数轴-教学设计

1.2 数轴 教学设计一、 教材分析：本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、 教学建议：小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。三、教学设计思想：本节课以5路车的站点为例引出了数轴的概念，并通过温度计的刻度帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。四、重点：利用数轴表示有理数；利用数轴表示互为相反数的数难点：体会数轴的用途及它上面的点的性质教具：直尺、多媒体课件五、教学目标知识与技能目标：1能说出数轴的意义及数轴的三要素；2能由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，用数轴比较有理数的大小；过程与方法目标：经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系；情感与价值观目标：1.画出数轴并在数轴上表示有理数，体会有理数与数轴上的点的对应关系，感受数形结合的思想方法；2.体会数轴源于生活与现实密切相关，提高学习数学的兴趣。六、教学设计：教学过程设计设计说明创设问题情境我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的点来表示吗？大家思考一下从实例出发，激发学生学习兴趣，引出课题。学生自主探索观察与思考：投影显示5路车在石家庄中山路上的部分站点西 东1假设每个站点间的距离都相等是2千米，现在你在火车站站点出，怎样来表述其他站点的位置呢？学生思考，踊跃发言，说出自己的观点2如果现在以火车站为参照点，并用O表示，并且规定向东的方向为正，向西的方向为负，以1千米为长度，那么劝业场距火车站2千米，就可以用2表示，其他站点如何表示？思考：（1）东边的站点如何表示？（2）西边的站点如何表示？（3）距离参照点距离相等的点表示方法一样么？小组讨论，得出结果3火车站东5千米是博物馆，西5千米是终点站，你能在屏幕上指出他们的位置么？在图中标出它们的位置及其对应的有理数。现在我们将实际的站点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（number axis）。（老师边叙述边画出数轴）4我们刚上课时说的直尺是不是就像数轴的右半部分？现实生活中有没有既能表示正数又能表示负数，类似数轴的东西？答：温度计展示挂图放大的温度计。利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5。进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可通过对实物的观察，引出数轴存在的必要性。经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程，发展学生的数形结合的观念。同学合作交流1是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，02是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点3将4和-4，3和-3，和在数轴上表示出来，并回答：每一对相反数在数轴上的位置有何关系？4指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数通过对数轴题目的练习，引导学生体会数形结合的思想。共同辨析1每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。2所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。3每一对相反数在数轴上的点都在原点的两侧，且到原点距离相等培养学生的抽象概括能力。自主探究练习：1P35练习1、22说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？1在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；引导学生进一步认识数轴，进而加深对数形结合的认识和理解反思与评价谈谈你的收获！数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究培养学生及时反思及时归纳的学习习惯板书设计2.2数轴（画出数轴）定义 结论 练习注：三要素七、拓展建议对一些学有余力的学生，可