五年级数学思维训练——组合图形的面积

学越辅导五年级数学思维训练组合图形的面积知识导航一， 基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形四条边都相等。四个角都是直角。有四条对称轴。S=a2长方形对边相等。四个角都是直角。有二条对称轴。S=ab平行四边形两组对边平行且相等。对角相等，相邻两个角之和为180平行四边形容易变形。S=ah三角形两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180。有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah2梯形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h2二，基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。精典例题例1：已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。思路点拨此图形为平行四边形，根据S=ah，可以求出a=7厘米，则阴影部分三角形底边边长为：7-5=2厘米，面积为：422=4平方厘米。模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？单位：（厘米） 例2：下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）思路点拨 此题用分解法，先把甲、乙两个正方形以及三角形ADC的面积看成整体，可分解为三角形AGB、三角形CBF以及阴影面积三部分。模仿练习下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。求图中阴影部分的面积。 例3：如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。 思路点拨此题要根据已知，做出甲三角形与乙三角形的面积差。容易看出，正方形ABCD与三角形ABC的面积差正是甲三角形与乙三角形的面积差。模仿练习平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 例4：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米） 思路点拨 此题要多次运用等底同高的三角形面积相等的知识点。模仿练习下面的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍？ 例5：一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14求草坪的面积。(单位：厘米) 思路点拨 此题运用平行四边形的面积S=ah，由于两个平行四边形高都是14厘米，所以两个人行道的总面积为：（32-28）14=56平方厘米。用长方形的面积与人行道面积做差就求出草坪的面积。模仿练习右图是一块长方形草地，长方形长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 巩固练习1. 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。 2. 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形DEF的面积。（2）CF的长。3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4. 正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米