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文档简介

二面角余弦求值技巧纠正高考试题全解错误申祺晶 笔友教育网135337972042015年全国及各省市高考试题全解（陕西人民教育出版社）2015陕西卷（理科）高考真题18题如图，在直角梯形中，是的中点，是的交点，将沿折起到的位置：如图 (1) 证明平面（略）(2) 若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值。（2）解：由已知，平面平面，又由（1）知，所以为二面角的平面角，所以，如图以为原点为轴轴轴建立空间直角坐标系。得 设平面的法向量设平面的法向量平面与平面的夹角为。则 得 取 得 取从而笔者认为，这个答案是错误的，应该为，理由如下，过作平面，在半平面外，所以二面角为钝角，。现给出两个解法。解法一： 如图在长方体，中平面就是，也是平面过过作，在半平面外，平面，是在平面的射影二面角平面角为钝角建立空间坐标系为可计算为钝角 解法二： 在交线上取两点，作则为二面角的平面角现在计算如下技巧归纳：在交线 上取两点使，为二面角的平面角可用空间向量法，避免了法向量取角的难题。
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