的推 力恒为 1.0 105 N；弹射器有效作用长度为 100 m,推力恒定要求舰载机 在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和， 假设所受阻力为 总推力的 20%，则( ) A弹射器的推力大小为 1.1 106 N B弹射器对舰载机所做的功为 1.1 108 J C弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8 107 W D舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2 9(2015 海南单科，4，3 分)(难度)如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g.质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) A1 4mgR B1 3mgR C1 2mgR D 4mgR 10 (2015 四川理综， 1,6 分)(难度)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、 斜向上、 斜向下方向抛出， 不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 11(2015 新课标全国，21，6 分)(难度)(多选)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上,与光 滑水平地面相距 h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b 可视为质点， 重力加速度大小为 g.则( ) Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功 Ba 落地时速度大小为 2gh Ca 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g Da 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 12(2015 江苏单科,9，4 分)(难度)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖 直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从 A 处由静止开始下滑,经过 B 处的速度最大，到达 C 处的 速度为零，ACh.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g. 则圆环( ) A下滑过程中，加速度一直减小 B下滑过程中，克服摩擦力做的功为1 4mv 2 C在 C 处，弹簧的弹性势能为1 4mv 2mgh D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 13(2014 山东理综，20，6 分)(难度)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航 天工程某航天爱好者提出“玉 兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高 度的轨 道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉 兔”返回地球 设“玉兔”质量为 m， 月球半径为 R，月面的重力加速度为 g月以月面为零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep GMmh R（Rh）,其中 G 为引 力常量，M 为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( ) A.mg 月R Rh(h2R) B.mg 月R Rh(h 2R) C.mg 月R Rh(h 2 2 R) D.mg 月R Rh(h 1 2R) 14(2014 广东理综，16，4 分)(难度)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块， 和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( ) A缓冲器的机械能守恒 B摩擦力做功消耗机械能 C垫板的动能全部转化为内能 D弹簧的弹性势能全部转化为动能 15(2014 福建理综，18，6 分)(难度)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在 斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在物块上，使 两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第 一次减为零的过程，两物块( ) A最大速度相同 B最大加速度相同 C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同 16(2014 安徽理综，15，6 分)(难度)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通 过椭圆中心 O 点的水平线已知一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的速率为 v1，所需 时间 为 t1；若该小球仍由 M 点以初速率 v0出发，而沿管道 MQN 运动，到 N 点的 速率为 v2，所需时间为 t2. 则( ) Av1v2，t1t2 Bv1t2 Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2 17(2014 上海单科，11，3 分)(难度)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去 恒力不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( ) 18(2014 大纲全国，19，6 分)(难度)一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动当物块的初速度为 v 时,上升的最 大高度为 H，如图所示；当物块的初速度为v 2 时，上升的最大高度记为 h.重力加速度大小为 g.物块与斜坡间的动摩 擦因数和 h 分别为( ) Atan 和H 2 B( v2 2gH1)tan 和 H 2 Ctan 和H 4 D( v2 2gH1)tan 和 H 4 19(2014 重庆理综，2,6 分)(难度)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的 k1和 k2倍,最大速率分别为 v1和 v2，则( ) Av2k1v1 Bv2k1 k2v1 Cv2 k2 k1v1 Dv2k2v1 20(2014 新课标全国，16，6 分)(难度)一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为 F1的水平拉力拉动 物体,经过一段时间后其速度变为 v.若将水平 拉力的大小改为 F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对 于上述 两个过程,用 WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前 后两次克服摩擦力所做的 功，则( ) AWF24WF1，Wf22Wf1 BWF24WF1，Wf22Wf1 CWF24WF1，Wf22Wf1 DWF24WF1，Wf22Wf1 21(2016 天津理综，10，16 分)(难度)我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之 一，如图所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a3.6 m/s2匀加速滑下，到 达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳 台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高 度差 h5 m，运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W1 530 J，取 g10 m/s2。 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。 22(2016 江苏单科，14，16 分)(难度)如图所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定 于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连，B 静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面 平行。A、B 的质量均为 m，撤去固定 A 的装置后，A、B 均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为 g。