有限元网格划分方法与基本原理

网格生成技术及其在结构有限元分析中的应用结构有限元分析中网格划分的好坏直接关系到解的效果。简要介绍了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢壳产品有限元分析中的网格划分为例对象，详细阐述了空间自由三维实体网格划分的基本理论及其在工程中的实际应用，具有很强的现实意义和参考价值。一、导言有限元网格生成是有限元数值模拟分析的关键步骤，直接影响后续数值计算和分析结果的准确性。网格生成包括单元形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格密度、单元数量和几何元素。从几何学上来说，梁和杆是相同的，但是在物理上和数字上它们是不同的。同样，平面应力和平面应变情况的单元解方程也是不同的。在有限元数值解中，单元的等效节点力、刚度矩阵和质量矩阵都是通过数值积分产生的。连续体单元与壳单元、板单元和梁单元均采用高斯积分，壳单元、板单元和梁单元的厚度方向采用辛普森积分。辛普森积分点之间的间隔是固定的，并沿厚度分成奇数个积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，数值积分方法也不同，所以在实际应用中，必须采用合理的单元来模拟求解。CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合建模。Pro/E和SoildWorks是特征参数化建模的代表，而CATIA和Unigraphics将特征参数化建模与空间自由曲面混合建模有机地结合起来。现有的计算机辅助设计软件对表面形态的表达已经大大超过了计算机辅助工程软件。因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表达式的表面形态转化为CAE软件的表达式。转换精度取决于接口程序的质量。在转换过程中，程序需要解决两个关键问题：几何图形(曲线和曲面的空间位置)和拓扑关系(每个图形数据的逻辑关系)。其中，几何图形的传递相对容易实现，而图形之间的拓扑关系容易失效。数据传输的主要挑战之一是将导入CAE程序的CAD模型转换成适合有限元分析的网格模型。在许多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如小孔、窄槽，甚至建模过程中形成的小曲面。这些细节通常不是基于结构上的考虑。如果保留这些细节，单元的数量将不可避免地增加，甚至掩盖问题的主要矛盾，这将对分析结果产生负面影响。CAD模型的“完整性”问题是网格生成的障碍之一。对于同一接口程序，数据传输的质量取决于CAD模型的精度。一些计算机辅助设计模型具有足够的制造检测精度，但不能满足有限元网格生成的要求。幸运的是，这种问题通常可以通过计算机辅助设计软件的“完整性检查”来纠正。修改模型的最佳方法是返回到计算机辅助设计系统，根据分析要求修改模型。一方面，检查模型的完整性；另一方面，对分析无用的细节特征被消除了。然而，在许多情况下，这种“回归”很难实现，只有CAE软件本身才能用于模型重建。CAE中最直接的方法是依靠软件的“重构”功能，即消除细节特征，修补曲面，将小曲面“合并”成大曲面。一些特殊的接口甚至允许这种工作在模型转移过程中自动完成，并且模型的“完整性”通过网格分离器来检查。如果发现“完整性”不能满足要求，接口程序可以自动修复“完整性”。当几何模型与CAE分析要求相差太大时，CAE的建模功能就失效了目前，数据传输一般可以通过一个特殊的数据接口进行，计算机辅助工程程序可以与计算机辅助设计程序“通信”，生成与计算机辅助工程程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准的图形格式，如IGES，SAT和阳伞。现有的计算机辅助设计平台和通用有限元平台通常通过IGES、STL、Step、Parasolid和其他格式交换数据。早期的IGES接口被广泛使用。然而，由于标准本身的非严格性质，大多数复杂模型的传输以失败告终。如图1所示，在UGII中以IGES格式输出汽车面板时生成的信息可以被视为包含大量有限元分析不必要的几何信息。SAT和ParaSolid标准相对严格，被大多数计算机辅助设计程序采用。因为典型的通用有限元软件(如理学硕士)的建模功能。硕士。MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等。)