材料物理(李志林)简答题答案

一、材料的电子理论1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分布？电子的波长、能量各如何分布？自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能在整个长度L内都一样，当0xL时，取U(x)=0；电子在边界处势能无穷大，即当x=L时U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动状态满足的薛定谔方程为d2dx2+422=0，在一维晶体中的解（归一化的波函数）为：=1Lsin2x（L为晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找到电子的几率为|2=*=1L，与位置x无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。 自由电子的能量：E=h2n28mL2(n=1、2、3) 电子波长：=2Ln近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。 电子在一维周期势场中的运动薛定谔方程：d2dx2+82mh2E-U=0，方程的解为(x)=eikxf(x)。自由电子近似下的E-K关系有：E=h22m2=22mk2 ，为抛物线。在近自由电子近似下，对应于许多K值，这种关系仍然成立；但对于另一些K值，能量E与这种平方关系相差许多。在某些K值，能量E发生突变，即在K=na处能量E=En|Un|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。2、 何为K空间？K空间中的（2,2,2）和（1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？K空间：取波数矢量K为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分别为Kx、Ky、Kz，这样建立的空间称为K空间。22+22+2212+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。3、 何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自由电子数。 关系：三维，能级为E及其以下的能级状态总数为Z(E)=CE，式中C=4V(2m)32h3为常数，即能级密度与E的平方根成正比；二维的Z(E)为常数；一维的能级密度Z(E)与E的平方根成反比。4、 用公式f(E)=1expE-EfkT+1解释自由电子在0K和TK时的能量分布，并说明T改变时该能量分布如何变化。分布：当T=0K时，若EEF，则f(E)=0，若EEF，则f(E)=1。当T0K时，一般有EFkT，当E=EF，则f(E)=12；若EEF，则当EEF时，f(E)=1；当EF-EkT时，f(E)EF，则当EEF时，f(E)=0；当E-EFkT时，f(E)23D的高温，有：T。式中D为德拜温度，即具有原子间距的波长的声子被激发的温度。在TD的低温，有：T5而在2K以下的极低温，声子对电子的散射效应变得很微弱，电子-电子之间的散射构成了电阻的主要机制，此时有：T2。可见，尽管规律不同，但是理想晶体的电阻总是随温度的升高而升高的。定义m=1lF为散射系数，则有：=m*vFe2n*。由于实际材料总是有杂质和缺陷的，所以对实际材料散射系数可表示为：=T+。式中，T代表声子引起的电子散射，与温度有关；代表杂质和缺陷引起的电子激射，只与其浓度有关，与温度无关。所以电阻率可以表示为：=0+(T)。即电阻率分为与温度有关的部分(T)和与温度无关的部分0。该规律称为马西森定律。4、说明霍尔效应的现象、原因及其应用。将导体和半导体放置在磁场中通以垂直于磁场的电流，则导体和半导体内将产生一个与电流和磁场方向都垂直的电场，这一现象称为霍尔效应。原因是半导体和导体的载流子是电子，在磁场中产生洛伦兹力，在半导体和导体中产生偏移，从而在两端产生电场。利用霍尔效应可以制成磁强计，霍尔元件，用来制作非接触开关和传感器等。5、举出电导功能材料的三个实例。广义的电导功能材料包括导电材料、电阻材料、电触点材料以及电阻元件和电阻器、超导材料等。6、 画图说明超导的临界磁场强度的概念以及在不同的磁场强度下超导状态的变化。（p141）7、说明BCS理论的基本观点及其成功和局限。BCS理论用库帕对解释了超导现象，当大量自由电子形成库帕对降低体系总能量时超导超导态是稳定态。由于电子式通过吸收和发射声子形成库帕对的，声子的平均能量大约是kD, 所以与费米能相差小于kD 的电子形成库帕对，所说的“费米能附近”就是这个含义。从理论和实验结果都可以得到一定温度下库帕对形成引起的单位体积材料的总能量降低值，将其称为凝聚能密度。