抽象代数期末考试试卷及答案

抽象代数考试题一、单个选择题(这个大问题共5个试题，每个试题3分，共15分)，每个小标题列出的4个候选人中，只有一个符合问题要求，请将代码填在文题后面的括号内。如果选择无效、多重选择或未选择，则两者都没有区别。1，6阶有限群的子群不能是()。a、第二次b、第三次c、第四次d、第六次如果2，g是组，g有()元素，则不能确定g是交换组。4个a、b、5个c、6个d、7个3、有限布尔代数的元素数必须等于()。a、偶数b、奇数c、4的倍数d、2的正整数辅助功率4，以下部分顺序集中，构成边界格()的是什么？a，(N，)B，(z，)c，(2，3，4，6，12，|(整数关系)d，(P(A)，)5，S3=(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)设置后，S3可以与(123)交换的所有元素如下()a，(1)，(123)，(132) B，12)，(13)，(23)c，(1)，(123) D，S3中的所有元素第二，请在空白处写正确答案(这个大问题共10个，每个空格3分，共30分)。错误填充，未填充的点。1，组的单位元素为-。每个元素的反向元素是-。2，如果是介于和之间的一对一映射-如果是单个元素-。3，运算对间距1，2的单位系数为-。4，在可交换组g中，|a|=6，|x|=8，则| ax |=3333343354。5，环Z8的零元素为-。6、子组h的右和左伴随集的数目-。7、从同构的角度来看，每个组只能在他/他自己-的情况下是同构的。在没有因子8，0的环r中，所有非零元素的公共加法阶称为r的-。9、组中元素的顺序为。如果是，与存在的分享关系是-。第三，解决问题(这个大问题共3个问题，每个小问题10分，共30分)问能否用1，2种颜色的珠子制作5条珠子项链，做几条不同的项链。如果2、S1、S2是a的子回路，则S1-S2也是子回路。S1 S2也是发球环吗？有更换。1.总计；总计。确定更换和奇偶校验。第四，证明问题(本台制共2门制，1门制10分，2门制15分，共25分)1、环去除r为2个以上只有0以上和1个以上单位。2，m是证明a-1的必要条件为aba=a和ab2a=e的半群。近世代数模拟问题3参考答案一、单个选择题(这个大问题共5个试题，每个试题3分，共15分)，每个小标题列出的4个候选人中，只有一个符合问题要求，请将代码填在文题后面的括号内。如果选择无效、多重选择或未选择，则两者都没有区别。1、c；2、c；3，d；4、d；5、a；第二，请在空白处写正确答案(这个大问题共10个，每个空格3分，共30分)。错误填充，未填充的点。1、独特，独特；2、3，2；4，24；5、6、相同；7、业务组；8、特征9、第三，解决问题(这个大问题共3个问题，每个小问题10分，共30分)1、在草学群论之前没有一般方法，只能使用枚举法。用笔在纸上画，分类为黑白珠子两种即可计算。例如，全白可以得到1种，四白可以得到1种，三白可以得到2种等共8种。2，为了证明所有a，b/S1/S2都有a-b，ab/S1/S2，自上而下环的充分要求：在S1中，S2是a的子环，因此a-b、a-b、ab-S1和a-b、a-b、ab-S2、因此，a-b，ab-S1-S2是子环，因此S1-S2是子环。S1 S2不一定是子回路。矩阵环中很容易找到反例。3，解法：1。两者都是偶数更换。第四，证明问题(本台制共2门制，1门制10分，2门制15分，共25分)1，证明：如果不是0以上的r的一个或多个，则a是由理想定义的r的随机因子这是=R，证词完成了。2、需要证据：可以改用b。适当性：使用接合规则做为以下作业：Ab=ab(ab2a)=(aba)b2a=ab2a=e，Ba=(ab2a)ba=ab2 (aba)=ab2a=e，所以b=a-1。一.判断问题(每个问题2分，共20分)1.数字上实数集的乘法组。（）2.有组的非空有限子集，并且全部是子组(如果适用)。（）循环组必须是交换组。（）小数循环组是单个组。（）5.设置为有限组，例如，顺序，如果。（）6.设为群组的相同状态对应、是、子群组、是子群组。（）交换组的子组是常规子组。（）8.如果是有限组，如果是子组。（）9.有限域的特征是合数。（）10.整数环的所有理想都是相似的理想。（）二.选择题(每个问题3分，共15分)11.在以下代数系统中，它不是()组：A.整数集，加；b .偶数集，加C.有理数集合，加；d .整数集，乘法。12.称为子组，具有左伴随集分类。如果子对象为6，则子对象为()A.6B.24；C.10；d . 12 . 1213.启用时，无法与元素交换的元素数目A.1B.2c . 3；d . 4 . 414.从同构的角度来看，循环群只有两种，即。A.G=(a)和g的子组；b .整数加法组和模块剩余类的加法组；C.变换组和替换组；d .有理数的加法组和模块剩余类的加法组。15.整数环z中可逆元素的数量为()。A.1个B.2个C.4个d .无限制三.填写空白问题(每个问题3分，共15分)16.如果是一个非零的整体有理数的集合，一般乘法的情况下是一个群。组的单位源是。17.子对称组的顺序为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18.子组的整数加法组的伴随集如下：19.如果设置为常规子组，则业务组的单位元素为。20.如果交换环，则在周或周以上_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.计算问题(21流言第8分，22流言第12分，共20分)21.命令、，计算。22.称为三个对称组的子组，求出所有左右相伴组，并说明是否为正式子组。V.证明问题(每个问题10分，共30分)23.设置为组，示例子组，证明：也是子组24.设置为组，是，常规子组。的伴随集合为而且，证明：对同行集的乘法是一群，即商群。证明：域的整个矩阵集通过矩阵的加法和乘法成为环。一.判断问题(每个问题2分，共20分)1-10-8730二.选择题(每个问题3分，共15分)11.d；12.b；13.c14.b；15.B.三.填写空白问题(每个问题3分，共15分)16.1；17.18.19.20.204.计算以下各题(第21题8分，第22题12分，共20分)21.解决方案：4点.8分22.解法：中的所有左侧伴随集如下而且，4分所有右侧伴随集如下，是，是，正规子组。12分V.证明问题(每个问题10分，共30分)证明：子组，随机，示例. 4点问题中的任意、