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数列知识点总结 1. 等差数列的定义与性质定义：(为常数)，等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列(1)若，则(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；(3)若三个成等差数列，可设为(4)若是等差数列，且前项和分别为，则(5)为等差数列(为常数，是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，(即：当，解不等式组可得达到最大值时的值;当，由可得达到最小值时的值. )(6)项数为偶数的等差数列，有，.(7)项数为奇数的等差数列，有， ，.2. 等比数列的定义与性质定义：(为常数，)，.等比中项：成等比数列，或.前项和：性质：是等比数列(1)若，则(2)仍为等比数列,公比为.3求数列通项公式的常用方法 由求。( )例1：数列，求解 时， 时， 得：，练习数列满足，求注意到，代入上式整理得，又，是等比数列，故。时，由递推公式求(1)累加法()例2：数列中，求解： 累加得 (2)累乘法()例3：数列中，求解： ，又，.(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)取倒构造(等于关于的分式表达)例4：，求解：由已知得：，为等差数列，公差为， 同除构造 例5：。 解：对上式两边同除以，得，则为等差数列，公差为，。 例6：，求。 解：对上式两边同除以，得，令，则有，累加法可得，则，即。 例7：。解：对上式两边同除以，得，即，则为等差数列，公差为2，。 取对构造(涉及的平方) 例8： 解：对上式两边取对数，得，由对数运算性质得两边同时加，整理得则为公比为2的等比数列，由此推知通项公式。等比型(常用待定系数)例9：。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，则，原式可化为，则为公比=3的等比数列，由此推知通项公式。例10：，求。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，得，原式可化为，则为公比=4的等比数列，由此推知通项公式。 提公因式 例11：。解：上式变形为，等号左边提公因式得，两边取倒数得，为公差为1的等差数列，由此推知通项公式。例12：，求。解：上式变形为，令，则，；由累加法可求得通项公式。4. 求数列前n项和的常用方法 (1)分组求和(分组后用公式) 例13：求和。 解：原式= =(2)裂项相消(把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. )常用：；。(3)错位相减(通项可表示为等差乘等比的形式)例14：求。 解： 时，时，练习 求数列。(答案：)(4)倒序相加(前后项之和为定值。把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. )相加5. 求数列绝对值的前n
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