可以证明在T=TC时凝聚能密度增大，凝聚到超导态的电子数增加，在绝对零度费米面附近的电子全部形成库帕对。这就解释了超导相变的原因，并可计算超导临界温度。BCS理论对零电阻效应的解释如下。正常传导的电阻来源于载流子受到散射面损失了能量，要维持稳恒电流就需要外电场做功。但同时晶格却从散射过程中获得了能量，即焦耳热。在超导态下，组成库帕对的电子也不断的被散射，但这种散射不影响库帕对的质心动量，只是使库帕对得以维持。所以电流通过超导体时库帕对的定向匀速运动不受阻碍，电子的能量无损失，也就是没有电阻。改变库帕对质心动量的散射才会呈现电阻，这种散射是一种拆散库帕对的散射。拆散库帕对需要能量，在电流密度低时无法提供拆对的能量，所以能改变库帕对总能量的散射被完全制止。换句话说，和正常态导体中自由电子不同的是，超导态库帕对电子受到声子散射后又同时吸收了同样的声子，电子能量无损失，不需要外电场做功补偿能量和动量，所以没有电阻。BCS理论几乎解释了当时发现的所有超导现象，因此获得了广泛认可，但是目前的理论根本不能预测Tc极限，对更高温度的超导材料的开发缺乏理论的指导。7、 举例说明超导现象的应用及其应用中的问题。（p145）超导的应用基于超导的零电阻性，完全抗磁性和约瑟夫效应。目前应用最多的超导元件是约瑟夫森器件，利用其对磁通极度敏感的特性制成超导量子干涉器件可探测微弱的电磁信号。强电超导材料目前主要用于产生强磁场，利用该磁场可以实现磁悬浮，但是目前还达不到商业上的应用。还可以制造超导发电机，但无工业规模的应用。超导大规模的应用主要障碍在于Tc低，超导器件必须在低温下才能运行，同时还受制于临近电流密度和临近磁场强度的限制。8、 说明热电势的概念及其产生的原因。如果导体和半导体两端有温差，则这两端存在电势差，这一电势差成为热电势。原因：这里假设多数载流子是电子，处于高温的热端的电子能量高，而处于低温的冷端的电子能量低，所以电子自发的向能量低的冷端移动，形成冷端为负，热端为正的电场，即在热端和冷端之间形成了电势差。流向冷端的电子数越多，热电势越大。但电场的形成抑制电子进一步向冷端流动，促使电子向热端流动。最终电子向热端的移动和向冷端的移动建立了平衡，平衡时热端和冷端之间有一定的热电势。10、说明塞贝克效应的现象并举出其应用的实例。可否用该效应发电？两种不同的导体组成回路时，若两接触处温度不同时，则回路中有电势，这一现象就称为塞贝克效应。塞贝克效应主要应用于测温。可以用来进行温差发电，但是这种方法的效率低且成本高，未得到广泛应用。11、说明珀耳帖效应的现象及其与焦耳热的区别，并举出其应用实例。将不同的导体组成回路并通以电流时，在导体的两接头处，一端吸热，一端放热，出现温差。这就是珀耳帖效应。焦耳热是向环境放热，而珀耳帖热是在导体或半导体内部各部分之间形成温差。珀耳帖效应常被用来制成热电制冷元件。12、说明极性分子电介质和非极性分子电介质的概念及其极化机理的不同。P152 七、材料的磁学性能2、理解表征材料磁性的常用参数的概念，意义及他们之间的关系。通过运动电荷在磁场中的所受的力可表征磁场的强弱。定义磁场中一点的磁感应强度B=Fmax/(qv)，采用国际单位制，F的单位为N；q的单位为库伦；v的单位为m/s。如果真空磁感应强度为B0，则磁场的强度H可由下式确定：B0=0H；式中0为真空磁导率。H只表征传导电流的磁场特征，与磁介质无关。将材料放入磁场强度为H的自由空间，则材料中的磁感应强度B=H；式中为材料的磁导率磁感应强度还可以表示为B=B0+B=0H+0M=0（H+M）；式中M称为材料的磁化强度，其物理意义为材料在外磁场中被磁化的程度。磁化强度用单位体积内的磁矩多少来衡量，即：M=m/V；m为其中磁矩的矢量和。外磁场强度H增大，则材料的磁化强度增大，其关系为：M=H；式中称为材料的磁化率，即单位磁场强度可引起的材料的磁化强度，无量纲量。相对磁导率r=/0；无量纲量。B=H=0H+0M=0H+0H=0（1+）H所以=（/0）-1=r-13、理解根据磁化率对材料所分的五类及其特征。抗磁体：0且绝对值很小，一般在10-6-10-2数量级，这种材料称为顺磁体。即顺磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同，且磁化程度很小。顺磁体的另一个特征是其磁化率与热力学温度成反比。另一些特殊的顺磁体的与温度无关。铁磁体：0且绝对值很大，可达到106数量级，且与外磁场呈非线性关系，这种材料称为铁磁体。铁磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同，且磁化强度很大。铁磁体在高温下不能存在，高过居里温度时变为顺磁体。亚铁磁体：0且绝对值很大，可达到10数量级，且与外磁场呈非线性关系，即磁化行为与铁磁体类似，但磁化率小些，这种材料称为亚铁磁体。