不是很强，特别是当面向包含复杂空间曲面的产品结构时，它表现出明显的不足，不利于后续单元网格划分模型的建立。因此，使用现有的计算机辅助设计平台(如CATIA、UGII、PRO/E)来完成网格划分，或者使用专门的网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等是一种较好的方法。以下是对有限元网格生成的基本原理、方法和应用的简要描述，以航空航天工业中常用的包含大量自由曲面和大型整体网格肋壳的汽车覆盖件产品为对象。图1 Pixel文件的像素信息输出分页有限元网格生成方法及其基本原理1.有限元网格划分的指导思想有限元网格划分的指导思想是首先进行整体模型规划，包括物理模型的构建、单元类型的选择、网格密度的确定等方面。在网格划分和初步求解中，应先简单后复杂，先粗后细，合理使用2D和三维单元。为了提高求解效率，有必要充分利用重复和对称的特点。由于工程结构一般具有重复对称或轴对称和镜像对称的特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。使用轴对称或子结构时，应注意各种情况。例如，对整体解进行模态分析和屈曲分析时，应采用整体模型。同时，选择合理的起点，设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率。例如，圆柱坐标系常用于轴对称场合。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状密切相关。根据相应的误差准则和网格密度，可以避免网格变形。在网格细分过程中，经常使用曲率控制、单元尺寸和数量控制、渗透控制和其他控制标准。选择单元时，应注意剪切自锁、沙漏和网格变形、不可压缩材料的体积自锁等问题。典型的有限元软件平台都提供网格映射和自由自适应划分策略。映射/等距用于曲线、曲面和实体的网格划分。三角形、四边形、四面体、五面体和六面体可用于通过指定诸如单元边长、网格数等参数来严格控制网格。映射分区仅用于规则的几何像素，对于复杂的几何图形(如空间中的修剪曲面或自由曲面)很难控制。自由/摊铺机用于空间自由曲面和复杂实体。三角形、四边形和四面体被用来分割它们。网格的数量、长度和曲率用来控制网格的质量。例如，理科硕士。MARC转换的用途是将几何模型转换成网格模型，将点转换成节点，将曲线转换成线元素，将曲面转换成三角形和四边形。自动网格是在任何曲面上生成三角形或四边形，在任何几何图形上生成四面体或六面体。重网格化是检查每个单元的法线方向，以确定每个计算步骤中每个区域的曲率变化。在曲率大、变形严重的区域单元中，对网格进行加密和重划分，并重复该循环，直到满足网格单元的曲率要求。网格重划分的思想是通过网格加密来提高分析的准确性和效率。自适应精化的思想是提高不满足分析条件的低阶元素的阶，以提高计算步骤中分析的准确性和效率。它被广泛使用。为了同时提高精度和效率，自适应网格划分必须采用合适的元素。在保证单元顺序的基础上，已经形成的单元的刚度矩阵和其他特性应保持不变。层次元素充分发挥自适应网格划分的优势。在计算中，初始元素的边缘上的节点的数量连续增加，使得元素的插值函数的顺序在先前顺序的基础上连续增加。引入新添加节点的插值函数，提高了求解的精度和效率。例如，三节点三角形单元被提升为六节点三角形单元，四节点四边形单元被提升为八节点四边形单元，四节点四面体单元被提升为八节点、十节点和二十节点四面体单元。2.有限元网格划分的基本方法有限元网格生成方法有两种。对于简单的结构，通常使用直接建立单元模型的直接网格生成方法。当对象比较复杂时，通常采用几何自动生成方法来完成，即根据几何元素的物理描述，自动离散成有限元。有限元单元按几何尺寸可分为一维、二维和三维单元，在实际应用中采用拓扑结构单元，包括常用的质量单元、弹簧单元、杆梁管单元、平面三角形单元、平面四边形单元、膜单元、等参单元、壳单元和三维实体单元。有限元网格划分，对于二维平面、三维曲面和三维实体网格有以下方法：(1)覆盖法：基于四边形网格划分，待网格化的平面或曲面必须是一个完整的裁剪曲面，且曲面的边界必须是一条裁剪曲线；(2)正面法：通过将曲面等参变换成二维空间进行网格划分，将曲面划分为完整的四边形单元或三角形单元，然后映射到三维空间的曲面上；(3)Delaunay三角形法：主要用于在至少有一条闭合曲线包围的单连通域或多连通域中生成三角形元素，趋向于等边三角形。