4.3两个三角形相似的判定（1）我的.ppt

4.3两个三角形相似的判定,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,ABCABC,2、相似三角形的传递性,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,复习1,相似,A,B,C,若把DE往上移或往下移ADE与ABC是否仍相似？,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,合作学习:,若把DE继续往下移，使D，E在AB，AC的延长线上，ADE与ABC是否仍相似？,思考：,若把DE继续往上移，使D，E在BA，CA的延长线上，ADE与ABC是否仍相似？,D,E,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,DEBCADEABC,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,ADEDBFABC,ADEAFGABC,课内练习,1、如图，已知DEFGBC，请说出图中的相似三角形,2、如图，已知DEBC，DFAC，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。,议一议：1、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,定义,利用平行线来判定,相似三角形的判定方法,能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？,2、全等三角形有哪些全等的判定定理呢？,类比猜想：三角形的相似会有哪些判定方法？,条件过于苛刻,条件过于特殊,A,B,C,如图ABC和ABC中,A=A,B=B.问ABC与ABC真的会相似吗?,A,B,C,已知：如图ABC和ABC中,A=A,B=B.求证：ABCABC,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,怎样创造呢？,判定定理1:,两角对应相等的两三角形相似.,证明:在ABC中,A=40,B=80,C=1804080=60在DEF中,E=80,F=60.B=E,C=FABCDEF(有两角对应相等的两个三角形相似).,2已知:ABC和DEF中,A=40,B=80.E=80,F=60.求证:ABCDEF.,40,80,80,60,已知：RtABC中，ACB90，CDAB.试写出图中的相似三角形.,观察,ABCCBDACD,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,相似的应用：在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。,A,B,方法二,方法三,方法一,F,例2：,1、如图：已知，AB，CD相交于点C，ABDE，（1）求证：ABCCDE（2）当AC=2，CE=3，AB=5，求DE的长。,做一做,如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,D,E,D,E,（提示：图有两种可能）,思考题：,做一做,3、如图，等腰三角形ABC的顶角A=36，BD是ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,延伸练习,小结:判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,填空：,1、直角三角形被高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形,斜边上的,一定相似,相似,不一定相似,选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个,选择,3.已知等腰ABCABC中，A、A分别是顶角，证明：（1）如果A=A，那么ABCABC；（2）如果B=B（或C=C），那么ABCABC.,练习:,1.已知ABC与ABC中,B=B=7