电阻大，产生的涡流损耗小，适于制作电导率低的磁性材料。反铁磁体：0且绝对值很小，可达到10-3数量级，这种材料与顺磁体磁化行为的区别在于低温下其磁化率随温度升高而增大。其磁化机理与顺磁体不同，称为反铁磁体。当温度高于奈尔点时反铁磁体变为顺磁体。4、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。将电子绕核的运动考虑成环形电流，设轨道半径为r，电子电量e，质量m，运动角速度，轨道角动量为Ll，则轨道电流强度：I=dq/dt=e/(2/)=e/（2）电子轨道磁矩：me=IS= er2/（2）=e2mmr2=e2mrmv=e2mLl。自旋磁矩ms取决于自旋量子数s，s=0.5，则：ms=2s（s+1） B=3B13、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系。要求：（1）硬磁材料要求有较大的剩磁Mr(和Br)和高的矫顽力Hc ，一般要求其Hc104A/m .此外，还要求硬磁材料有大的磁能积最大值（BH）m,这一指标的含义为退磁时BH的乘积的最大值，可反映出材料磁化后向周围空间产生磁场的能力。（2）软磁性材料要求有较大的磁导率，使之在一定的磁场下可产生很大的磁感应强度；有小的矫顽力Hc，使其磁化在外磁场去掉后立即消失。一般要求其矫顽力Hc100A/m。还要求其磁化的能量损耗小。常用体系：（1）硬磁性材料用于为扬声器、耳机、话筒、小电动机、冰箱封条等多种机电和生活用品提供稳定的磁场。（2）硬磁性材料很容易被磁化，也很容易退磁，用于电磁铁极头、发电机、电动机、变压器、继电器的铁芯等场合。12、简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。概念：相邻原子中的的电子自旋磁矩自发地平行排列，形成一个个小的自发磁化区。 成因：降低磁体的总能量。 影响因素：畴壁越厚，交换能越小；但畴壁越厚，磁矩偏离易磁化方向的原子越多，磁晶各向异性能Ek越大。平衡的畴壁厚度0是由这两种能量共同决定的。11、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。磁滞回线的概念：外磁场强度H从Hm变到-Hm再变到Hm，磁化曲线形成封闭环，这一封闭环称为磁滞回线。9、 简述反磁性和亚磁性的来源。反磁性：反磁体的电子自旋反向平行排列，不论在什么温度下，都不能观察到反铁磁体的任何自发磁现象。 亚磁性：亚磁体中有两种不同的原子磁矩，反向平行排列的原子磁矩不能相互抵消，因此具有明显的自发磁化强度。第八章 材料的热学性质2、推导杜隆珀替定律并说明其适用范围。由于固体中原子具有三个自由度，其平均动能为3kT/2.固体中振动的原子的动能与势能周期性变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均能量为平均动能的2倍，即3Kt.所以1mol固体的能量：E=3KTN0=3RT.式中N0为阿伏伽德罗常数，R为气体常数。所以固体摩尔热容：Cmv=dE/dT=3R=24.9J/(K.mol)，即固体的摩尔热容为常数3R。即杜隆珀替定律。 适用于高温情况下。3、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范围的区别和联系。经典热容模型是假设材料的热容是一个与温度无关的常数，结果是固体的摩尔热容为常数3R，适用于高温环境下。爱因斯坦热容模型的假设：晶体中所有原子都以相同的角频率振动，且各振动相互独立，晶格热振动的摩尔热容是CmV=(ET)V=3N0kET2eE/T(eET-1)2，高温时T0很大，ET1，所以 ET2eE/T(eET-1)21，则CmV3N0k=3R；在温度很低时T0，ET1，所以 CmV3N0kET2e-ET3N0ke-ET，可见T0时有CmV0。德拜热容模型的基本假设:晶体是各向同性连续介质，晶格振动具有从0m的角频率分布，则对具有N个原子的晶体有3N个自由度，即有3N个谐振子在振动。晶体热容CV =(ET)V=9Nk(TD)30D/Tx4ex(ex-1)2dx，当N=N0时，得摩尔热容：CmV=9N0k(TD)30D/Tx4ex(ex-1)2dx。高温时T0很大，DT1，所以(TD)30D/Tx4ex(ex-1)2dx13， CmV3N0k=3R，温度很低时T0，DT，则有0D/Tx4ex(ex-1)2dx=4154, CmV=9Nk(TD)34154=1245R(TD)3=bT3。4、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？ （p188）5、固溶体、化合物、复相材料的热容与其组份各有何种关系？对固溶体或化合物有合金的热容：C=niCi,式中ni为第i组元的原子分数，Ci是其原子热容。