积的乘方 (3).ppt

,积的乘方,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n=(m、n都是正整数),amn,a3a4a=（）（a3）5=（）3a25=（）,a,a15,15a2,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法交换律、结合律,正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。,思考题：,1、若am=2,则a3m=_.2、若mx=2,my=3,则mx+y=_,m3x+2y=_.,8,6,72,做一做,你发现了什么规律？换几个数再试试，请看看你的猜想是否正确？,63=216,278=216,（-6）3=-216,27（-8）=-216,()3=,(ab)n=?,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n=,anbn,积的乘方法则,上式显示:积的乘方=,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,请你推广:,(abc)n=,anbncn,(n为正整数),(abc)n,=(ab)cn,=anbncn,=(ab)ncn,试一试,1、口答：(1)(ab)6=（）(2)(-a)3=（）(3)(-2x)4=（）(4)(ab)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(-3abc)2=（）(7)(-5)32=（）(8)(-t)53=（）,、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;（5)(a3+b2)3=a9+b6,例题解析,例题解析,【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2;,(1)(3x)2,解：,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5;,(3)(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3na2n。,=16x4y4；,例题解析,例题解析,【例2】计算：(1)(3xy)2;(2)(-2ab3c2)5;(3)(-2103)4;,例题解析,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米11),注意运算顺序!,随堂练习,1、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2a。,=1,解：原式,你会计算吗？,试一试,你会计算吗？,知识延伸,逆用积的乘方的运算性质,计算:,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,公式的反向使用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353;,(2)2858;,(3)(-5)16(-2)15;,(4)2444(-0.125)4;,=(25)3,=103,=(25)8,=108,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015;,=24(-0.125)4,=14,=1.,我也来试试,二、计算:,一、脱口而出：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10