多元统计分析 第9章(典型相关分析)

.,1,第九章典型相关分析,9.1总体典型相关9.2样本典型相关9.3典型判别与典型相关的关系,.,2,.,3,9.1总体典型相关,典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计方法.,.,4,案例1,三个生理指标和三个训练指标之间的相关关系(见教材329页例10.3.2，也是SAS中典型相关的例题),案例2,工作满意度和工作特征的相关关系(SAS系统中典型相关关系的开始案例),.,5,Jobsatisfaction:(1)careertracksatisfaction:employeesatisfactionwithcareerdirectionandthepossibilityoffutureadvancement,expressedasapercent(2)managementandsupervisorsatisfaction:employeesatisfactionwithsupervisorscommunicationandmanagementstyle,expressedasapercent(3)financialsatisfaction:employeesatisfactionwithsalaryandotherbenefits,usingascalemeasurementfrom1to10(1=unsatisfied,10=satisfied),.,6,Jobcharacteristics:(1)taskvariety:degreeofvarietyinvolvedintasks,expressedasapercent(2)feedback:degreeoffeedbackrequiredinjobtasks,expressedasapercent(3)autonomy:degreeofautonomyrequiredinjobtasks,expressedasapercent,.,7,一、变量与变量的相关,两个随机变量的相关系数定义为,两个随机变量独立,两个随机变量不相关,.,8,反例,.,9,.,10,.,11,样本的相关系数,其中,.,12,在一元线性回归中,r的符号取与的相同.,.,13,.,14,注：SAS中使用这个统计量.,.,15,例题9.1.1数据见教科书323页例10.3.2，检验这些变量两两之间是否相关？,三个生理指标：weight:体重waist:腰围pulse:脉搏三个训练指标：chins:单杠situps:仰卧起坐次数jumps:跳高,.,16,.,17,偏相关系数,.,18,样本的偏相关系数如何计算？,.,19,二、向量与变量的相关,要求,.,20,又,加约束,目标函数,方法1：,.,21,代入中得到,求导得,.,22,方法2：,.,23,.,24,.,25,.,26,按相关系数的定义,.,27,.,28,.,29,三、向量与向量的相关,.,30,典型相关分析的基本思想：在两组变量中选取若干有代表性的综合变量(典型变量)，每个综合变量都为这组变量的一个线性组合，由一组变量得到的综合变量之间互不相关，且使两组变量之间产生的综合变量之间相关性尽可能大.,.,31,1.典型相关和典型相关变量的定义,.,32,.,33,.,34,.,35,.,36,.,37,2.典型相关变量的解法,.,38,.,39,.,40,.,41,.,42,当协差阵不是正定阵的时候，推导比较困难，但结论仍成立，只是把矩阵的逆换成广义逆.,.,43,.,44,证明：(3),.,45,.,46,.,47,.,48,.,49,.,50,.,51,.,52,.,53,3.典型变量的性质,(a)第一个典型相关系数大于等于原变量组中任何两个变量之间的相关系数；(b)第一个典型相关系数大于等于某一组中的一个变量与另一组变量的全相关系数.,.,54,.,55,.,56,.,57,.,58,.,59,.,60,.,61,注意：区别典型相关系数与典型变量前的系数向量.,.,62,.,63,.,64,.,65,9.2样本典型相关,.,66,.,67,.,68,.,69,一、样本典型相关变量和典型相关系数,.,70,.,71,.,72,.,73,标准化典型相关变量的系数,.,74,例9.2.1(案例1)康复俱乐部测试数据的典型相关分析.三个生理指标：weight:体重waist:腰围pulse:脉搏三个训练指标：chins:单杠situps:仰卧起坐次数jumps:跳高,.,75,proccancorrdata=D1032allvprefix=PHYSwprefix=EXER;varweightwaistpulse;withchinssitupsjumps;run;,程序,.,76,输出结果,.,77,原始典型相关变量的系数,PHYS1=-0.0314weight+0.4932waist-0.0082pulse,.,78,原始典型相关变量的系数,EXER1=-0.0661chins-0.0168situps+0.0140jumps,PHYS1=-0.0314weight+0.4932waist-0.0082pulse,.,79,标准化典型相关变量的系数,.,80,标准化典型相关变量的系数,.,81,二、典型相关系数的显著性检验,.,82,.,83,统计量(SAS中称为WilksLambda)的精确分布已由Hotelling(1936年)，Girshik(1939年)和Anderson(1958年)给出，但表达式很复杂.以下给出的近似分布.,.,84,.,85,.,86,例如：,SAS中给出的是近似F统计量.,.,87,说明两组变量是相关的.,.,88,.,89,.,90,当拒绝120时，检验,当拒绝假设时，检验,依此类推，直到不能拒绝原假设为止.,.,91,例如：,.,92,表中的结果说明：在显著水平为0.1时，第一典型相关系数显著不为0，第二典型相关及其后面的典型相关是不显著的.,.,93,三、样本典型变量的得分值,.,94,.,95,.,96,典型变量的得分,.,97,.,98,9.3典型判别与典型相关的关系,结论：如将判别分析中分类变量编码为哑变量，典型判别和典型相关是等价的.,k个类用k-1个哑变量，仅当观测来自第i类时第i个哑变量的取值为1，其余为0，即最后一类的观测所有哑变量均取0.,.,99,以Fisher于1936年给出的鸢尾属植物数据为例.,datatest1;setiris;ifSpecies=1theny1=1;elsey1=0;ifSpecies=2theny2=1;elsey2=0;run;,.,100,可以证明：,由,注意：两者的特征向量相同.,.,101,proccandiscdata=irisout=outcan;classSpecies;varSepalLengthSepalWidthPetalLengthPetalWidth;run;,proccancorrdata=test1out=o2;varSepalLengthSepalWidthPetalLengthPetalWidth;withy1y2;run;,.,102,.,103,注意：每种方法的特征向量都有各自的约束，所以典型判别和典型相关的典型变量的表达式不同.,典型判别,典型相关,.,104,典型判别的输出结果,.,105,典型相关的输出结果,.,106,典型相关的输出结果,.,107,典型判别中典型变量得分的输出结果,.,108,典型相关中典型变量的输出结果,.,109,