北师大版九年级圆复习总结及试题

九年级数学第三周复习试题一、【知识点归纳】1、直线与圆的位置关系一览表：直线与圆的位置关系相离相切相离图形公共点个数012公共点名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线的距离与半径的大小关系drd=rdr3、圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径4、圆的切线的判别方法 经过直径一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线，由此可以看出要判定直线为圆的切线必须具备两个条件：（1）经过直径一端；(2)垂直于这条直径二者缺一不可，否则就不是圆的切线，另外由切线的判定定理我们得到了过圆上一点作圆的切线的方法，即过已知点作圆的直径(或半径)；再过该点作直径(或半径)的垂线，该条垂线就是圆的切线注意：证明一条直线是圆的切线的题型有两类：(1)已知直线与圆的公共点(即切点)，连接公共点与圆心，证明垂直；(2)不知道直线与圆的公共点，那就要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径二、典型例题例1:（2014枣庄）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长例2（2015枣庄）如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长1、 填空题：1、（15四川内江市）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D45 1题图 2题图 3题图 4题图2、（15浙江湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tanOAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 43、（15浙江嘉兴）如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）（A）2.3 （B）2.4 （C）2.5（D）2.64、（15广东梅州）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D505. （15潍坊）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D20 5题图 6题图 7题图 8题图6.（15泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为( ) A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 7.（15云南）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是( )AAD BCEDE CACB90 DCEBD8.（15兰州）如图，经过原点O的P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=( )A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定9. （15浙江衢州）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是( ) A. B. C. D. 9题图 10题图10（15枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm2、 填空题1. （15徐州）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=2.（15泉州）如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= 3、（12枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为_cm24、（14枣庄）O1和O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是_ 1题图 2题图 3题图 5题图5、（ 14广西玉林市）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE= 三、解答题1（2015锦州）如图，ABC中，以AC为直径的O与边AB交于点D，点E为O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED（1）若B+FED=90，求证：BC是O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求O的直径2 （2015毕节市）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长3（2015江苏泰州）如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F。（1）试说明DF是O的切线；（2）若 AC=3AE，求。 9参考答案例1：（1）设O的半径为R，AB切O于点B，OBAB，在RtABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，OB2+AB2=OA2，R2+122=（R+8）2，解得R=5，OD的长为5；（2）CDOB，DE=CE，而OBAB，CEAB，OECOBA，=，即=，CE=，CD=2CE=例2（1）证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线；（2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，=，即BC2=ACCDBC2=2CDOE；（3）解：cosBAD=，sinBAC=，又BE=6，E是BC的中点，即BC=12，AC=15又AC=2OE，OE=AC=练习一CCBDB CDBDB二 125 16 内切 三1.（1）证明：A+DEC=180，FED+DEC=180，FED=A，B+FED=90，B+A=90，BCA=90，BC是O的切线；（2）解：CFA=DFE，FED=A，FEDFAC，=，=，解得：AC=9，即O的直径为92（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=3（1