成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-普通高校专升本高等数学试卷得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 在 处的切线方程为 .2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = .3. 设 为球面 () 的外侧 , 则 = .4. 幂级数 的收敛域为 .5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = .6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .7. 已知 , 则 = .8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 得分阅卷人二选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为 ( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) .() () () ()4. 曲面 , 与 面所围成的立体体积为 ( ).() () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). () () () () 6 设 是 个 维向量 ， 则命题 “ 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。（A） 对 ， 则必有 ；（B） 在 中没有零向量 ；（C） 对任意一组不全为零的数 ， 必有 ；（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。7. 已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 是 ( ). (). 时 , (). 时 , () 时 , () 时 , 8. 已知二维随机变量 的概率分布为: , 则下面正确的结论是 ( ).() 是不相关的 () () 是相互独立的() 存在 ，使得 得分阅卷人三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1. 计算 , (,).2. 设直线 : 在平面 上,而平面 与曲面 相切于点 , 求 , 的值.姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-3. 计算 .4. 设 具有二阶导数 , 且 满足等式 , 若 , , 求 的表达式.5. 将函数 展开成 的幂级数.6. 已知矩阵 ， 且 , 其中 为 的伴随矩阵 , 求矩阵 7. 已知 为 6 阶方阵，且 , , , 求 .8. 已知随机事件 , 满足 , 定义随机变量 , 求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) . 9. 设随机变量 是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求 的近似值 。 ( 得分阅卷人四应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ? 姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2.已知 ， 且 , 求方程组 的 通解 .3.已知随机变量 满足 ， 且 . 令 , 求 的值使 最小 .得分阅卷人五证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1