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文档简介

垂直于弦的直径(1),探究(1),把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,结论圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,合作探究,O,?,O,A,B,C,D,E,探究(2),CD是O的直径CDAB,AE=BE,题设,结论,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,AE=BE,C,B,O,E,A,O,E,B,A,1、在图（1）中，如果OEAB于E，那么AE=BE吗？为什么？,（1）,（2）,练习,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,例1.,O,E,B,A,如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离（即弦心距）为3cm,求O的半径.,解：,即：O的半径为5cm.,在RtAOE中,连结AO,过点O作OEAB于E,知识运用,E,练习1.已知：如图，在以O为圆心的两个同0心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D0两点。求证：ACBD,证明：,过点O作OEAB于E,已知如图：O中弦ABCD.求证：,.,M,C,D,A,B,O,例2,证明：,过点O作OMAB交O于M,ABCD,OMCD,即,练习2.如图,已知AB为O的弦,从圆上任意一点引弦CDAB,作OCD的平分线,交O于P,求证:.,1,2,已知如图，弦CD与直径AB相交成30角,且分直径成1cm和5cm两部分,求CD的长。,巩固提升,30,解决圆中有关弦的问题常作弦心距为辅助线转化为直角三角形的问题,圆的半径为r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式：,方法,O,E,B,A,O,E,A,r,d,解决圆中有关弦的问题常作弦心距为辅助线转化为解直角三角形的问题,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,CDAB,CD过圆心,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,运用时的书写格式：,小结,作业：1：如图，O中，直径CD垂直于弦AB于点E，若AB=4，CE=1，则O的半径是
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