宝山区2015学年高一下数学测试期末区统考

宝山区2015学年度第二学期期末高一年级数学学科教学质量监测试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1 在直角坐标系中，若角，则是第 象限的角2 与的等差中项为 3 若角的终边经过点，则 4 是等差数列，的第 项5 若，则 6 若三角形的三条边长之比为，则该三角形的最小内角的余弦值为 7 在各项均为正数的等比数列中，若，则该数列前项的和为 8 若，则实数的取值范围是 9 小于且能被整除的所有正整数之和为 10设数列满足（），则函数（）的反函数为 图111设函数（）的图象为折线段（如图1），点、的坐标依次为、，则满足的的取值范围是 12设（）均为实数，若，成等差数列（），则称数列具有性质已知（），且数列具有性质如果存在，使得，那么在数列的前2016项中，值为负数的项的个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13“”是“函数在上取得最大值”的 （ ） （）充分非必要条件 （）必要非充分条件 （）充要条件 （）既非充分又非必要条件14方程的解集为 （ ） （） （） （） （）15若成等比数列，则实数的取值范围是 （ ） （） （） （） （）16阅读材料，如图2，在等腰中，已知，是内一点，且，求的长 图3图2解：作等腰，其中（如图3），联结点、，则又，且，故，所以，；因，故，从而最后，在中，可得图4即所求的长为试根据以上材料，对以下问题作出相应的选择：如图4，在四边形中，是以为斜边的等腰直角三角形，则的最大值为 （ ） （） （） （） （）三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分8分） 在中，已知，求的值18（本题满分8分）本题共有2个小题，第1题满分4分，第2题满分4分在公差不为的等差数列中，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和为满足，试求正整数的最小值19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1题满分5分，第2题满分5分图5设函数（这里）部分图像如图5所示（1）求；（2）求函数（）的单调递减区间20（本题满分12分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分4分，第3题满分5分 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；（3）设函数，记最大值为、最小值为若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分5分，第3题满分6分 若集合满足，且，则称为的一个“分割”（1）已知集合，集合，集合，问是否为的一个“分割”？请说明理由（2）设函数（）及（）记，已知：当时，为的一个“分割”若平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，且点，试求平行四边形的面积（3）是否存在的一个“分割”，使得同时满足两个条件：集合中不存在三个成等比数列