全国2012年4月自考02198线性代数试题及答案_第1页
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全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩 阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ） A-6 B-3 C3 D6 2设行列式=2，则=（ ） A-12 B-6 C6 D12 3设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ） A-3 B C D3 4设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ） A第1行的2倍加到第2行 B第1列的2倍加到第2列 C第2行的2倍加到第1行 D第2列的2倍加到第1列 5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ） A1 B2 C3 D4 6齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（ ） A B C D 8若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（ ） AE BD C-E DA 9设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A B C D 10二次型的矩阵是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11行列式=_. 12设矩阵A=B=则AB=_. 13设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP， 则r(B)=_. 14已知向量组线性相关，则数k=_. 15向量组的秩为_. 16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的 通解是_. 17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=_. 18设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特 征值为_. 19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3， 则|A|=_. 20实二次型的规范形为_. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21计算行列式D= 22设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X. 23设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列 式|A+B|的值. 24已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. 25求线性方程组的通解. （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示） 26设二
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