小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值

小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲 数轴、相反数和绝对值 课标要求：内 容具 体 要 求数 轴A能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数A借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数B掌握相反数的性质绝对值A借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，知道的含义B会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题教学内容：一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴必须满足3个条件：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。（3）选取适当长度为单位长度。注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可2.“规定”是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的3.一切有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅能表示有理数4.利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想知识点2：数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头4.选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取2.注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变【典型例题】例1 (1)数轴上A，B，C，D各点分别表示的数是A ； B ； C ； D 3 2 1 0 1 2 3A D C B(2)画一条数轴，并在数轴上表示下列各数 3, -2, 0, 4.5, 0.8, -1.3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是. (2) -2的相反数是，0.8的相反数是，0的相反数是 (3) a -1与b+1互为相反数，则a+b= 二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0 数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数几何意义 一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称 原点的对称点是它本身注11.相反数必须成对出现，不能单独存在2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开，与具有相反意义的量区分开3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则；反之，若，则a与b互为相反数知识点2：相反数的求法 求法 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可注21.一般地，数a的相反数是-a因为字母a可以表示任意一个数，a可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式所以-a不一定是负数2. 对于一个正数前面的多重符号可以利用相反数的意义进行化简多重符号的化简的规律是看这个正数前面“-”号的个数，前面有奇数个“-”号，则化简结果为负，前面有偶数个“-”号，则化简结果为正【典型例题】例2 (1) +3的相反数是 ； 的相反数是-2； 0的相反数是 (2)数轴上到原点距离等于4的点表示的数是 ，它们互为 (3)若x+1与-3互为相反数，则x= (4)若-x=-(-3.5),则x= ；若=-6.3，则-= (5) 化简-(+0.75)= ； -(-68)= ；+(-3.8)= 练习2 (1) +1.3的相反数是 ； 的相反数是-6； -(+4)是 的相反数； -(-7)的相反数是 (2) 若x-5与2互为相反数，则x= (3)如果a-13，那么-a ；如果a5.4，那么-a (4)如果-x-6，那么x ；如果-x9，那么x (5) a的相反数是 ；-b的相反数是 三. 绝对值：知识点1：绝对值的意义定义字母表示：几何意义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 一个正数的绝对值是它本身代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0注11.求一个数的绝对值，也是一种运算，就是根据性质去掉绝对值符号2.不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）3.任何一个有理数都是由它的符号和绝对值两部分组成4.由于0的本身还是0，0的相反数还是0，所以绝对值等于它本身的数，不仅有正数，还有0；绝对值等于它相反数的数，不仅有负数，还有05.若=，则a=b或a=-b； 若+=0，则a=0，b=0.【典型例题】例3 （1）+5= -4= 2.5= 0= -1.04=（2）一个数的绝对值是2.6，那么这个数为 （3）若|a|= 6，则a = ； 若|-b|=0.87，则b= （4）若|x-1|+|y-2|0，则x+y= （5） 的绝对值是它本身； 的绝对值是它的相反数 解：（1）5，4，2.5，0, 1.04 （2）2.6 （3）6；0.87（4）3 （5）正数或0（非负数）；负数或0（非正数）练习3(1)求下列各数的绝对值： -5，4.5，-0.5，1， 0(2)绝对值是12的数有 个；是 (3)绝对值是0的数有 个；是 (4）下列判断正确的是（ ）A.有理数的绝对值一定是正数.B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身.D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. (5）写出绝对值大于4小于7的整数： 知识点2：有理数大小的比较比较方法利用数轴 在数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数数的性质 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的反而小注21.比较有理数的大小，学会利用数轴，注意数形结合思想的应用2.两个负数比较大小，先比较其绝对值的大小，要注意到绝对值大的反而小【典型例题】例4 (1）比较下列各组数的大小：-1和0， 5和-100， 3.8和-(-3.5)， -39与-44. 0 444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 (2）有理数a, b在数轴上的位置如图所示： 把a,- a, b,- b按照从小到大的顺序排列( )A.- b-aab B. -a- bab C. - ba-ab D. - bb-aa练习4 (1) 比较下列各组数的大小： -0.001和0， 0.0001和-1000， 和， 和 0 (2)有理数a, b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，- b，c，- c，0的大小，并用“”连接【知识小结】重点：数轴 相反数 绝对值 难点：绝对值 知识综合 分类讨论 易错点：- a的含义 的含义【模拟试题】一、选择题1在数轴上，原点及原点右边的点表示（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.有理数2下列互为相反数的是（ ）A. 和3 B.5和-(-5) C. 和0.125 D. 和3有理数的绝对值一定是（ ）A.正数 B. 非负数 C. 整数 D.自然数4若，则数a在数轴上对应的点应在（ ）A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点右侧 D.原点或原点左侧5. 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2014厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A. 2012或2013 B. 2013或2014 C. 2014或2015 D. 2015或2016二、填空题6数轴上与原点相距3个单位的点有 个，它们表示的数是 7相反数小于它本身的数是 ，相反数是它本身的数是 8若a+b=0，则a与b ，若a b =0，则a与b 9已知 =6， =2，ab，则a b = 10用“”、“”连接下列各数：-2 3，-0.1 0, -0.8三、解答题11画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把各数连接起来-3，0，3，5，-5 12一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边