上海理工 大学物理答案 第十一章机械波答案

第十一章 机械波 1. 选择题 C 1. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置 在P点的质点的振动方程是 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程，为P点初相。以代 入。 D 2. 一平面简谐波，沿x轴负方向传播角频率为 ，波速为u 设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) (B) (C) (D) 同1。为处初相。 A 3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所 示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。 C 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质 元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 波的能量特点 B 5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 驻波特点 C 6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A1 / A2 = 16 (B) A1 / A2 = 4 (C) A1 / A2 = 2 (D) A1 / A2 = 1 /4 波的强度与振幅平方成正比。 2. 填空题 1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机 械能是10 J，则 在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是_ 5 J _ 2. 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面 的法线 的夹角为 ，则通过该平面的能流是_ I S cos _ 能流及波的强度定义。 3. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1 和S2的距离分别为 3 和10 / 3 ， 为两列波在介质中的波长， 若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率_相 同_，波源S1 的相位比S2 的相位领先_4/3 _ 4. 如果入射波的表达式是，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点 为波腹设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2 = _； 在x = 2 /3处质点 合振动的振幅等于_ A _ 。以代入。 5. 一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一 静止观测者在机车 前和机车后所听到的声音频率分别为_637.5 Hz _和 _566.7 Hz _（设空气中声速为340 m/s） 6. 一广播电台的平均辐射功率为20 kW假定辐射的能量均匀分布 在以电台为球心的球面上那么，距离电台为10 km处电磁波的平均辐 射强度为_ _1.5910-5 Wm-2 _ 。 7. 在弦线上有一驻波，其表达式为 , 两个相邻波节之间的距离是 _ _ 驻波特性。 8. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为 (SI)，则O点处磁场强度为 A/m_在图上表示出电场强度， 磁场强度和传播速度之间的相互关系 电磁波特性。同相。为电磁波传播方向。 三. 计算题 1. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线 解：(1) 原点O处质元的振动方程为 ， (m) 波的表达式为 ， (m) x = 25 m处质元的振动方程为 ， (m) 振动曲线见图 (a) (2) t = 3 s时的波形曲线方程 ， (m) 波形曲线见图 (b) 2. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播 原点O处质点，t = 0 时 , 所以 O处振动方程为 (m) 由图可判定波长 = 200 m，故波动表达式为 (m) (2) 距O点100 m处质点的振动方程是 振动速度表达式是 (m/s) 3. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前这两个相干波 在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频 率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s试求在S1、S2的连线上及延长线 上，因干涉而静止不动的各点位置 解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点令 (1) 先考虑x l各点为干涉静止点 (3) 最后考虑0x11 m范围内各点的干涉情况取P点如图从 S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 由干涉静止的条件可得 ( k = 0，1，2，) x = 5-2k ( -3k2 ) 即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点 综上分析干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m及x 11 m 各点 4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播已知在传 播路径上的某点A的振动方程为 (SI)。另一点D在A点右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求 出D点的振动方程 (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波 的表达式及D点的振动方程 解：该波波速u = 20 m/s，角频率 = 4 s-1 则 k = 2 / = / u = /5 m-1 (1) 任取一点P（图A），可得波的表达式为 (m) 以xD = -9 m 代入上式有 (m) (2) 任取一点P（图B），可得波的表达式为 以l = 5 m 代入, 有 以xD = 14 m 代入上式, 有 (m) 此式与(1) 结果相同. 5 由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻 波这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm波在弦上的速度为 320 m/s (1) 求此弦线的长度 (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式 解：(1) = u m (2) 弦的中点是波腹，故 (m) 式中的 可由初始条件来选择 【选做题】 1如图，一角频率为 ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传 播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的 负方向运动M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO= 7 /4，PO= /4（为该波波长）；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波