求： (1)A 固定不动时，A 对 B 支持力的大小 N； (2)A 滑动的位移为 x 时，B 的位移大小 s； (3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA。 23(2016 全国卷，25，18 分)(难度)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37 的固定直轨道 AC 的底端 A 处， 另一端位于直轨道上 B 处， 弹簧处于自然状态， 直轨道与一半径为5 6R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点， AC7R， A、B、 C、 D 均在同一竖直平面内。 质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑， 最低到达 E 点(未画出)， 随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 1 4，重力加速度大小为 g。(取 sin 37 3 5，cos 37 4 5) (1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小； (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能； (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距7 2R、竖直相距 R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。 24(2016 全国卷，24，12 分)(难度)如图，在竖直平面内有由1 4圆弧 AB 和 1 2圆弧 BC 组成的光滑固定轨 道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R 2。一小球在 A 点正上方与 A 相距 R 4处由静止开 始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。 25(2016 全国卷，25，20 分)(难度)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质 量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另 一端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示。物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开 P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g。 (1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离； (2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。 26(2015 四川理综，9,15 分)(难度)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾 的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公 交车的使用，减少汽车尾气排放 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h,再匀速运动 80 s，接着匀减 速运动 15 s 到达乙站停住设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1 106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为 6 103 kW， 忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功 (1)求甲站到乙站的距离； (2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量(燃 油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 3 10 6 克) 27(2015 浙江理综，23，16 分)(难度)如图所示，用一块长 L11.0 m 的木 板在墙和桌面间架设斜面,桌子 高 H0.8 m，长 L21.5 m斜面与水平桌面 的倾角可在060 间调节后固定.将质量m0.2 kg的小物块从斜面 顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 10.05，物块与桌面间的动摩擦因 数为 2， 忽略物块在斜面与桌面 交接处的能量损失(重力加速度取 g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示) (2)当 角增大到 37 时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 2；(已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8) (3)继续增大 角，发现 53 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 xm. 28. (2015 海南单科，14，13 分)(难度)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成,圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点已知 h2 m，s 2 m取重力加速度大小 g10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下,当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小 29(2015 山东理综，23，18 分)(难度)如图甲所示，物块与质量为 m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两 等高定滑轮连接物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为 l.开始时物块 和 小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值现给小球施加一始终垂直 于 l 段细绳的力、将小球缓慢拉 起至细绳与竖直方向成 60 角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的 1.25 倍；再将小球由静止释放，当运 动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的 0.6 倍不计滑轮的大小和摩擦，重力 加速度的大小为 g.求： (1)物块的质量； (2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功 30(2015 重庆理综，8，16 分)(难度)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验 装置， 图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板.M 板上部有一半径为 R 的1 4圆弧形的粗糙轨道， P 为最高点， Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为 H.N 板上固定有三个圆环将质量为 m 的小球从 P 处静止释放,小球 运动至 Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中 心,落到底板上距 Q 水平距离为 L 处，不考虑空气阻力，重力加速度为 g. 求： (1)距 Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度； (2)小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功 31(2015 福建理综，21，19 分)(难度)如图，质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道,BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g. (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车已知滑块质量 mM 2 ，在 任一时刻滑块相对地面速度的水平分 量是小车速度大小的 2 倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求： 滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm； 滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s. 32(2015 北京理综，23，18 分)(难度)如图所示,弹簧的一端固定，另一端连接一个物块,弹簧质量不计物 块(可视为质点)的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 .