历届全国大学生数学竞赛预赛历年考试

个人收藏仅供参考全国大学生数学竞赛初步试卷(非数学)2009年首届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)一、填空(每题5分，共20分)1.计算_ _ _ _ _ _ _，其中面积是由直线和两个坐标轴包围的三角形面积。2.如果它是一个连续函数并且满足，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.曲面平行平面的切面方程为_ _ _ _ _ _。4.假设该函数由具有二阶导数的方程确定，然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第二，(5)找出极限，这里是给定的正整数。第三，(15)让函数是连续的，在不变的情况下，找出并讨论函数的连续性。四、(15分)已知平面面积，正边界为地面，试证明：(1)；(2)。五，(10点)已知为二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解。试着找到这个微分方程。六，(10点)设置抛物线穿过原点。当时，人们还知道，由抛物线、轴和直线围成的图形面积是。试着确定旋转物体的体积是最小的。b5E2RGbCAP已知满足七个(15点)，并找到函数项级数的和。八，(10分)是一个无限量，等于。2010年第二届全国大学生数学竞赛试卷(非数学类)一、(25分，每项5分)集，即谋(2)寻求。(3)设置、询问。(4)让函数有二阶连续导数，并求出。(5)找出直线和直线之间的距离。第二，(15分钟)让函数具有二阶导数，另外，有一点证明了这个方程有两个实根。3.(15点)集合函数由参数方程确定，其中有一个二阶导数，曲线与输出曲线相切，得到函数。四、(15分)集，证明：(1)此时，序列收敛；(2)当级数发散时。五，(15个点)设置为通过原点，方向为，(其中直线为均匀椭球体(密度为1)旋转。(1)找到它的惯性矩；(2)找到方向转动惯量的最大值和最小值。第六，(15)假设函数有一个连续的导数，并且曲线积分的值在原点周围的任何光滑的简单封闭曲线上都是常数。(1)将其设为正闭曲线来证明；(2)寻找函数；(3)假设它是一条围绕原点的光滑而简单的正闭曲线，找出。2011年第三届全国大学生数学竞赛试卷(非数学类)一、计算下列问题(共3项，每项5分，共15分)(1)寻求；(2)。寻求；(3)请已知。第二，找到方程的通解。(主题15)假设函数在某个邻域内有二阶连续导数，并且没有一个是0，证明存在唯一的实数集，这使得。(主题17) set，其中，是与地球相交的直线，计算从地球上每个点的椭球切面到原点的距离的最大值和最小值。(主题16)众所周知，由空间曲线绕轴()旋转形成的椭球体的上半部分是该点的切面，是从原点到切面的距离，代表法向局部余弦。计算：p1EanqFDPw(1)；(2)第六，(主题12)在大陆被设定为一个可微函数，并且，其中，任何实数，定义，证明：绝对收敛。七、(科目15分)是否有区间连续可微函数，满足，？请解释原因。2012年第四届全国大学生数学竞赛试卷(非数学类)(这个主题有5个项目，每个项目有6分，每个项目有30分。)回答以下问题(要求写下重要步骤)。(1)寻求极限。(2)通过直线找出两个互相垂直的平面之和，使一个平面通过该点。(3)函数是已知的，并且常数和被确定，使得函数满足方程。(4)将函数设置为连续可微的，它与右半平面中的路径无关。(5)寻求极限。二、题目10分)计算。(受试者10分)找到合适的方法六、(受试者12分)设置为连续函数。这个区域由抛物面和球体组成附上的部分。定义三重积分。找到地球的导数。七、(题目14分)集并作为正级数，证明：(1)如果是，级数收敛；(2)如果级数发散，则级数发散。2013年，第五届全国大学生数学竞赛初试试卷(非数学类)回答以下问题(每项6分，共24分，并写下重要步骤)1.寻求极限。2.证明广义积分不是绝对收敛的。3.让函数由地球的极值来确定。4.与曲线上的点相切，这样由切线、曲线和轴包围的平面图形的面积为，并找到该点的坐标。第二，计算定积分(满分12分)。