学而思数学课件

2012 年二年级春季 陈晓洁 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 一一、知识点概述、知识点概述 本讲中重点学习加减分组法、金字塔数列求和、等差数列求和的巧算方法。 二二、知识点总结、知识点总结 1、加凑整（看个位） 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5 2、带符号搬家（书包） 3、减凑整:同尾 4、添、去括号 + 不变 - 变 5、找基准数法 6、分组法：看符号，找周期 7、金字塔数列求和 要求：起点、终点都为 1 相邻两数相差 1 公式：最大数最大数 8、等差数列求和 （首+尾）个数2 单数个：中间数个数 三三、例题讲解、例题讲解 例题例题1 1 （1 1）10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 解析：解析：步骤一：标符号来分组： 符号周期为 ，两个数为一组 注意：注意：每一个数都有符号，每一个数都有符号，第一个数第一个数1010前面的符号是前面的符号是+ + 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。（10-9=1,8-7=1,6-5=1,4-3=1,2-1=1） 步骤三：计算。 原式=（109）（87)（65）（43）（21） =11111 =5 （2 2）20 -19 + 18 -17 + 16 - 15 + 14 - 13 + 12 -11 +10 -9+8 解析：解析：步骤一：标符号来分组： 符号周期为 ，两个数为一组, 但最后一个数多余出来了，要把+8圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （20-19=1,18-17=1,16-15=1,14-13=1,12-11=1,10-=1） 步骤三：计算。 原式=（20 -19）+（18-17）+（16-15）+（14-13）+（12-11）+（10-9）+8 =1+1+1+1+1+1+8 =14 2012 年二年级春季 陈晓洁 想想做做想想做做1 1 （1 1）20+19-18+17-16+15-14+13-12+11-10 解析：解析：步骤一：标符号来分组： 符号周期为 ，两个数为一组, 但第一个数多余出来了，要把20圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （19-18=1,17-16=1,15-14=1,13-12=1,11-10=1） 步骤三：计算。 原式=20+（19-18）+（17-16）+（15-14）+(13-12)+(11-10) =20+1+1+1+1+1 =25 （2 2）17-16-15+14+13-12-11+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1 解析：解析：步骤一：标符号来分组： 符号周期为 ，四个数为一组, 但最后一个数多余出来了，要把+1圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （17-16-15+14=0,13-12-11+10=0,9-8-7+6=0,5-4-3+2=0） 步骤三：计算。 原式=（17-16-15+14）+（13-12-11+10）+(9-8-7+6)+(5-4-3+2)+1 =0+0+0+0+1 =1 （3 3）48+47-46-45+44+43-42-41+40+39-38-37+36+35-34-33+32 解析：解析：步骤一：标符号来分组： 符号周期为 ，四个数为一组, 但第一个数多余出来了，要把48圈起来。 步骤二：看数。看分组后分组数够不够减。 （47-46-45+44=0，43-42-41+40=0，39-38-37+36=0，35-34-33+32=0） 步骤三：计算。 原式=48+（47-46-45+44）+（43-42-41+40）+（39-38-37+36）+(35-34-33+32) =48+0+0+0+0+ =48 2012 年二年级春季 陈晓洁 例题例题2 2 数数下面的墙面中共用了多少块砖？ 我是这样想的：第一列有1块，第二列有2块，第三列有3块，第四列有4块，第五列有5块， 第六列有6块，把没咧的数量加起来就是总数了。不过怎么计算呢？ 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 解析：解析：通过图形的剪拼可以把上图拼成一个正方形，如下： 所以一共有：66=36（块） 总结规律：总结规律：“金字塔数列金字塔数列”求和求和 从左边看是从从左边看是从1 1到到6 6的连续的自然数的递增数列， 反过来是这些自然数的递减数列。的连续的自然数的递增数列， 反过来是这些自然数的递减数列。 其中其中6 6是中间数是中间数（也是最大数）（也是最大数）。计算这样的题时我们可以有这样的公式：。计算这样的题时我们可以有这样的公式： 连续自然数的总个数连续自然数的总个数= =中间数中间数中间数中间数（最大数最大数）（最大数最大数） 例题例题3 3 应用上面学到的方法，你会计算下面的题吗？ (1)(1)1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 解析：解析：中间数=8 原式=88 =64 (2)(2) 1+2+3+4+19+20+19+4+3+2+1 解析：解析：中间数=20 原式=2020 =400 2012 年二年级春季 陈晓洁 (3)(3) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4 解析：解析：右边缺了右边缺了+3+2+1+3+2+1，先补上再减，先补上再减 原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+3+2+1- -3 3- -2 2- -1 1 =1010-3-2-1 =100-6 =94 例题例题4 4 你能求出从1到100的所有自然数相加的和吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+99+100 解析：解析：把这串数列加两遍，正反各一遍：把这串数列加两遍，正反各一遍： 所以，1+2+3+4+5+6+7+8+99+100 =(1+100)1002 =1011002 =5050 总结规律：总结规律：“高斯高斯”求和求和 高斯公式：等差数列求和高斯公式：等差数列求和=（首（首+尾）尾）个数个数2 2 例题例题 5 5 下面的题怎么样算比较简便？ （1 1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(1+10) 102 =55 （2 2）2+4+6+8+10+12+14 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(2+14) 102 =1672 =56 想想做做想想做做 2 2 今天学到了等差数列求和的法宝，现在计算这些题太轻松了。这些题你会吗？ （1 1）1+3+5+7+9+11+13+15+17 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(1+17) 92 =1892 =81 2012 年二年级春季 陈晓洁 （2 2）2+4+6+8+10+12+14+16+18 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(2+18) 92 =2092 =90 （3 3）4+8+12+16+20+24+28+32 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(4+32) 92 =3682 =144 （4 4）12+17+22+27+32+37+42+47 解析：解析：高斯公式： （首+尾）个数2 原式=(12+47) 82 =5982 =236 例题例题 6 6 在下面的 中填上 5 个连续的自然数，使等式成立。 解析：解析： 方法一：5个连续的自然数是个数为奇数的等差数列，它们的和等于中间数个数，那么中 间数就是305=6，则原式为：4+5+6+7+8=30 方法二：很多小朋友都喜欢用尝试法，先填出 5 个连续的自然数，比如 1+2+3+4+5，这个结 果=15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了 多少：30-15=15，15 平均分给 5 个数，155=3，每个数应该再增大 3，所以最后结 果是 4+5+6+7+8