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定积分应用同步测试题一、 选择题1、曲线所围成的图形的面积为,则等于( )2、曲线在之间的一段绕轴旋转一周所得旋转曲面的面积为( )3、横截面面积为,深为的水池中装满了水,把池中的水全部抽到距地面高伟的水塔中所做的功等于( )二、填空题4、抛物线与直线所围图形的面积为 。5、设曲线,过其上一点的切线为,由曲线、切线及轴所围的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为 。6、矩形闸门的一边恰与水面相齐,且此闸门垂直于水面,过闸门的中心作水平线将矩形分为面积相等的上、下两部分,设上部所受的压力为(吨),下部所受的压力为(吨),则= 。三、解答题7、计算由曲线和所围成的图形的面积。8、计算心形线的周长。9、一金属棒长3米,离棒左端米处的线密度为千克/米,为为何值时,一段的质量为全棒质量的一半。10、设曲线围成的图形面积记为,求绕直线旋转而成的旋转体的体积。定积分应用同步测试题答案解析一、选择题 二、填空题 三、解答题7、解:8、解:9、解:金属棒在一段的质量为 因此全棒的质量为,由题意知,故。10、解:利用柱壳法,故所求体积为
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