坐标系与参数方程(知识总结)_第1页
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坐标系和参数方程专题坐标系和参数方程关键知识一.坐标系1.平面直角坐标系中的伸缩变换设定点是平面直角坐标系中的任意一点。在变换的作用下，点对应于点。我们称之为平面直角坐标系中的坐标展开变换，简称展开变换。2.极坐标系统(1)极坐标系统的概念如图所示，平面上的一个固定点叫做极点。从极点引出一条光线，称为极轴；然后选择一个长度单位，一个角度单位(通常是弧度)和它的正方向(通常是逆时针方向)，这样我们就建立了一个极坐标系统。(2)极坐标设定点是平面中的一个点，极点与该点之间的距离称为该点的极径，其记录为：极角称为以极轴为起始边、以光线为结束边的点，表示为。我们称点的有序对极坐标为。(3)极径和极角的范围一般来说，极径和极角。3.极坐标和直角坐标的相互转换如图所示，设定点是平面上的任意点，记录点的直角坐标是，极坐标是。我们可以得到极坐标和直角坐标之间的以下关系：笛卡尔极坐标：(ii)极坐标到直角坐标：()。注上述两种关系对我们交换极坐标和直角坐标很重要。解决问题时，我们应该根据问题的含义灵活选择。4.几条简单曲线的极坐标方程(1)圆的极坐标方程：圆心为()半径为的圆的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程：从极轴到通过极点的直线的夹角为和的直线的极坐标方程。5.圆柱坐标系和球面坐标系(1)圆柱坐标系如图所示，建立一个空间直角坐标系，将一个点设置为空间中的任何一个点，其在平面上的投影就是一个点，并使用(，)来表示该点在平面上的极坐标。此时，点的位置可以用有序数组()来表示。我们称建立上述对应关系的坐标系为圆柱坐标系。相应地，有序数组被称为点的列坐标，并被写成其中的。注释直角坐标和圆柱坐标互易变换的变换公式：(2)球面坐标系如图所示，建立了空间直角坐标系。设定点是空间中的任何一点。设定点与轴的正方向之间的角度是，设定点在平面上的投影是一个点，轴逆时针旋转时的正角度是，所以点的位置可以用一个有序数组来表示。我们称建立上述对应关系的坐标系为球面坐标系(或空间极坐标系统)；相应地，有序数组被称为点的球面坐标，并被记录为其中的。注释直角坐标和球面坐标互易变换的变换公式：第二，参数方程1.参数方程的概念一般来说，在平面直角坐标系中，如果曲线上任何一点的坐标是某个变量(1)的函数，并且对于的每个允许值，由方程(1)确定的点都在曲线上，那么我们称方程(1)为曲线的参数方程，连接变量的变量称为参数变量，简称参数。2.参数方程与普通方程的相互转换曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的两种不同形式。一般来说，普通方程可以通过消除参数从参数方程中得到。相反，如果一个变量和参数之间的关系是已知的，例如，我们可以通过将其代入普通方程来求解另一个变量和参数之间的关系，这样得到的方程组就是曲线的参数方程。注当解决参数方程和(5)直线参
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