以弹簧原长时物块的位置为坐 标原点 O,当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 Fkx，k 为常量 (1)请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F-x 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功； (2)物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回到 x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念 33(2014 福建理综，21,19 分)(难度)下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内， 表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切.点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径 为 R，圆心 O 恰在水面.一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置 滑下，不计空气阻力 (1)若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD2R，求游客滑到 B 点时的速 度 vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf； (2)若游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离 水面的高度 h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 F向mv 2 R) 答案精析答案精析 A 组组 三年高考真题（三年高考真题（20162014 年）年） 1. C 由题可得，重力做功 WG1 900 J，则重力势能减少 1 900 J ，故 C 正确，D 错误；由动能定理得，WGWf Ek，克服阻力做功 Wf100 J，则动能增加 1 800 J，故 A、B 错误。 2. BD 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车 运动方向相同，选项 A 错误；动车组运动的加速度 a2F8kmg 8m F 4mkg，则对 6、7、8 节车厢的整体有 F563ma 3kmg3 4F，对 7、8 节车厢的整体有 F672ma2kmg 1 2F， 故 5、6 节车厢与 6、7 节车厢间的作用力之比为 F56 F6732，选项 B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得1 2 8mv 28kmgx，解得 xv 2 2kg，可见滑行的距离与关闭发 动机时速度的平方成正比，选项 C 错误；8 节车厢有 2 节动车时的最大速度为 vm1 2P 8kmg；8 节车厢有 4 节动车时 最大速度为 vm2 4P 8kmg，则 vm1 vm2 1 2，选项 D 正确。 3. AC 质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgRW1 2mv 2，根据公式 av 2 R，联立可得 a 2（mgRW） mR ，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，Nmg ma，代入可得，N3mgR2W R ，C 正确，D 错误。 4BCD 因 M 和 N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMMg 4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒定律有 1 2MvB 2Mgl Ep1 2MvB 2Mg 4l 联立式得 5 3mM 5 2m 答案 (1) 6gl 2 2l (2)5 3mM 5 2m 26.解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1；距离为 s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为 t2,距离为 s2，速度为 v；在匀减速直线运动阶段所 用的时间为 t3，距离为 s3；甲站到乙站的距离为 s.则 s11 2v-t1 s2v-t2 s31 2v-t3 ss1s2s3 联立式并代入数据得 s1 950 m (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F,所做的功为 W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为 P,所做的功 为 W2.设燃油公交车做与该列车从甲 站到乙站相同的功 W，将排放气态污染物质量为 M.则 W1Fs1 W2Pt2 WW1W2 M(3 10 9 kg J1) W 联立式并代入数据得 M2.04 kg 答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg 27解析 (1)要使小物块能够下滑必须满足 mgsin 1mgcos 解得 tan 0.05 (2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功 Wf 1mgL1cos 2mg(L2L1cos ) 全过程由动能定理得：mgL1sin Wf0 代入数据解得 20.8 (3)当 53 时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶 端由静止滑到桌面边缘，由动能定理 得： mgL1sin Wf1 2mv 2 由解得 v1 m/s 对于平抛过程列方程有：H1 2gt 2，解得 t0.4 s x1v-t，解得 x10.4 m 则 xmx1L21.9 m 答案 (1)tan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m 28. 解析 (1)一小环在 bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力，则说明下落到 b 点时的速度水平,小环做平抛运 动的轨迹与轨道 bc 重合，故有 sv0t h1 2gt 2 在 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR1 2mv 2 b 联立三式可得 R s2 4h0.25 m (2)下滑过程中,初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh1 2mv 2 c 因为物体滑到 c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角相等,设为 ，则根据平抛运动规律可知 sin vb v2b2gh 根据运动的合成与分解可得 sin v 水平 vc 联立可得 v水平2 10 3 m/s. 答案 (1)0.25 m (2)2 10 3 m/s 29解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为 T1,传感装置的初始值为 F1，物块质量 为 M，由平衡条件得 对小球，T1mg 对物块，F1T1Mg 当细绳与竖直方向的夹角为 60 时,设细绳的拉力大小为 T2，传感装置的示数为 F2，据题意可知，F21.25F1，由平 衡条件得 对小球，T2mgcos 60 对物块，F2T2Mg 联立式，代入数据得 M3m (2)设小球运动至最低位置时速度的大小为 v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为 Wf，由 动能定理得 mgl(1cos 60 )Wf1 2mv 2 在最低位置，设细绳的拉力大小为 T3，传感装置的示数为 F3，据题意可知， F30.6F1，对小球，由牛顿第二定律得 T3mgmv 2 l 对物块，由平衡条件得 F3T3Mg 联立式，代入数据得 Wf0.1mgl 答案 (1)3m (2)0.1mgl 30 解析 (1)小球在 Q 点处的速度为 v0,从 Q 到距 Q 水平距离为L 2的圆环中心处的时间为 t1， 落到底板上的时间为 t， 距 Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度为 h，由平抛运动规律得 Lv0t L 2v0t1 H1 2gt 2 Hh1 2gt 2 1 联立式解得 h3 4H (2)联立式解得 v0L g 2H 在 Q 点处对球由牛顿第二定律得 FNmgmv 2 0 R 联立式解得 FNmg(1 L2 2HR) 由牛顿