四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题

2122周两个平均数的快速计算和巧妙计算问题快速计算和熟练计算(2)专题简要分析：熟练的乘除运算方法主要利用乘除运算的规律和性质，以及积和商的变化规律，将数转换成十、百、千等数。通过对计算公式进行适当的变形，或者使计算中的一些数字易于口头计算，从而使计算简单方便。示例1:计算32525分析和解决方法：在除法中，被除数和除数同时被扩大或缩小同一个倍数，商保持不变。利用这个性质，这个计算问题可以变得简单。32525=(3254)(254)=1300100=13练习一计算下列问题。1，45025 2，525253，3500125 4，100006255，49500900 6，9000225示例2:计算2512548分析和解决方法：经过仔细观察，我们可以发现在这个连续的乘法公式中，如果你先把25和4相乘，你可以得到100。同时，将125和8相乘得到1000。100乘以1000很容易。这启发我们使用乘法交换律和结合律来简化计算。2512548=(254)(1258)=1001000=练习2计算下列问题。1251584 2524 255641251252532 7516 12516示例3:计算(1) (360 108) 36 (2) (450-75) 15分析与求解：两个数之和(或差)除以一个数可以分别去掉两个数，然后得到两个商的和(或差)。利用这个性质，可以简化这个问题的计算。(1)(360 108)36 (2)(450-75)15=36036 10836=45015-7515=10 3=30-5=13=25练习3计算下列问题。1.(720 96)24 2。(4500-90)453.634221 4.8811895.7336 10536 14636 6。(10000-1000-100-10)10示例4:计算15861793分析与解决：在乘法和除法的混合运算中，如果公式中没有括号，因子或除数的位置可以根据运算规律和性质来改变。15861793=15879613=2613=366实践4计算下列问题。1，238361195 2，6244831283，138276950 4，406312104203例5:计算下列问题。1239616(2)200(254)分析与解决：这两个问题是乘法和除法的混合表达式。根据这两个问题的特点，我们可以加括号或去掉括号来简化计算。该方法类似于加减混合运算中加括号和去掉括号的方法，可概括为：乘号在括号之前，括号的加括号和去掉括号不改变符号；圆括号前面有一个除号，当圆括号被添加或删除时，数字需要改变。1239616(2)200(254)=123(9616)=200254=1236=84=738=32练习5计算下列问题。1，6123661832，1000(1254)3，(13856)(456)4，241345678345(678241)一般问题专题简要分析：我们经常用每个科目的平均分数来比较班级和同学之间的成绩。找到每个主题的平均值就是找到平均值。Average广泛用于日常生活和工作中，例如，求某一天的平均身高和平均温度。平均问题的基本定量关系是：总数量总零件数=平均值解决平均问题的关键是确定“总数量”和与“总数量”对应的“总份额”，然后将总数量除以总份额得到平均值。例1:二(1)班的学生分成三组去植树。第一组有8个人，一共种了80棵树。第二组有6个人，种了66棵树。第三组有6个人，种植54棵树。每人有多少棵树？分析与解决方法：因为二班(1)的学生被分成三组去种树，所以从问题中可以看出“平均范围”是三组，根据人数来平均。因此，要求的条件是三组中种植的树木总数和三组中的总人数。三组种植的树木总数为：80 66 54=200，总人口数为：8 6 6=20，因此人均种植的树木数为20020=10。练习一1.这家电视机厂在4月的头10天生产了3300台电视机，在接下来的20天里生产了6300台。这个月平均每天生产多少台电视机？2.小明参加了数学考试。前两次的平均分是85分，后三次的总分为270分。问小明这五次考试的平均分数是多少。二(1)班三班的学生被分成三组去植树。第一组有8个人，平均每人10棵树。第二组有6个人，平均每人种11棵树。第三组有6个人，平均每人种9棵树。2 (1)班平均种多少棵树？例2:王老师测量了四年级羽毛球队同学的身高。其中两个153厘米高，一个152厘米高，两个149厘米高，两个147厘米高。求四年级羽毛球队学生的平均身高。分析和解决方案：这个问题可以按照总的思路来解决，就是用总身高除以总人数。这个问题也可以用假设平均法来解决。很容易发现学生的身高大约是150厘米。平均高度可以假定为150厘米。将其作为参考数字，并使用“基数和基数之差的总和=平均数”。(1532 152 1492 1472) (2 1 2 2)=150厘米或：150 (32 2-12-32) (2 1 2 2)=150厘米练习2五(1)班一班的七名学生参加了数学竞赛，其中两人得了99分，三人得了96分，另外两人分别得了97分和89分。这七个学生的平均分数是多少？2.气象队每天早上8点测得的周温为：13，13，14，15，14，16。找出一周的平均温度。3.养老院里有8位老人。他们的年龄分别是78、76、77、81、78、78、76和80岁。求这8位老人的平均年龄。例3:从山顶到山脚的路有36公里长。一辆汽车需要4个小时才能到达山顶。沿着原路返回后，只需要两个小时就可以到达山脚。找出这辆车进出的平均速度。分析和解决方法：为了找到往返的平均速度，用往返距离除以往返时间。往返距离为362=72公里，往返时间为4 2=6小时。因此，这辆车的平均速度是每小时726=12公里。练习31.萧蔷的家离学校1200米远。他上学要花15分钟，放学回家要花10分钟。找出萧蔷往返的平均速度。2.李上山采药。他每分钟走50米，在18分钟内到达山顶。当他下山时，他以同样的方式往回走，每分钟走75米。求李上山下山的平均速度。3.梁潇上山的速度是每小时2公里，下山的速度是每小时6公里。那么，在上山下山的整个过程中，他的平均速度是多少？例4:李华参加了体育达标测试，五个项目的平均分为85分，如果不包括投掷成绩，平均分为83分。李华向他扔了多少钱？分析与解决方法：先找出五个项目的总得分：855=425，然后计算四个项目的总得分：834=332，最后从五个项目的总得分中减去四个项目的总得分，等于李华的投掷得分：425-332=93。实践41.肖军参加了3次数学竞赛，平均得分84分。据了解，前两次的平均分是82分。他第三次得了多少分？2.在期末考试公布数学成绩之前，小李的四门功课平均得了92分。数学成绩公布后，她的平均分数下降了一分。小李数学得了多少分？3.李星因病没有参加一个班级的外语考试。其他学生的平均分数是95分，第二天他的补考分数是65分。如果加上李星的分数，全班的平均分数是94分。这个班有多少人？例5:如果四个人的平均年龄是23岁，他们中没有一个人小于18岁。最老的人多大了？分析和解决方案：因为四个人的平均年龄是23岁，那么他们的年龄总和是234=92岁。众