大学物理练习册习题及答案5--振动学基础范文

习题及参考答案第四章 振动学基础参考答案思考题4-1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？(1)拍皮球时球的运动；(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动；（3）一质点分别作匀速圆周运动和匀加速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。4-2如果把一弹簧振子和一个单摆拿到月球上去，振动的周期如何改变？4-3什么是振动的相位？一个弹簧振子由正向最大位移开始运动，这时它的相位是多少？经过中点，到达负向最大位移，再回到中点向正向运动，上述各处相应的相位各是多少？4-4一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为（ ）思考题4-4图(A)12s； (B)10s；(C)14s； (D)1 1s。4-5一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A/2,且向x轴的正方向运动；代表此简谐振动的雄转矢量图为（ ）4-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相应为（ ）思考题4-5图思考题4-6图(A)6；（B） 5/6；（C）-5/6；（D）-6；4-7把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为（ ）(A)； (B) ； （C）0； （D /2。4-8如图所示，质量为m的物体由倔强系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为（）思考题4-8图（A）（B）（C）（D）4-9一倔强系数为k的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为（ ）思考题4-9图(A) (B)(C) (D)4-10一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为（ ）(A) E1/4; (B) E1/2； (C)2E1; (D) 4 E1。4-11一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程中所需要的时间为（ ）(A)T/4； (B)T/12； (C)T/6; (D)T/8。4-12一长为l，倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2,的两部分，且l1=n l2，n为整数，则相应的倔强系数k1和k2为（ ）(A)(B)(C)(D)习题4-1质量为kg的小球与轻弹簧组成的系统，按 (SI)的规律作振动。求:(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)t=1s，2s，5s，10s等各时刻的相位；(3)分别画出该振动的x-t图线、v-t图线和a-t图线。4-2有一轻弹簧，当下端挂一个质量ml=l0g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm，用这个弹簧和质量m2=16g.的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向，将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v05cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式。4-3一质点作简谐振动，其振动方程为(SI)试用旋转矢量法求出质点由初始状态(t=0的状态)运动到x=-0.12m,v0的状态所需最短时间t。4-4一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg，待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？两者在何位置开始分离？4-5一物体放置在平板上，此板沿水平方向作谐振动。已知振动频率为2Hz，物体与板面最大静摩擦系数为0.5。问：要使物体在板上不发生滑动，最大振幅是多少？4-6一台摆钟的等效摆长l=0.995m，摆锤可上下移动以调节其周期。该钟每天慢2分10秒，若将此摆当作质量集中在摆锤中心的单摆来估算，则应将摆锤向上移动多少距离，才能使钟走得准确？4-7一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm= 0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为，又知t=0的初位移为0.2m。且初速度与所选x轴方向相反。(1)求振动能量；习题4-9图（2）求此振动的表达式。4-8已知两个在同一直线上的简谐振动的振动方程分别为 (SI) (SI)（1）求它们合成振动的振幅和初相；(2)另有一同方向的简谐振动(SI) 。问为何值时，x1+x3的振幅为最大？为何值时x2+x3的振幅最小？(3)用旋转矢量图示法表示（1）、(2)两小题的结果。4-9一定滑轮的半径为R,转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。4-10边长l = 0.l0m，密度=900kgm-3的正方形木块浮在水面上。今把木块恰好完全压人水中，然后从静止状态放手。假如不计水对木块的阻力，并设木块运动时不转动。（l）木块将作什么运动(2)求木块质心（重心）运动规律的数值表达式。（水的密度=1000kgm-3并取竖直向上方向为x轴的正方向）第四章 振动学基础参考答案思考题4-1答：物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或者角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就叫简谐运动。也可从动力学角度来说明：凡是物体所受合外力（或合外力矩）与位移（或角位移）成正比而方向相反，则物体作简谐振动。（1）不是简谐振动。从受力角度看，它受到地面的作用力，虽然是弹性力，但这外力只是作用一瞬间，而后就只在重力作用下运动。从运动规律来看，虽然是作往复运动，但位移时间关系并不是余弦（正弦）函数，而是作匀变速运动。（2）是简谐振动。当小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，若其角位移，则其运动方程满足微分方程，所以是简谐振动。（3）作匀速圆周运动的质点在某一直径（取作x轴）上投影点对圆心o的位移随时间t变化规律遵从余弦函数，若设圆周半径为A，角速度为，以圆心为坐标原点，质点的矢径经过与x轴夹角为的位置开始计时，则在任意时刻t，此矢径与x轴的夹角为，而质点在x轴上的投影的坐标为，这正与简谐振动的运动方程相同。