2009年(全国卷II)高考文科数学

2009年全国普通高等学校招生统一考试(二)国家卷二数学(论文)问题一、选择题(共12题，共60分)1.已知完备集U=1，2，3，4，5，6，7，8，m=1，3，5，7，n=5，6，7，然后(M N)=()A.5，7 B.2，4 C.2，4，8 D.1，3，5，6，72.函数(x0)的反函数是()a . y=x2(x0)b . y=-x2(x0)c . y=x2(x0)d . y=-x2(x0)3、形象的功能.()A.关于原点的对称b .关于直线y=-x的对称C.关于y轴的对称性d .关于直线y=x的对称性4.如果ABC已知，则cosA=()A.学士学位5.在已知的正四棱柱ABCD-A1B1C 1 D1中，AA1=2AB，E和E是AA1的中点，由非平面直线BE和CD1形成的角度的余弦值是()A.学士学位6.给定向量a=(2，1)，ab=10，|a b|=，然后|b|=()A.公元前5年至25年7，设置a=lge，b=(lge)2，然后()美国航空航天局8.如果双曲线的渐近线与圆(x-3) 2y2相切=R2 (r 0)，则r=()A.B.2 C.3 D.69.如果函数y=tan()的图像( 0)向右移动一个单位长度，并且与函数y=tan()的图像重合，则的最小值为()A.学士学位10、a、b两个人从4门课程中各选择2门，然后a、b用同一种方法选择课程()公元前6年12月24日至30年11.众所周知，直线y=k (x2) (k 0)和抛物线C:y2=8x相交于点a和b，f是c的焦点，如果|FA|=2|FB|，则k=()A.学士学位12.纸立方体的六个面根据它们的方向分别被标记为上、下、东、南、西和北。现在沿着立方体的一些边缘切割立方体，外表面向上变平以获得右边的平面图形。标有“”的面的方向是()在东方A.南b .北c .西d。2.填空：共4项，每项5分，共20分。在答题纸上相应位置的横线上填写答案。13.让几何级数an的前N项之和为Sn。如果A1=1，S6=4s3，a4=_。14.在()4的展开式中，x3y3的系数是_ _ _ _ _ _。15.给定圆O:x2 y2=5和点A(1，2)，由穿过A并与圆o相切的直线和两个坐标轴形成的三角形的面积等于_ _ _ _ _ _。16.假设OA是球的半径o，m是OA的中点，穿过m并与OA成45角的平面截面球的表面得到圆c。如果圆c的面积等于，球o的表面积等于。3.回答问题：这个主要问题有6项70分。为了解决这个问题，应该写一个书面解释来证明这个过程或计算步骤。答案写在答题卡的相应位置。17，(10分)在已知的算术级数an中，a3a7=-16，a4 a6=0，找出an的前N项和Sn。18，(12个点)将ABC的内角A、B、C设置为具有相反的边长A、B、C，cos(A-C) cosB=，b2=ac，并找到B19，(12个点)如图所示，在直三棱镜ABC-a1B1C 1中，ABAC,D和e分别是AA1和b1c的中点，以及DE面BCC1。(1)证明：安培=交流电；(2)将二面角-设定为60，找出B1C与平面BCD形成的角度。(12分)车间a组有10名工人，其中女工人4名；b组有10名工人，包括6名女工。现在从a组和b组中选择4名工人，采用分层抽样法(不分层的简单随机抽样)进行技术检查。(1)计算从A组和B组各抽取的人数；(2)找出从a组中只选出一名女工的可能性；(3)在4名工人中找到2名男性工人的概率。21，(12分钟)让函数=-(1 a)x2 4ax 24a，其中常数a 1。(1)讨论的单调性；(2)如果当x0时 0成立，找到a的值范围22.(12点)椭圆c:的偏心率(a b 0)是已知的，并且穿过右焦点f的直线l在点a和b处与c相交。当l的斜率为1时，从原点o到l的距离为。(1)找出a和b的值；(2)当L转到F附近的某个位置时，C上是否有一点P成立？如果它存在，则得到所有P坐标和L的方程。如果不存在，解释原因。2009年全国普通高等学校招生统一考试(二)国家卷二数学(文学)测验答案分析：一、选择题(共12题，共60分)1，(5分)c分析：m n=1，3，5，6，7，分析：如果AB=1，AA1=2，如图所示，EBA1是由非平面直线BE和CD1形成的角度。