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对称振子天线辐射 JZOBEL一、对称振子天线的辐射场 对称振子天线是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线,特别是半波对称振子天线. 单个半波对称振子可单独使用或作为抛物面天线的馈源,也可采用多个半波对称振子组成各种天线阵。如图 1 所示，对称振子天线由两根长度均为 的细导线构成。由于中心馈电，所以在振子两臂上的电流是对称的，且呈正弦分布，并在上、下端点趋近于零，振子上的电流分布可表示为 (1) 图1 对称振子天线 式中 为 轴坐标的绝对值， 为电流幅值， 为振子长度的一半。不同长度的对称振子上的电流分布如图2所示。 /2 3/4 3/2 图2 对称振子的电流如图 1 所示，在振子上距对称原点为 处取一长度元 ，当 足够小时， 上流动的电流均匀分布且相位相同，可视 为一个电偶极子，其远区辐射电场为 (2) 为求得对称振子天线的辐射电场，可对式 (2) 进行积分运算，为保证积分能在简单的情况下进行，先对式 (2) 中变量进行分析。式中的积分变量是 ，式中 也随 变化， 是 的函数，这样被积函数显得有点复杂，为此，可做些近似处理，在 的情况下，射线 与 在振子附近可视为平行的射线，因此 (3) 在远区，由于 和 的值差别极小，因此在式 (2) 的分母中，可用 代替 ，但在相位项中 与 的微小差距将会引起较大的相位差，因此必须考虑式 (3) 给出的近似关系。故式 (2) 变为 (4) 对式 (4) 进行积分得到 利用积分公式 得到对称振子天线的辐射电场 (5) 同理，可获得对称振子天线的辐射磁场 (6) 可见，对称振子天线的方向性函数为 (7) (a) (b) (c) (d) 图 3对称振子的方向图 图 3 给出了四种不同长度的对称振子天线的方向图。 二、 半波振子天线的辐射 当对称振子长度等于半个波长时，即 ，称之为半波振子天线，其方向图如图3（a）所示。将 代入式 (5) 和式 (6) 中，可得半波振子天线的辐射场为 (8) (9) 其方向性函数为 (10)其平均坡印廷矢量为 (11) 其总辐射功率为 在包围半波振子天线的闭合球面上的面积分，即 上式中对 的积分可用数值法计算，结果为 所以 (12) 由此得出半波振子天线的辐射电阻为 (13) 在自由空间 ，则辐射电阻 (14) 可计算出半波振子的方向性系数为 (15
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