历届全国大学生数学竞赛预赛试题

. WORD .格式整理.全国大学生数学竞赛预选赛试卷(非数学类)2009年第一届全国大学生数学竞赛预测试卷(非数学类)一、填空问题(每小题5分，共计20分)1 .计算. 区域是由直线和两个坐标轴包围的三角形区域2 .如果满足连续函数，_ _ _ _ _ _ _ _ _3 .曲面平行平面的切平面方程是_4 .函数是由方程式决定的，其中有二次导数，二、(五分)求极限。 其中，数字是给定的正整数三、(15分钟)函数连续且常数，求其连续性进行讨论四、(15分钟)已知的平面区域在前向边界处尝试验证(1)(2)五、(10分钟)是某二次常数线性非齐次微分方程式的三个解，已知求出该微分方程式此时，确认到由该抛物线和轴及直线包围图形的面积，使该图形绕轴旋转1周的旋转体的体积最小.七、(15分钟)已知满足，然后求函数项级数之和八、(十分)求时，等价无穷大2010年第2届全国大学生数学竞赛预测试卷(非数学类)一、(25分，每小题5分)(1)设定，其中求出(2)寻求(三)设置、要求；(4)假设函数具有二次连续导数，求出(5)求直线和直线的距离。二、(15分钟)函数在上面有二次导数，证明方程式正好有两个实根3、(15分钟)设定函数由参数方程式决定，然后其中有二次导数，曲线出现的正切，求函数四、(15分钟)设定、证明：(1)当时级数收敛了(2)此时级数发散五、(15分钟)越过原点，取方向(其中直线为均匀椭球体)。(其中，密度为1 )旋转.(1)求转动惯量(2)求出关于该转动惯量方向的最大值和最小值。6，(15分钟)函数具有连续的导数，在包围原点的光滑的单纯闭曲线上，曲线积分的值是常数(1)作为正向闭曲线，证明(2)求函数(3)作为包围原点的平滑且单纯的正方向闭曲线求出2011年第3回全国大学生数学竞赛予试卷(非数学类)一、计算下列各题(正题共3小题，每小题5分，共15分)。(一)求(2) .求(三)既知、求二、(正题十点)求方程的通解三、(正题15分钟)函数在某一附近具有二阶连续导数，且均证明不为零，证明了唯一的实集存在.四、(正题17分钟)中，为了与的交线，求出从椭圆面上的各点的切线平面到原点的距离的最大值和最小值.已知(正题16分钟)空间曲线以轴为中心旋转形成的椭圆面的上半部分()(取上侧)是表示点的切断平面，从原点到切断平面的距离，是表示正方向的馀弦(1) (2)6、(正题12点)作为可微分的函数，其中任意取实数，定义，证明绝对收敛。七、(正题15分钟)区间上是否存在连续可微函数，请说明理由2012年第4回全国大学生数学竞赛予试卷(非数学类)1、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)解下列各题(要求写重要程序)。(一)求极限(2)求出通过直线的两个相互垂直的平面之和，使一个平面点通过。(3)如果是已知函数，则决定常数和以使函数满足方程式.(4)函数连续微小，且在右半平面上与路径无关地求出.(五)求极限二、(正题十分)计算三、求(正题10点)方程式的近似解，准确为0.001(正题12点)设置函数二次可导性，且，求出的是曲线上的点处的切线的轴上的截距.5、(正题12点)求最小实数，使满足的连续函数全部存在6、(正题12点)为连续函数，区域为抛物面和球面包围的部分.定义三重积分求出的导数七、(正题14分)作为正项的级数，证明：(1)如果是这样，级数就会收敛(2)然后，级数发散时，级数发散。2013年第5回全国大学生数学竞赛予试卷(非数学类)一、解下列各题(要求每小题6分，共24分，写重要程序)。1 .寻求极限2 .证明广义积分绝对没有收敛3 .决定函数，设定求出的极值4 .将曲线上的点作为切线，将该切线与曲线及轴包围的平面图形的面积求出点的坐标。二、(满分12分)计算定积分三、(满分为12分)存在二次微分，并且级数收敛四、(满分12分)设置、证明5、(满点14点)是平滑封闭曲面，方向朝外，给出第二类型的曲面积分，决定曲面，使积分的值最小，求出其最小值.6、(满分14点)为常数，曲线为椭圆，取正方向.7、(满分14分)判断级数的收敛性，收敛后求出其和2014年第6回全国大学生数学竞赛予试卷(非数学类)一、填空问题(共5小题，每题6分，共30分)1 .已知是二次常数线性微分方程式的解的和是该方程.2 .有曲面和平面。 平行切线平面方程3 .函数由方程式决定4 .那样的话5 .如果你知道二、(正题12点)作为正整数计算三、证明(正题14点)函数有二次导数，有正常的数四、(正题14点) (1)球的高度为，球的半径为。 证明该球的体积，球的冠面积为(2)球体被平面切断的小球缺，球缺上的球冠，方向指向球外，求出第二型曲面积分.5、(正题15点)为上非负连续，严格地单调增加存在，因此求得。六、(正题15分钟)设置、要求2015年第7回全国大学生数学竞赛予试卷(非数学类)一、填空问题(每小题6分，共5小题，满分30分)(1)极限(2)设定函数由具有连续偏导函数的方程式决定.(3)曲面点处的由切断平面和曲面包围的区域的体积(4)函数的傅里叶级数收敛的(5)区间上的函数定义域为，的初等函数式为二、(12分钟)为以三个正半轴为母线的半圆锥面，求出其方程式.三、(12分钟)为内可二次传导，因为存在常数，所以有，内可无限次传导.四、(14分)求幂级数的收敛域及其和函数5、(16分)函数以上连续，并且试验证：(一)使用；(2)使用五、(十六点)有连续的二次偏导函数，并且证明。2016年第8届全国大学生数学竞赛预测试卷(非数学类)1、填空问题(每小题5分，满分30分)1、在这方面可以指导，并且.2、如果存在，求极限3 .设置连续导数并且对下式进行描述4、设置、要求5 .求曲面平行于平面的切割平面方程二、(14分钟)设在上面，并且通过了考试3、(14分钟)对于某物体存在的空间区域，密度函数求出质量(14点)函数在闭区间具有连续的导数证明：5，(14点)设定函数在闭区间内是连续的，并且可以证明存在不同的2点6、(14分钟)可传导地设置，用Fourier级数理论证明为常数2017年第9届全国大学生数学竞赛预测试卷(非数学类)另一方面，如果已知满足可传导函数fx，则.2 .寻求3 .设有二阶连续偏导函数，其中有非零常数。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 .二次导数连续，而且.5 .不确定点=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 .曲面和包围的空间区域是三重积分=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、(正题满分14点)二元函数有平面连续的二次偏导函数。 对任何角度都定义一元函数.对什么都有，证明是极小的值三、(正题满分14点)曲线、上的一节.求曲线积分4、(正题满分15点)设置函数，对于实轴上连续的任意实数，如果有5、(正题满分15分)为数列，设为一定的正整数。 若，其中按照常数、证明、企业发展战略要求，有计划地合理配置人才、资源，通过企业员工的录用、培训、使用、评价、激励、调整