复相材料：C=giCi,式中gi和Ci分别是第i相的重量分数和比热容。6、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？ 材料的导热主要靠电子和声子进行，高温时还有光子的参与。纯金属的主要导热机制为电子导热，但对于电导率较低，温度较低时还有考虑声子的影响。陶瓷的主要导热机制为声子导热，高温时有光子导热。高分子材料的主要导热机制是通过分子与分子碰撞的声子热传导。7、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？ 8、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？ Kt/=LT,式中为电导率，kt为导热率，T为热力学温度，L为比例系数。这是在不考虑声子导热的情况下成立。若考虑声子导热，则ktT=kteT+ktpT=L+ktpT。9、固溶体的热导率与其组份有何关系？复相材料呢？ 由于异类原子附加的散射作用，固溶体的热导率随浓度增高而减小。复相材料热导率：kt=kc1+2Vd(1-)/(1+2)1-Vd(1-)/(1+2)。10、用公式说明多孔材料作隔热材料的原因。若将固体看成连续相，气体看成分散相，则由于气体热导率kd0，q，当气孔率Vd不大时，kt=kc1+2Vd(1-)/(1+2)1-Vd(1-)/(1+2)可简化成Ktkc(1-Vd)。即气孔增多，热导率降低11、材料的线膨胀系数和体膨胀系数有何关系？试推导之。若各晶轴方向的平均线膨胀系数分别为a、b、c，则有VT=laTlbTlcT=la0lb0lc0(1+aT)(1+bT)(1+cT)V01+(a+b+c)T，因为a、b、c都是小量，乘积项可忽略，即Va+b+c，体膨胀系数约为各晶轴方向线膨胀系数的和。12、简述材料热膨胀的微观机理。随着原子间距的增大，原子间的引力和斥力都减小，但其减小的快慢不同。在某一距离r0，引力和斥力达到平衡，这一距离的合力为0，对应着最低的总势能。不考虑晶格振动，则r0是原子间的平衡，与温度无关。然而，由于原子间的作用力和势能的非线性，r r0时引力和引力能增大慢，所以晶格振动到原子相互靠近方向时的振幅小，晶格振动到原子相互远离时 的振幅大，考虑晶格振动，原子的平均距离 r0温度升高，晶格振动向两个方向的振幅都增大，其宏观表现就是热膨胀。13、热膨胀系数与热容有何关系？为什么？推导出 格律乃森从晶格振动理论推出：l=KVCV。14、简述固溶体和多相材料的热膨胀系数与其组份的关系。固溶体的热膨胀系数一般介于组员的热膨胀系数之间，但并不是组员的热膨胀系数的简单加和，一般比直线规律低。多相材料组成相的热膨胀系数不同，总的热膨胀系数随组成相的含量有不同的变化。对复相合金，当组成相的弹性模量较接近时，合金的热膨胀系数：=11+22。式中，1、2分别是组成相1、2的体积分数，1、2分别是组成相1、2的热膨胀系数。如果组成相的弹性模量E相差较大，则有：=11E1+22E211+22。 九、料的力学性质2、写出下列力学性能符号所代表的力学性能指标的名称和含义：e应变、sb 抗拉强度、s0.2 0.2塑性变形时的强度、ss 屈服强度、se 弹性极限、sm 原子间最大作用力、y断面收缩率（截面收缩率）、d延伸率（拉断后工作部分长度的相对伸长量）、t扭转强度、E正弹性模量、KIc平面应变断裂韧性、aK 冲击韧性3、说明Hook定律的意义及其不同表达式以及不同弹性模量的关系。应力与应变成正比。E=/,G=/,B=P/(V/V)。 E=2G(1+)=3B(1-2)4、什么是变形，主要方式有哪些？ 弹性和塑性5、塑性指标主要通过什么方法测得？工程上常用表示材料的塑性指标有哪些，分别用符号表示。 d延伸率，y断面收缩率。s0.2 0.2塑性变形时的强度6、对于金属、陶瓷和高聚物，其弹性变形机理有何不同？原子间距改变，分子链的伸直和回弯。7、简述晶体蠕变的主要机制，并分析蠕变变形过程的三个阶段。位错蠕变，高应力温度下位错攀移和交滑移，且空位可沿位错扩散。扩散蠕变，低应力高温度，应变下沿晶界个方向空位平衡浓度不同，导致空位向垂直于拉应力方向扩散。晶界蠕变（阿布莱），都低时，空位沿境界扩散。瞬态蠕变，快速；稳态蠕变，缓慢；加速蠕变直至断裂三个阶段8、试说明韧性断裂和脆性断裂的特征，断口形貌及其危害性。韧性：裂纹扩展过程中吸收大量能量，断裂前发生大量塑性形变的。韧窝装脆性：只吸收极少能量，不发生塑性形变。河流花样。9、什么是断裂韧性，材料裂纹的扩展方式有哪些，哪个危害最大？断裂学中一种被认为能反应材料抵抗裂纹失稳扩张能力的性能指标。型，张开型，型，滑开型，型，撕开型。张开型最大。10、设钢的平均弹性模量为MPa，今有钢丝直径为2.5mm，长为3m，受到500kg(4900N)的拉力，问这根钢丝的伸长为多少？E=/=(F/A)/( L/L0)11、冲击韧性的试验是如何进行，其测试样品