可见，作匀速圆周运动的质点在直径上的投影点的运动是简谐振动。质点作匀加速圆周运动，在直径上的投影x不是等周期性变化的，而是随着时间变化的越来越快，所以其投影点的运动不是谐振的。4-2 答：在月球上，弹簧振子的振动周期不变，仍为，但单摆的周期要改变，即,4-3答：相位是反映质点振动状态的物理量，其值为，一个弹簧振子正向最大位移开始运动时的相位为零；经过中点时的相位为；达到负向最大位移时的相位为；再回到中点向正向运动时的相位为（或）。4-4答：（A）。4-5答：（B）。4-6答：（C）。4-7答：（C）。4-8答：（B）。4-9答：（B）。4-10答：（D）。4-11答：（C）。4-12答：（C）。习题4-1解：（1）与振动方程的标准形式相比可知：角频率 ;初周相 ;振幅 .习题4-1解图可求得 最大速度 最大加速度(2)相位为将代入，则相位分别为。（3）该振动的图，图和图如图所示。4-2解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长，则 , 取下m1挂上m2后, 时 解得 或 习题4-3解图应取 也可写成 振动的表达式为 4-3解：旋转矢量如图所示。由振动方程可得 ， 4-4解：（1）小物体受力如图所示。设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）习题4-4解图当，即时，小物体开始脱离振动物体，已知 系统的最大加速度为，此值小于g，故小物体不会离开。(2) 如使，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由求得即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由，可得 4-5解：因为，所以，物体随板一起振动所需力为此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为物体在板上不发生滑动的条件是，即4-6解：钟摆周期的相对误差等于钟的相对误差，等效单摆的周期设重力加速度g不变，则有 令，并考虑到，则有钟摆向上移动的距离钟摆应向上移2.99mm，才能使钟走得准确。4-7解：（1）由题意 ， ， （2）， ， ，振动方程为 4-8解：（1）习题4-8解图（2）当时，与的合成振幅最大为0.12m。当时，与的合成振幅最小为0.01m 。（3）用旋转矢量图表示（1），（2）两小题结果如图所示。4-9解：如图所示，取x坐标，平衡位置为原点o，向下为正，m在平衡位置已伸长x0,设m在位置x时有 （因为弹簧伸长）习题4-9解图由牛顿第二定律和转动定律列方程联立解得 由于x系数为一负常数，故物体作简谐振动，其角频率为4-10解：如图（a）所示，设木块平衡时露出水平面的高度为a，浸入水中的深度为。（1）选水面上一点o为原点，向上为x轴正方向，此时木块本身的重力等于水对木块习题4-10解图的浮力，即 （S为木块的截面积，）。则有，当木块上移x，如图（b）所示，则木块所受的浮力为:。重力仍为，合力为，根据牛顿第二定律，有，将代入上式得 令， 得，所以木块作简谐振动。（2）木块的运动方程时 ， 由此得 ， （SI）勿忘国耻当思国运.抚今追昔,百感化作一念：当苦日子离去的时间越久远,当富日子光临的越急匆,我们心系国家、民族的命运the same direction of rotation 90 or 180 for; after each disc rotor when measuring position alignment of the two half coupling constant, should also be in terms of accuracy and consistency. Surface deviation measurement, must in every 180 degrees corresponding to the two radii are equal to each other in order to eliminate errors caused by movement of the rotor. Only a support bearing of the rotor, WA couplings, such as the use of temporary leave the Center, should pay attention to keep the rotor in the measuring process in the center of the bearing oil retaining the nest does not change. Steam oil block, there should be sufficient clearance between the rotor and, in rotors make sure rotor is not on the block or seal oil. At the time of measurement, connections are not allowed between two rotors, each in a free State. Not allowed in case of assembled sleeve, Center work on the toothed coupling. Coupling tool should have adequate stiffness, installation must be secure and reliable. Coupling Center using a dial indicator, the table should be put in prison and avoid touching, to ensure correct measurement. Coupling disc after a week to return to the original position, circumference of dial gauge reading should be able to go back to the original value. When measuring the clearance of end, into the feeler of the gap should not exceed four at a time, when the gap is too large, you can use the gasket with the feeler gauge measurement of gauge blocks or finishing. bearing surface, markup should be in accordance with the mounting support pads, and retest the thickness.