必修五不等式

第六、七讲 不等式不等式与不等关系题型一：不等式的性质1. 对于实数中，给出下列命题： ； ； ； ； ； ； ； ，则。其中正确的命题是_题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2. 设，试比较的大小3. 比较1+与的大小4. 若，则的大小关系是 .（一） 解不等式题型三：解不等式5. 解不等式 6. 解不等式。7. 解不等式8. 不等式的解集为x|-1x2，则=_, b=_9. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为10. 解关于x的不等式题型四：恒成立问题11. 关于x的不等式a x2+ a x+10 恒成立，则a的取值范围是_ 12. 若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.13. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。（三）基本不等式题型五：求最值14. （直接用）求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx15. （配凑项与系数）（1）已知，求函数的最大值。（2）当时，求的最大值。16. （耐克函数型）求的值域。注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。17. （用耐克函数单调性）求函数的值域。18. （条件不等式）（1） 若实数满足，则的最小值是 .（2） 已知，且，求的最小值。（3） 已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.（4） 已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式19. 已知为两两不相等的实数，求证：20. 正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc21. 已知a、b、c，且。求证：题型七：均值定理实际应用问题：22. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。（四）线性规划题型八：目标函数求最值23. 满足不等式组，求目标函数的最大值24. 已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是 25. 已知满足约束条件： ,则的最小值是26. 已知变量（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。27. 已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）题型九：实际问题28. 某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？复习不等式的基本知识参考答案高中数学必修内容练习-不等式1. ；2. ；3. 当或时，1+；当时，1+；当时，1+4. （ RQP。5. 6. 或；7. ）；8. 不等式的解集为x|-1x2，则=_-6_, b=_6_9. ）.10. 解：当a0时，不等式的解集为；2分当a0时，a(x)(x1)0；当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0不等式的解集为；6分当0a1时，1，不等式的解集为；8分当a1时，1，不等式的解集为；10分当a1时，不等式的解为12分11. _0x4_12. ）13. 14. 解：（1）y3x 22 值域为，+） （2）当x0时，yx22；当x0时， yx= （ x）2=2值域为（，22，+）15. （1）解，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。（2）当，即x2时取等号 当x2时，的最大值为8。16. 解析一： 当,即时,（当且仅当x1时取“”号）。解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令t=x1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x1时取“”号）。17. 解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。18. （条件不等式）（1） 解： 都是正数，当时等号成立，由及得即当时，的最小值是6（2） 解：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，（3） 解：xx x下面将x，分别看成两个因式：x 即xx （4） 解：法一：a， abb 由a0得，0b15令tb+1，1t16，ab2（t）34t28 ab18 y 当且仅当t4，即b3，a6时，等号成立。法二：由已知得：30aba2b a2b2 30ab2令u则u22u300， 5u3 3，ab18，y19. 已知为两两不相等的实数，求证：20. 正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc21. 已知a、b、c，且。求证：证明：a、b、c，。同理，。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得。当且仅当时取等号。22. 解：若设污水池长为x米，则宽为 （米）水池外圈周壁长： （米）中间隔墙长： （米）池底面积：200（米2）目标函数： 23. 424. 25. 126. 。27. 5 28. 解：设一盒內放入x个豆沙月饼，y