第四章(多阶段抽样)

.,抽样调查课-多阶段抽样,单位:浙江财经学院数统学院课程:抽样调查课教师:张锐,.,问题的提出,在整群抽样中，如果抽中的群内所含的次级单元个数相当多，此时对该群作普查会感到“心有余而力不足”。当群内的次级单元差异不大时，对群内所有的次级单元一一访问似乎完全没有必要。何不在抽中的群内再作一定方式的抽样呢？,.,多阶段抽样的概念,在总体各单位（初级单位）中抽取样本单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（SecondarySamplingUnits），在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位（TertiarySamplingUnits），直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。最简单的是两阶段抽样，即在整群抽样的基础上，对抽中的群不是全面调查，而是只抽取部分单位进行调查。,.,共同点：都将总体分为若干子总体（层、群）分层抽样对总体中每个子总体（层）都进行抽样；区别整群抽样对总体中被抽中的若干个子总体（群）进行普查；二阶抽样对总体中被抽中的若干个子总体（群）再进行抽样。,分层抽样、整群抽样、二阶抽样的共同点及区别,.,阶段抽样的特点,（一）便于组织抽样。（二）可以使抽样方式更加灵活和多样化。（三）能够提高估计精度。（四）可以提高抽样的经济效益。（五）可以为各级机构提供相应的信息。两阶段抽样的研究，是多阶段抽样研究的基础和出发点。多阶段抽样的性质和特点，在二阶段抽样中都已经体现出来。,.,1初级单元大小相等的二阶抽样,.,基本假定,初级单元中所包含的次级单元数目相同，均为M，因此从抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也相同，为m；两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样；在抽中的初级单元中作第二阶抽样是相互独立进行的。,.,相关符号和说明,.,.,.,.,估计量及其性质,每个阶段都是简单随机抽样简单随机抽样的性质总体均值的估计在初级单位大小相等的两阶段抽样中，总体均值的无偏估计量就是二级段抽样的样本均值，即：,（1）的无偏估计；（2）,.,分析,的期望就是第i个小盒子的均值，再对求期望，相当于中简单随机样本均值的期望，即为大盒子（总体）均值。因此，的无偏估计。,.,.,的无偏估计是：注意：为什么的形式不完全相同？这是因为：的无偏估计，因为，在中带有个小盒子的方差的缘故。,.,关于估计量方差的证明,定理1.对于两阶段抽样，有,.,证明：,只对方差做证明：,.,定理2.对于两阶段抽样，有以下三个性质。,.,性质一,证明：,.,性质二,证明：,.,.,性质三：,.,.,.,.,例1新华书店某柜台上月共用去发票70本，每本100张。现随机从中挑出10本，每本中随机抽出15张发票，得到数据如下：求（1）估计上月该柜台的营业总额；（2）估计以上估计值的方差；（3）给出上月该柜台的营业总额置信度为95%的置信区间。,.,.,解：（1）已知条件为：N=70,n=10,M=100,m=15,f1=1/7,f2=0.15故故故上月该柜台的营业总额的估计值为157108.00元。,.,.,（2）要求方差，需先计算。,可以算得：,.,因而,的方差的估计为：,（3）因此，的标准误差的估计为：,因而，绝对误差限这样我们就得到上月该柜台的营业总额的置信度为95%的置信区间为：（157108.00-22165.35，157108.00+22165.35）,.,【例2】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每月填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。调查的结果如表8.2所示。,.,表8.2对5家企业的调查结果,要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95置信区间。,.,解：对这个问题，我们可以利用两阶段的思路解决。首先将企业作为初级单位，将每一天看作二级单位，每个企业在调查月内都拥有30天（即拥有30个二级单位）。调查人员首先在初级单位中抽取了一个n5的简单随机样本，然后对每个样本的二级单位分别独立抽取了一个m3的简单随机样本，这就是初级单位大小相等的两阶段问题。,由题意，N100，M30，n5，m3,.,在置信度95的条件下，对应的t1.96，因此，置信区间为：608009216.0078，或者说在142736.6178863.4之间。,.,在方差估计的时候，第