等腰三角形

等 腰 三 角 形,浙江教育出版社九年制义务教育初中数学 第三册,请您欣赏,请您欣赏,任 何 数 学 分 支，无 论 怎 样 抽 象，总 有 一 天 可 被 应 用 于 现 实 世 界 的 各 种 现 象。 -尼 古拉,腰,9. 11 等 腰 三 角 形,一、 基本概念,1 .等腰三角形：有两边相等的三角形。,2. 分类 （1）只有两边相等的三角形 （2）三边都相等的三角形,（等边三角形）,腰,腰,腰,底边,底边,腰=底边,底角,底角,顶角,底角,底角,顶角,练习：如图，已知点D 在AC上，AB=AC， AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底 角。,例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问 可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为 3，另一边长为6呢？）,解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6,当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4,（满足三角形三边关系）,（满足三角形三边关系）,所以可组成2种不同的三角形。,当取腰长为3，则三边3，3，6,（不满足三角形三边关系）,当取腰长为6，则三边6，6，3,（满足三角形三边关系）,所以可组成1种三角形。,变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9， 求三角形的腰长？,解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3,当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9,（满足三边关系）,（满足三边关系）,所以三角形 的腰长为 9或6。,变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 X+2Y=4 3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长。,解：解方程组得：，,当取腰长为，则三角形三边，,（满足三角形三边要求）,当取腰长为，则三角形三边，,（不满足三角形三边）,所以这个三角形的边为，。,变式：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长。,解：如图，令，则，,底边,（）：或：（）：,得或,即腰长为或,2不合题意，所以腰长为20。,X,X,2X,5,例2:已知,如图,AB,AD是等腰ABD的两腰,AC平 分BAD,求证:BCD是等腰三角形,在ABC与ADC中,AB=AD(等腰三角形的两腰) BAC= DAC(已证) AC=AC(公共边),证明: AC平分BAD, BAC= DAC, ABCADC(SAS),BC=DC(全等三角形对应边相等),BCD是等腰三角形(等腰三角形定义),练习:已知, 1= 2, 3= 4 求证: ABC是等腰三角形。,二、 轴对称图形,概念:把一个图形沿着一条直线折过来,直线两旁 的部分能够相互重合,那么这个图形叫轴对称 图形,这条直线叫对称轴.,结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条。,练习:观察下列图形,每个图形是不是轴对称图形? 如果是,说出它们的对称轴.,三 、应用新知,挑战自我,说出下列从生活中提炼出的图形是否是轴对称图形,如果是,请判断他们各有几条对称轴。,(投石入水),(把握方向),(天圆地方),(对称轴:无数条),(对称轴:3条),(对称轴:4条),小结: 1 .等腰三角形的基本概念; 2 .利用等腰三角形的三边关系,进行底边和腰长 之间的换算（分类