充分考虑几何形状中的精细几何特征，在精细特征处划分精细单元，在不需要密集网格的地方采用稀疏单元网格。(4)变换展开法：对曲面几何形状规则的几何区域进行网格划分，网格生成速度快，网格质量高。将节点扩展成线单元，从线单元生成平面二维单元，并且从二维单元生成三维单元。它不仅用于生成三维网格，还可以生成1D、2D网格和几何图形，包括运动、镜像、拉伸、旋转和扫描三维实体的扩展模式、扩展系数和扩展方向。3.电网质量评估元素的质量和数量对求解结果和求解过程有很大影响。如果结构单元全部由等边三角形、正方形、正四面体、立方六面体等单元组成，求解精度可以接近实际值，但这种理想情况在实际工程结构中很难实现。因此，根据模型的不同特点，设计不同形状和类型的网格有助于提高网格质量和求解精度。机组质量评价一般可采用以下指标：(1)单元的边长比、面积比或体积比基于正三角形、正四面体和正六面体。理想的边长比(3)密度转变：网格密度主要表现在应力梯度方向和横向转变。应适当处理应力集中，同时应分析对分析影响较小的局部特征，例如，外圆角的影响远小于内圆角的影响。(4)节点数布置：节点数对求解过程中整体刚度矩阵的单元分布、分析耗时、内存和空间有一定影响。合理的节点和单元数量有助于通过刚度矩阵对称、带分布、稀疏矩阵等方法提高求解效率。同时，应注意消除冗余节点和元素。4.装配结构中的单元协调(1)不同自由度的单元不协调：例如，在ANSYS中，SHELL63、BEAM4和SOLID45有六个自由度，而Solid45只有三个平移自由度，因此后者只传递前两个的平移位移，而不传递R旋转方向的位移。(2)具有相同自由度的单元并不总是协调的：例如，在ANSYS、BEAM3和shelle 41单元中，Beam3在平移方向上具有三个自由度，而shelle 41包括两个平移自由度(UX/UY)和一个旋转自由度(RTOTZ)，因此shelle 41只能传递BEAM3的平移位移，而不能传递旋转方向的值。(3)三维梁单元和三维壳单元在3)ANSYS中具有相同的六个自由度：壳单元的转动自由度与平面转动刚度有关，平面转动刚度是虚拟刚度，而不是真实的自由度。同时，应注意三维梁单元和壳单元之间的失配。5.常用单位的选择原则有限元网格划分中单元类型的选择对分析精度有重要影响。在工程中，通常用平面应变单元模拟厚结构，用平面应力单元模拟薄结构，用薄壳单元模拟含自由空间曲面的薄壁结构。对于块和四边形，可以选择完全积分或简化积分，对于线性六面体和四边形，可以采用不协调模式。由于三角形单元的刚度略大于四节点变形单元，四边形四节点单元优于三节点三角形单元。如果网格质量高且不发生变形，可以使用一阶假定应变四边形或六面体单元，六面体单元优先于四面体单元和五面体楔形单元。十节点四面体单元和八节点六面体单元具有相同的精度。当网格较粗时，使用二阶简化积分四边形或四面体单元，而对于不可压缩橡胶材料，使用Herrmann单元以避免体积自锁。在完全集成时三、空间自由面网格划分车罩1.壁板有限元网格生成的基本理论工程结构中常用的薄壳结构，如球形储罐、压力容器、冷凝塔、飞机蒙皮和汽车壳体，是通过组合规则曲面(如圆柱、圆锥和球体)或自由曲面(如Bezier和Nurbs)形成的。因此，三维复合材料表面的有限元网格生成具有广泛的工程应用背景。组合曲面网格作为三维实体曲面的离散形式，是三维实体网格生成的前提和基础。其质量对后续生成的三维实体网格的质量有很大的影响。在复杂空间曲面划分过程中，曲面完整性对网格划分和求解精度有重要影响。同时，我们不仅要注意应力集中区域，还要排除一些细节以提高求解的效率和精度。在网格划分中，还应注意具有共同边界或区域的不同表面实体之间的几何协调。几何图形之间的不一致很可能导致几何图形之间的不一致。另外，在使用Parasolid、IGES、Step等中间数据格式交换模型时，必须注意表面的光滑性和连续性，特别是局部细节特征、孔洞特征和表面不连续性对分析结果有很大影响。几乎所有的计算机辅助设计软件都可以输出文件汽车面板在空间中包含大量自由曲面。由于其几何形状和造型的复杂性，建立面板的三维有限元模型有利于提高产品设计和数值模拟的精度和效率。用于平板模拟的有限元网格模型单元包括三种类型：基于膜理论的膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的固体块单元。薄膜单元基于平面应力假设，结