山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编-专题5-等分图形面积

专题5 等分图形面积破解策略等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形为：如图，点在上，点B，C在上，则图形等分面积的常见类型有：（1）已知：ABC作法：作中线AD 结论：直线AD平分ABC的面积 （2）已知：平行四边形ABCD作法：过对角线交点O作直线 结论：过点O的直线平分平行四边形ABCD的面积（3）已知：梯形ABCD，ADBC作法：过中位线EF中点O（或上、下底边中点连线HG的中点O）作直线，且与上、下底均相交结论：过点O且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD的面积（4）已知：ABC，P为AC边上的定点作法：作ABC的中线AD，连结PD，过点A作AEPD，交BC于点E结论：直线PE平分ABC面积（5）已知：四边形ABCD作法：连结AC，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，连结AE，作ABE的中线AF 结论：直线AF平分平行四边形ABCD的面积（6）已知：四边形ABCD，点P为AD上的定点作法：连结PB，PC作AEPB，DFPC，分别交直线BC于点E，F，连结PE，PF，作PEF的中线PG 结论：直线PG平分四边形ABCD的面积（7）已知：五边形ABCDE作法：连结AC，AD，作BFAC，EGAD，分别交直线CD于点F，G，连结AF，AG，作AFG的中线AH结论：直线AH平分五边形ABCDE的面积进阶训练1如图，已知五边形ABOCD各定点坐标为A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2），请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD平分为面积相等的两部分，并求出该直线的表达式答：如图：直线的表达式为【提示】 连结AO，作BMAO交x轴于点M，连结AC，作DNAC交x轴于点N，取MN中点F，则直线AF将五边形ABOCD分为面积相等的两部分作AHx轴于点H，则BMOAOH，可得点M的坐标同理可得点N的坐标从而求得点F的坐标确定直线AF的表达式2过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分答：如图：【提示】 连结AC，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，取BE的一个三等分点F或G，则直线AF或AG即为所求3设w是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与w的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为w的“化方”（1）阅读填空如图1，已知矩形ABCD，延长AD到点E，使DEDC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连结AH，EH因为AE为直径，所以AHE90，所以HAEHEA90因为DHAE，所以ADHEDH90所以AHDHED，所以ADH 所以，即因为DEDC，所以 ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是：先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图2，请作出与平行四边形ABCD等积的正方形（不要求写出具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图3，ABC的顶点再正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）3（1）HDE；ADDC；（2）作图如下：（3）矩形；作图如下：（4）作图如下：【提示】（2）作法：分别过点A，D作直线BC的垂线，垂足分别为；延长AD至点E，使得；以AE为直径作半圆；延长交半圆于点H；以DH为边向右作正方形DFGH则正方形DFGH与平行四边形ABCD等积（3）作法：作ABC的中位线MN；分别过点B，C作MN的垂线，垂足分别为E，D；延长BC至点F，使得CFCD；以BF为直径作半圆；延长DC交半圆于点G；以CG为边向右作正方形CGHI则正方形CGHI与ABC等积（4）作法：连结BD，过点A作AEBD交CD的延长线于点E；作EBC的中位线MN；分别过点B，C作MN的垂线，垂足分别为F，G；延长BC至点H使得CHCG；以BH为直径作半圆；延长GC交半圆于点I；以CI为边向右作正方形CIJK则正方形CIJK与四边形ABCD等积ABC（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把村边形转化，为等积的”1边形一直至转化为