人教版八年级下册第十八单元勾股定理复习易错题

勾股定理复习题1、 选择题（每小题4分）1、下列是勾股数的一组是（） （A）4，5，6（B）5，5， （C）12，13，15（D）21，28，352、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D）3、在ABC中，的对边分别为，且，（ ）（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形4、在ABC中，C90，a12，c37，则b（ ）A50 B35 C34 D265、面积为2的正方形的对角线长是（ ）ACBMNA1 B2 C D6、边长为2的等边三角形的面积是（ ）A B C3 D （第7题）7、如图，ABC中，ACB90，AC12，BC5，AMAC，BNBC，则MN（ ）ABCDEA2 B2.6 C3 D48、右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D94 （第8题）9、在ABC中，ABC123，AB4，则高CD（ ）A1 B C2 D2 10、如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A、CD，EF，GH B、AB，EF，GH C、AB，CD，GH D、AB，CD，EF11、在ABC中，C90，ab14cm，c10cm，则SABC（ ）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 ABEFDC第12题图 12、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，则ABE 的面积为（） A、6cm2B、8cm2 C、10cm2 D、12cm213、分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组14、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、3215、已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）A30cm B80cm C90cm D120cm16、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（） A6cm B85cm Ccm Dcm17、一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A4 B8 C10 D1218、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ） （第18题）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m19、将一根24cm的筷子，置于底面直径为10cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah11cm Bh8cmC11cmh12cm D8cmh11cm （第19题）20、如图23，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁 从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（） A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm （第20题） 二、填空题（每小题5分）21、已知直角三角形的两边长分别为3、4，第三边长为 ；斜边的高为 ACDB第26题图ABCMNCBAD第27题图22、如图，在ABC中，ABAC，若AB5cm，BC6cm，则高AD cm23、如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于D若BD10cm，BC8cm，则点D到直线AB的距离是 cm24、如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。25、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_（精确到个位） （第29题） （第30题）26、如图，ABC中，AC4，ABBC4，则BC边上的高AD_27、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_. （第26题） （第27题）三、解答题（共90分）28、如图，已知：在中，. 求：BC的长. 29、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 ABCD30、(8分)如图，AD7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四边形ABCD的面积31、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 32、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 33、如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。34、四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。35、如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。36、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。37、（10分）如图，四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150， 四边形的周长为32，求BC和CD的长.38、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？39、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ACBD40、(8分)在一大棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少？41、(8分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长ACDBE42、(10分)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：(1)ACEBCD；(2)AD2BD2DE2AECBD43、(10分)如图，在ABC中，ACB90，AD1，BD2，求高CD的长BACDACBPQ 44、(12分)如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，并且点P、Q同时出发(1)经过多长时间，BPQ的面积为8cm2？(2)经过多长时间，P、Q两点间的距离为cm？(3)在P、Q两点移动的过程中，BPQ可能是等腰三角形吗？ 答案1、 选择题1、 B;2、D；3、A；4、B；5、B;6、D；7、D；8、C；9、B；10、B；11、A；12、A；13、B;14、B;15、A;16、D;17、C;18、A;19、C;20、C三、简答题28、思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长. 解析：作于D，则因， （的两个锐角互余） （在中，如果一个锐角等于， 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， . 根据勾股定理，在中， . . 29、分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。 A=60，B=90，E=30。 AE=2AB=8，CE=2CD=4， BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。 DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。 S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=31、解析：（1）过B点作BE/AD DAB=ABE=60 30+CBA+ABE=180 CBA=90 即ABC为直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 （2）在RtABC中， BC=500m，AC=1000m CAB=30 DAB=60 DAC=30 即点C在点A的北偏东30的方向32、【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H 解：OC1米 (大门宽度一半)， OD0.8米 （卡车宽度一半） 在RtOCD中，由勾股定理得： CD.米， C.（米）.（米） 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门33、思路点拨：要判断ABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。 34、解：连结AC B=90，AB=3，BC=4 AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） AC=5 AC2+CD2=169，AD2=169 AC2+CD2=AD2 ACD=90（勾股定理逆定理） S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=3635、答：DEEF。 证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。 连接DF（如图） DF2=A