苏科版九年级上1.3正方形的性质与判定（1） [最新]

初中数学九年级 上册(苏科版)第一章 第三节平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）主讲教师：马 敏连云港市连云区教研室,平行四边形,对边平行,边,角,对角线,对边相等,对角相等,互相平分,对边平行,平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分,要想证明AB=CD ，AD=BC，,只需证BAC=DCA，或BCA=DAC,只需证ABCCDA，,已知：如图，在 ABCD中 求证：AB=CD ，AD=BC,平行四边形的对边相等,证明：连结AC.四边形ABCD是平行四边形， ABCD ，ADBC BAC=DCA，BCA=DAC在ABC 和CDA 中， BAC=DCA (已证)， AC=CA (公共边)， BCA=DAC (已证) ABCCDA (ASA)AB=CD ，AD=BC(全等三角形的对应边相等) ,已知：如图，在ABCD中 求证：AB=CD ，AD=BC,定理 平行四边形的对角相等.,定理 平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角线互相平分,要想证明AO=CO ，BO=DO，,只要证AOBCOD或AODCOB,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，ADBC (平行四边形的定义)， AB=CD (平行四边形的对边相等) 1=2 ，3=4 在AOB和COD中，1=2(已证)， AB=CD(已证)，3=4(已证)，AOBCOD(ASA)AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ,定理 平行四边形的对角线互相平分,定理 平行四边形的对角相等,定理 平行四边形的对边相等,证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD ，ADBC B+C=180， A+B=180 A=C同理可得，B=D,已知：如图，在ABCD中， AC，BD 相交于点O 求证：AO=CO ，BO=DO,要想证明AO=CO ，BO=DO，,只需证AB=CD，,只要证AOBCOD，,只需证ABCCDA,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，ADBC 1=2 ，3=4 在ABC和CDA中， 1=2(已证)， AC=CA(公共边)， 3=4(已证)，ABCCDA(ASA) (全等三角形的对应边相等) ,AB=CD,在AOB和COD中， 1=2(已证)， AOB=COD(对顶角相等)， AB=CD(已证)，AOBCOD(AAS)AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，ADBC 1=2 ，3=4 在ABC和CDA中， 1=2(已证)， AC=CA(公共边)， 3=4(已证)，ABCCDA(ASA) (全等三角形的对应边相等) ,AB=CD,AB=CD,要证BE=DF，只需证ABECDF只需证AB =CD，AE =CF A=C,已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点 求证：BE=DF,例题,证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C (平行四边形的对角相等)，AB=CD， AD=BC (平行四边形的对边相等) ，F分别是AD，BC的中点， AE= AD， CF= BC AE=CFABECDF(SAS)BE=DF(全等三角形的对应边相等) ,拓展一,C,D,如果AE= AD，CF= BC，BE与DF相等吗?,如果AE= AD，CF= BC，BE与DF相等吗?,如果AE= AD，CF= BC，BE与DF相等吗?,已知：如图，在 ABCD中， 求证：BE=DF,拓展二,C,D,BEDF,E，F分别是AD，BC的中点,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义)BEDF，四边形BEDF是平行四边形(平行四边形的定义) BE=DF(平行四边形的对边相等) ,已知：如图，直线ab，ABCD 求证：AB=CD,拓展三,得出结论：夹在两条平行线间的平行线段相等,已知：如图，直线ab，ABCDEF 求证：AB=CD=EF,一试身手,已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF,要证OE =OF，只需证AOECOF或DOEBOF 只需找两个三角形全等的条件,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC (平行四边形的对角线互相平分)， ADBC(平行四边形的定义)OAE=OCF在AOE 和COF中， OAE=OCF (已证)， AO=OC(已证)， AOE=COF(对顶角相等) ，AOECOF (ASA)OE=OF(全等三角形的对应边相等) ,已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=O