在A1BE、A1E=1。根据余弦定理，cosA1BE=。6，(5) c分析： | ab |=， | ab | 2=a2 2abb2=5 210 b2=()2|b|=5。7，(5分)b分析：0 lge 1，即0 a 1， b=(lge) 2 也就是说，a c。c-b=-(代数)2=代数() 代数()=0。总而言之，a c b。8、(5分)a分析：双曲线的渐近线与圆(x-3)2 y2=r2相切。从点到直线的距离，我们明白了。所以我们选择了a9，(5) d根据问题的含义，那是。，必须， min=( 0)。10，(5) c分析：从话题的角度，我们可以得到。11，(5分)d分析：如图：所示，BB =高炉，AA =高炉，和|高炉|=2 |高炉|。，也就是b是AC的中点。和可以同时获得A(4)，B(1)。选择d。12，(5分)b分析：答案B可以通过将平面图形简化为三维图形来获得。2.填空(共4道题，共20分)13，(5分)3分析：S6=4S3。a4=a1q3=13=3.14，(5分)6分析：通用术语Tr 1=。秩序，x3y3系数是。15，(5分)在x2 y2=5的圆上分析：A(1，2)，通过点a与0相切的直线方程为x 2y=5，与坐标轴的交点为(0)、(5，0)。.16，(5分)8分析：如图所示，如果球的半径是r，圆的半径是r，那么。R2=OC2 r2可以从横截面圆的性质得到。OM2=2OC2。.S球=4R2=8。三。回答问题17.(10分)分析：检验算术级数的基本性质及其求和公式。解决方法：如果an的容差为d，则也就是说，解决或因此，sn=-8n (n-1)=n (n-9)，或Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9)。18、(12分)分析：本项考查了和与差的余弦公式和三角形中的正弦定理。解：由cos(A-C) cosB=和B=-(A-C)获得cos(空调)-cos(空调)=。CoSaCosc SiNaSinC-(CoSaCosc-SiNaSinC)=，由b2=交流和正弦定理sin2B=sinAsinC，因此，或者(放弃)，所以或者。从b2=ac，我们知道ba或b c。所以。19.(12点)分析：本文考察了空间中直线和平面的关系，以及求二面角和线平面角的基本方法。解决方案1: (1)取BC的中点F，加入EF，然后加入EF。因此EFDA。如果自动对焦是连接的，ADEF是平行四边形，因此自动对焦德。DE平面BCC1，所以AF平面BCC1。因此，AFBC，即具有AF BC的垂直平分线，所以AB=AC。(2)如AGBD，垂直脚是g，连接CG。CGBD是从三条垂直线的定理得知的，所以AGC是二面角a-BD-c的平面角。如果交流=2，那么交流=2，所以。从ABAD=AGBD，解决了，因此，AD=AF和ADAF，所以四边形ADEF是正方形。因为BC飞机，公元前飞机，飞机，公元前飞机，所以BCD飞机。连接AE和DF，设置AEdf=h，然后EHDF,EH平面BCD。如果CH是连接的， 1，当x 0，所以它在区间(-，2)内是递增函数；当2 x 2a，f (x) 2a时，f (x) 0，所以它是区间(2a，)中的递增函数。总而言之，当A 1时，它是区间(-，2)和(2a，)上的增函数，是区间(2，2a)上的减函数。(2)从(1)中，当x0时，在x=2a或x=0时获得最小值。=。f(0)=24a。解决方案是1 a 6。因此，a的值范围是(1a6)。22.(12分)分析：本书，考察直线和椭圆的位置关系及存在的问题。解：(1)设F(c，0)，当l的斜率为1时，方程为x-y-c=0，从o到l的距离为。因此，c=1。从、到、(2)c上有一个点p，当l转到f附近的某个位置时，这个点就成立了。从(1)中，我们知道C的方程是2x2 3y2=6。设A(x1，y1)，B(x2，y2)。当l不垂直于x轴时，让l的方程为y=k(x-1)。c上的点p有效的充要条件是点p的坐标是(x1 x2，y1 y2)和2(x1 x2)2 3(y1 y2)2=6，因此2x12 3y12 2x22 3y22 4x1x2 6y1y2=6。a和b在c上，即2x12 3y12=6，2x22 3y22=6。所以2x1x2 3y1y2 3=0，将y=