导数的单调性最极值与参数取值范围

导函数研究函数的性质：单调性、最值、极值一、导函数与单调性画出导函数图像题型一 、导数研究函数的单调性含参的单调性讨论1.导函数为类一次函数例1.已知，其中是自然常数， 讨论的单调性；2.导函数为类二次函数2009重庆理设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线定义域未受限定（）求的值；（）若函数，讨论的单调性w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例2.讨论函数的单调区间？例3.已知函数讨论该函数的单调性变式：讨论函数的单调性例4.讨论函数的单调区间题型二 单调性与参数范围转化为二次函数根的分布例5、设在内单调递增，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例6、 已知函数,（1）若是函数的极大值点,求的取值范围（2）若不等式对任意都成立,求实数的取值范围（3）记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围例7、已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围例8、已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； 例9、设函数有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_.例1008全国理 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围例112010安徽.设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。例12已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围题型三 导数与函数的极值和最大(小)值.题型1.利用导数求函数的极值和最大(小)值引入：2013年高考湖北卷（理）已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD例13. 若函数在处取得极值,则 .例14设函数（），其中，求函数的极大值和极小值例15.已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.题型2.已知函数的极值和最大(小)值，求参数的值或取值范围。多转化为根的分布，恒成立问题例16、设函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.例17、2010全国卷文2已知函数。（）设，求的单调期间；（）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围。例18、2010北京设定函数，且方程的两个根分别为。（）当且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求的取值范围。例19 2009四川理已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。例202009宁夏海南理已知函数如，求的单调区间；若在单调增加，在单调减少，证明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例21已知函数（1） 试讨论的单调区间；（2）若，试证：在区间内有极值。例22已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,证明.题型4 其他例23已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（2） 过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.例24（湖北）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）练习：1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点共有（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 2、函数有（ ）A. 极小值1，极大值1B. 极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D. 极小值1，极大值33函数y=f(x)=lnxx,在区间(0,e上的最大值为（ ）A.1eB.1C.eD.04若，求函数的单调区间.5已知函数f（x）=ax3+3x2x+1，问是否存在实数a，使得f（x）在（0，4）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。6已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；7在区间上的最大值为，则=（ ）A.B. C. D. 或8在区间上的最大值是A B0 C2 D49已知函数是上的奇函数，当时取