第三，(在12个中)在该位置有一个二阶导数，并且证明了级数收敛。四(共12)套，证明。五，(共14个)是一个向外方向的光滑封闭表面。给定第二种类型的曲面积分，尝试确定曲面以最小化积分值并找到最小值。DXDiTa9E3d六，(满分14分)设定，其中为常数，曲线为椭圆，取前进方向。寻求极限。七、判断级数的敛散性。如果出现收敛，求和。2014年，第六届全国大学生数学竞赛初试试卷(非数学类)一、填空(5项，每项6分，每项30分)1.如果已知和是具有常数系数的齐次二阶线性微分方程的解，则方程为。2.有曲面和平面。那么平行于平面的切面方程是。3.让函数由方程确定。4.那就准备好。5.如果它是已知的，那么。第二，(受试者12分)设为正整数并计算。(主题14)假设一个函数的上表面有一个二阶导数，并且有一个法向数.(4)(受试者14分)(1)将球隙的高度设置为，将球的半径设置为。证明球隙的体积为，球帽的面积为；(2)第二类曲面积分RTCrpUDGiT是通过假设球面被平面截断，以球面上地球的顶部为点并指向球面之外来计算的。(主题15)设置为非负连续性、严格单次增加和存在、制作。寻求。六、话题15分，定，问。2015年第七届全国大学生数学竞赛试卷(非数学类)首先，填空(每题6分，共5题，满分30分)(1)极限。(2)让函数由具有连续偏导数的方程确定，然后。(3)在点的切面上的表面体积和被表面包围的面积是。(4)函数的傅里叶级数是收敛的。(5)如果函数在区间上的定义域是，那么初等函数的表达式是。其次，(12点)是一个以三个正半轴为母线的半锥面，并求解其方程。三，(12)是在内部二次可微，并有一个常数，所以，有，有无穷多个可微。第四，(14点)求幂级数的收敛域及其和函数。五、(16分)将函数设置为在上限和下限连续。试着证明：(1)制作；(2)使。五，(16点)设置在连续的二阶偏导数上，如果，证明：2016年第八届全国大学生数学竞赛(非数学)试卷1.填空(每项30分中的5分)1.如果在点和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _处可导出。2.如果有的话，寻找极限。3.有一个连续的导数，记住，如果，找到局部表达式。4、集，求，5.求曲面的切面与平面平行的方程。二、(14分)设定在上引导，并且当，当，试图证明，(14点)物体所在的空间面积为，密度函数为，质量计算。第四，(14)让函数在闭区间上有连续导数，证据：5.(14)让函数在闭区间上连续，并证明内存中有两个不同的点，这样。6，(14)被设置为可导的，并被傅立叶级数理论证明为常数。2017年，第九届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学)I. 1 .如果已知满足导数函数fx，则=_ _ _ _ _=_第二，设置二元函数在平面上有连续的二阶偏导数。对于任何角度，定义一元函数。如果有的话，它被证明是地球的最小值。3.将曲线设置为，从上到下的部分。计算曲线积分。如果有任何实数，就有一个函数，它在实轴上是连续的。五、(题目满分15分)设为一个级数，是一个固定的正整数。如果,哪里是常数，证明。版权声明本文的部分内容，包括文字、图片和设计，都是在互联网上收集和整理的。版权归个人所有。这篇文章包括一些部分，包括文字、图片和设计。版权属于个人所有用户可以将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏以及其他非商业或非盈利目的，但同时应遵守版权法和其他相关法律，不得侵犯本网站及相关权利人的合法权利。此外，将本条款的任何内容或服务用于其他目的时，应获得其本人和相关权利人的书面许可，并支付报酬。xHAQX74J0X用户可以将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏以及其他非商业或非盈利目的，但同时应遵守版权法和其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及其相关权利人的合法权利。此外，当本条的任何内容或服务用于其他目的时，应获得当事人