安徽省“合肥十校”联考2016届中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个选项符合题意）1下列计算中，正确的是（）Ax3x2=x6Bx3x2=xC（x）2（x）=x3Dx6x2=x32如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是（）ABCD3据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿正确的是（）A9.98107B9.98108CO998109D99.81074如图，直线ab，AC丄AB，AC交直线b于点C，1=65，则2的度数是（）A65B50C35D255如图，AB是0的直径，点C、D在0上，BOD=11O，ADOC，则AOC=（）A70B60C50D556已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A6B12CD7如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点A、B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x08速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A =B =C =D =9如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B=50，A=26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（）A145B152C158D16010如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11把3x36x2y+3xy2分解因式的结果是12有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点（1，3）的概率为13如图，AOB=45，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn= 14如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：AG平分DAB；CH=DH；ADH是等腰三角形；SADH=S四边形ABCH三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：，其中a=316小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（1，4），B（3，3），C（1，1）从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率20在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围六、（本题满分12分）21某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？七、（本题满分12分）22在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m2），如果BDE和CDE的面积相等，求E点坐标八、（本题满分14分）23在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值 2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个选项符合题意）1下列计算中，正确的是（）Ax3x2=x6Bx3x2=xC（x）2（x）=x3Dx6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x3x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、x3与x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x）2（x）=（x）2+1=x3，正确；D、应为x6x2=x4，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并2如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看下边是一个矩形，上边是一个梯形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿正确的是（）A9.98107B9.98108CO998109D99.8107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9.98亿用科学记数法表示为：9.98108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，直线ab，AC丄AB，AC交直线b于点C，1=65，则2的度数是（）A65B50C35D25【考点】平行线的性质【分析】首先由AC丄AB与1=65，求得B的度数，然后由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：AC丄AB，BAC=90，1+B=90，1=65，B=25，ab，2=B=25故选D【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用5如图，AB是0的直径，点C、D在0上，BOD=11O，ADOC，则AOC=（）A70B60C50D55【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】先根据圆周角定理求出OAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BOD=110，OAD=BOD=55ADOC，AOC=OAD=55故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A6B12CD【考点】正多边形和圆【专题】计算题【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长【解答】解：如图，在RtAOG中，OG=，AOG=30，cos30=，OA=OGcos 30=2这个正六边形的周长=12故选B【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题解题的关键是正确的构造直角三角形7如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点A、B两点的横坐标分别为2，3通过观察图象，若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B3x0或x2C0x2或x3D3x0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可【解答】解：反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，3，通过观察图象，当y1y2时x的取值范围是0x2或x3，故选：C【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想8速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：，故选B【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B=50，A=26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（）A145B152C158D160【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的内角和定理得到C=104，再由中位线定理可得DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，根据折叠的性质得DEA=AED=104，再求AEA的度数即可【解答】解：B=50，A=26，C=180BA=104，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，将ABC沿DE折叠，AEDAED，DEA=AED=104，AEA=360DEAAED=360104104=152故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等10如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】首先判断出从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；然后判断出从点C到点D，ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），进而判断出ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可【解答】解：从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；因为从点C到点D，ABP的面积一定：212=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），所以ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11把3x36x2y+3xy2分解因式的结果是3x（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：3x36x2y+3xy2=3x（x22xy+y2）=3x（xy）2故答案为：3x（xy）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点（1，3）的概率为【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意列表，求出所有可能结果，得出符合要求的a，b的值，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：函数y=ax2+bx+2的图象过点（1，3），a12+b1+2=3即：a+b=1，根据题意列表得：210123（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）共6种情况，其中只有（0，1）符合题意，故函数y=ax2+bx+2的图象过点（1，3）的概率为故答案为：【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中13如图，AOB=45，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n4 【考点】直角梯形【专题】规律型【分析】由AOB=45及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积【解答】解：AOB=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+24，下底为：11=1+24+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为：1+（n1）4+2，故第n个黑色梯形的面积为：21+（n1）4+1+（n1）4+2=8n4故答案为：8n4【点评】此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为1+（n1）4+2是解此题的关键14如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：AG平分DAB；CH=DH；ADH是等腰三角形；SADH=S四边形ABCH【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，从而得到ADH是等腰三角形【解答】解：根据作图的方法可得AG平分DAB，故正确；AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，ADH是等腰三角形，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值【解答】解： （1）=a+2，当a=3时，原式=3+2=1【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算16小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格【考点】二元一次方程组的应用【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价数量=总价建立方程组，求出其解即可【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（1，4），B（3，3），C（1，1）从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）作CHAB于H在RtACH中，根据三角函数求得CH，AH，在RtBCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BCAB列式计算即可求解【解答】解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2（千米），AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1（千米），在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6（千米），AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7（千米），则AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）答：公路改直后比原来缩短了2.3千米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19某中学七（4）班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数（3）6人每2人担任班长，有15种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得【解答】解：（1）252=50人；502515=10人；如图所示条形图，圆心角度数=360=108；（2）估计该年级步行人数：80020%=160（人）；（3）设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，2名“骑车”的学生表示为E，F，则有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF这15种等可能结果，而2人都是“乘车”的结果有AB、AC、AD这3种，故2人都是“乘车”的学生的概率P=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为120km，a=2；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0x0.5、0.5x1、1x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围【解答】解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）故答案为：120；2（2）由点（3，90）求得，y2=30x当x0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x30当y1=y2时，60x30=30x，解得，x=1此时y1=y2=30所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=60x+30依题意，（60x+30）+30x10解得，x不合题意当0.5x1时，依题意，30x（60x30）10解得，x所以x1当x1时，依题意，（60x30）30x10解得，x所以1x当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x10，解得x，所以，当x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当x时或当x3时，甲、乙两船可以相互望见【点评】此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练六、（本题满分12分）21某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000x）千克，则6x+4（3000x）=16000，解得x=2000，3000x=1000故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克（2）依题意有6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360，20400（1a%）18360，1a%0.9，a10故a的最大值是10【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系七、（本题满分12分）22在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m2），如果BDE和CDE的面积相等，求E点坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）把点B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后由函数解析式和对称轴公式写出对称轴；（2）由（1）中抛物线解析式求得点B、D的坐标，结合三角形的面积公式得到DEBC，所以结合直线上点的坐标特征进行解答即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，2），解得故抛物线的表达式为：y=x2x2，对称轴为直线x=；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2x2=（x2）（x+1）=（x），则点B（2，0），点D（，），若BDE和CDE的面积相等，则DEBC，则直线BC的解析式为y=x2，直线DP的解析式为y=x，当y=0时，m=，E（，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：学会通过解方程ax2+bx+c=0得到二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标（2）中解题的突破口是利用面积相等转化为直线平行八、（本题满分14分）23在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1请直接写出k