导数16基本公式推

导数16的基本公式推导1.c，=0，c为常数2.x，=x-1，为实数3.(logax )，=1xlna，a0，a14.(lnx )、=1x5.ax，=axlna，a0且a16.(ex )，=ex7.sinx，=cosx8.cosx，=-sinx9.tanx，=sec2x10.cotx，=-csc2x11.secx，=secxtanx12.cscx，=-secxcotx13.arcsinx，=11-x214.arccosx，=-11-x215.arctanx，=11 x216.arccotx，=-11 x21.c，=0，c为常数如果将函数y=fx=cc设为常数显然，如果fx x=cy=fx x-fx=c-c=0yx=0x=0limx0yx=limx00=0即c，=02.x，=x-1，为实数如果函数y=xnn为自然数y=x x，-xn=nxn-1x nn-12！ xn-2x2 xnyx=nxn-1 nn-12！ xn-2x xn-1limx0yx=limx0nxn-1nn-12！ xn-2x xn-1=nxn-1即xn，=nxn-1 .3.(logax )，=1xlna，a0且a1设函数y=logaxa0且a1时y=logaxx-logax=loga1xxyx=1xloga1xx=1xloga1xxxxlimx0yx=limx01 xloga 1xx=1xlog alimx01XXXx=1xlog AE=1xlnalogax，=1xlna4.(lnx )、=1x在logax、=1xlnx且a=e情况下，lnx、=1x .5.ax，=axlna，a0且a1已知y=ax是x=logay的逆函数，而x=logay单调地导出为0、logay，=1ylna0。因此，位于对应区间-，ax，=1logay，=ylna=axlna即ax，=axlna6.(ex )，=ex在ax，=axlna中a=e的情况下，有ex，=ex。7.sinx，=cosx如果函数y=sinxy=sinxx-sinx=2cosxx2sinx2yx=cosxx2sinx2x2limx0yxlimx0 xx2sinx2x2=limx0 cosxx2limx0 sinx2x2=cosx即sinx、=cosx .8.cosx，=-sinxy=cosxx-cosx=-2sinxx2sinx2yx=-sinxx2sinxx2limx0yx=limx0 sinxx2 sinx 2x2=-limx0 sinxx2limx0 sinx 2x2=sinxcosx，=-sinx9.tanx，=sec2x(tanx )，=sinxcosx，=sinx，cosx-sinxcosx，cos2x=cos2sin2xc os2 x=1cos2x=sec2tanx。即secx，=secxtanx10.cotx，=-csc2xy，=cotx，=cosxsinx，=cosx，sinx-cosxsinx，sin2x=-sin2xc OS2xsin2x=-1 sin2x=-CSC2xcotx，=-csc2x11.secx，=secxtanxy，=1cosx，=-cosx，cos2x=sinxcos2x=secxtanx即secx，=secxtanx12.cscx，=-cscxcotxy，=cscx，=1sinx，=-sinx，sin2x=-cosxsin2x=-cscxcotx即cscx，=-cscxcotx13.arcsinx，=11-x2y，=arcsinx，=1siny，=1cosy=1cosarcsinx=11-sin2arcsinx=11-x 2arcsinx，=11-x214.arccosx，=-11-x2y，=arccosx，=1cosy，=-1 siny=1sinarccosx=11-cos-2 arccosx=-11-x 2arccosx，=-11-x215.arctanx，=11 x2y，=arctanx，=1tany，=1sec2y=1sec2arctanx=11 tan2arctanx=11 x 2arctanx，=11 x216.arccotx